1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题二 三角函数第1讲 三角函数的图象与性质一、选择题1(2016四川卷)为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin x的图象上所有的点()(导学号 53130107)A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度解析：把函数ysin x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度就得到函数ysin的图象答案：A2若函数f(x)sin axcos ax(a0)的最小正周期为2，则函数f(x)的一个零点为()AB.C. D(0，0)解析：f(x)2sin，T2，a.f(x)2sin，当x时，f(x)0.答案：B3把函
2、数ysin图象上各点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()Ax BxCx Dx解析：由题意知ysinsincos 2x，验证可知x是所得图象的一条对称轴答案：A4(2016北京卷)将函数ysin图象上的点P向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin 2x的图象上，则()At，s的最小值为Bt，s的最小值为Ct，s的最小值为Dt，s的最小值为解析：点P在函数ysin的图象上，tsinsin.P.将点P向左平移s(s0)个单位长度得P.P在函数ysin 2x的图象上，sin 2，即cos 2s，2s2k或2s2k，即sk或sk
3、(kZ)，s的最小值为.答案：A5.函数f(x)sin(x)(xR)的部分图象如图所示，如果x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f等于()A. B.C. D1解析：由题中图象可知，ff0，得到f(x)的一条对称轴为x，x1x22，观察题中图象可知f1，f1.答案：D二、填空题6已知函数f(x)3sin(x)(0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_解析：由两个三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2，f(x)3sin，那么当x时，2x，sin1，故f(x).答案：7(2016江苏卷)定义在区间0，3上的函数ysin 2x的图象与
4、ycos x的图象的交点个数是_(导学号 53130108)解析：法一：函数ysin 2x的最小正周期为， ycos x的最小正周期为2，在同一坐标系内画出两个函数在0，3上的图象，如图所示通过观察图象可知，在区间0，3上两个函数图象的交点个数是7.法二：联立两曲线方程，得两曲线交点个数即为方程组解的个数，也就是方程sin 2xcos x解的个数方程可化为2sin xcos xcos x，即cos x(2sin x1)0，cos x0或sin x.当cos x0时，xk，kZ，x0，3，x，共3个；当sin x时，x0，3，x，共4个综上，方程组在0，3上有7个解，故两曲线在0，3上有7个交点
5、答案：78已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_解析：f(x)sin xcos xsin，函数f(x)的图象关于直线x对称，f()sin，2k，kZ，即2k，kZ，又函数f(x)在区间(，)内单调递增，2，即2，取k0，得2，.答案：三、解答题9(2016北京卷)已知函数f(x)2sin xcos xcos 2x(0)的最小正周期为.(导学号 53130109)(1)求的值；(2)求f(x)的单调递增区间解：(1)f(x)2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，f(x)的
6、最小正周期T.依题意，得，解得1.(2)由(1)知f(x)sin.函数ysin x的单调递增区间为(kZ)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)f(x)的单调递增区间为(kZ)10某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到yg(x)的图象，求yg(x)的图象离原点O最近的对称中心解：(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x0.2xAsin(x)05050.且
7、函数表达式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，因此g(x)5sin5sin.ysin x的对称中心为(k，0)，kZ.令2xk，kZ，解得x，kZ.即yg(x)图象的对称中心为，kZ，其中离原点O最近的对称中心为.11设函数f(x)sin xsin，xR.(导学号 53130110)(1)若，求f(x)的最大值及相应x的集合；(2)若x是f(x)的一个零点，且010，求的值和f(x)的最小正周期解：由已知：f(x)sin xcos xsin.(1)若，则f(x)sin.又xR，则sin，f(x)max，此时x2k， kZ，即f(x)取最大值时，x的取值集合为.(2)x是函数f(x)的一个零点，sin0，k，kZ.又010，所以2，f(x)sin，此时其最小正周期为. 版权所有高考资源网诚招驻站老师，联系QQ2355394696
