1、章末总结一、圆周运动的动力学问题1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大.2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图.3.由牛顿第二定律Fma列方程求解相应问题，其中F是指向圆心方向的合外力(向心力)，a是向心加速度，即或2r或用周期T来表示的形式.例1如图1所示，一根长为L2.5 m的轻绳两端分别固定在一根竖直棒上的A、B两点，一个质量为m0.6 kg的光滑小圆环C套在绳子上，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环C在以B为圆心的水平面上做匀速圆周运
2、动(37，g10 m/s2)，则：图1(1)此时轻绳上的张力大小等于多少？(2)竖直棒转动的角速度为多大？答案(1)10 N(2)3 rad/s解析对圆环受力分析如图(1)圆环在竖直方向所受合外力为零，得：Fsin mg，所以F10 N，即绳子的拉力为10 N.(2)圆环C在水平面内做匀速圆周运动，由于圆环光滑，所以圆环两端绳的拉力大小相等.BC段绳水平时，圆环C做圆周运动的半径rBC，则有：rL，解得：r m则：Fcos Fmr2，解得：3 rad/s.二、圆周运动中的临界问题1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为
3、“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”.2.轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v，此时F绳0.3.轻杆类：(1)小球能过最高点的临界条件：v0；(2)当0v时，F为支持力；(3)当v时，F0；(4)当v时，F为拉力.4.汽车过拱形桥：如图2所示，当压力为零时，即Gm0，v，这个速度是汽车能正常过拱形桥的临界速度.v是汽车安全过桥的条件.图25.摩擦力提供向心力：如图3所示，物体随着水平圆盘一起转动，物体做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由Fmm得vm，这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度.图3例2如图4所示，AB为半径为R
4、的光滑金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不脱离导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？图4答案vavb解析对a球在最高点，由牛顿第二定律得：magNama要使a球不脱离轨道，则Na0由得：va对b球在最高点，由牛顿第二定律得：mbgNbmb要使b球不脱离轨道，则Nb0由得：vb.针对训练如图5所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30，g取10 m/
5、s2，则的最大值是()图5A. rad/s B. rad/sC.1.0 rad/s D.0.5 rad/s答案C解析当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：mgcos 30mgsin 30m2r则 rad/s1.0 rad/s，故选项C正确.三、圆周运动与平抛运动结合的问题例3如图6所示，一水平轨道与一竖直半圆轨道相接，半圆轨道半径为R1.6 m，小球沿水平轨道进入半圆轨道，恰能从半圆轨道顶端水平射出.求：(g取10 m/s2)图6(1)小球射出后在水平轨道上的落点与出射点的水平距离；(2)小球落到水平轨道上时的速度大小.答案(1)3.2 m(
6、2)4 m/s解析因为小球恰能从半圆轨道顶端水平射出，则在顶端小球由重力充当向心力有：mgm所以v04 m/s(1)水平射出后小球做平抛运动，则有：竖直方向：2Rgt2水平方向：sv0t所以解得s3.2 m(2)因为：vygt8 m/s所以：v4 m/s例4如图7所示，一个人用一根长1 m、只能承受74 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面高h6 m.转动中小球在最低点时绳子恰好断了.(取g10 m/s2)图7(1)绳子断时小球运动的角速度为多大？(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？答案(1)8 rad/s(2)8 m解析(1)设绳断时角速度为，由牛顿第二定律得，Tmgm2L代入数据得8 rad/s.(2)绳断后，小球做平抛运动，其初速度v0L8 m/s.由平抛运动规律有hLgt2.得t1 s.水平距离xv0t8 m.
