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辽宁省锦州2023-2024高三数学上学期第三次考试试题(pdf).pdf

上传人:高**** 文档编号:39153 上传时间:2024-05-24 格式:PDF 页数:14 大小:1.27MB
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1、辽宁省锦州市2023-2024高三上学期第三次考试数学试题本试卷分第1卷(选择题)和第11卷(非选择题)两部分考生请注意:I考试时间120分钟。满分150分;n 只交答题纸,在卷上作答无效。第1卷(选择题共60分)(本卷共12小题,其中1-8题为单选题,9-12题为多选题)一单选题:(每题5分,共40分)1-i 1复数z=-,则复数;的虚部为()A.IB.-IC.iD.-i2.给出下列命题,其中错误的命题有()个若函数f(x)的定义域为(0,2,则函数f(2x)的定义域为0,4;函数/(x+l)=.x2+1,则f(x)=x2-2x+2 若O,lM:0,1,2,3,4,5,则满足条件的集合M的个

2、数为7个;土两个函数y心可心可,y心芢I表示的是同 一函数A.1B.2C.3D.43.幕函数f(x)=m2+m-t)x”在(0,)上为增函数”是“函数g(x)=ii-m2.i-i为奇函数”的()条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要4如图,圆台OO1 的侧面展开图扇环的圆心角为180.,其中SA=2,SB=4,则该圆台的体积为()A.磷冗B 5.J.玩 C.7.J.玩D.84玩丁丁3 丁高三第三次考试数学试题第1页共6页5下列结论正确的个数()若随机变量XN(l,4),则P(X3)已知随机变熹X,Y满足X+2 Y=8,若XB(10,0.4),则E(Y)=2,D(Y)

3、=I 有8名学生,其中5名男生,从中选出4名学生,选出的学生中男生人数为X,则其数学期望E(X)为2.5对于二项式(上了+x,存在neN,使展开式中有常数项数据6,2,3,4,5,7,8,9,1,10的70分位数是8.5A.2B.3C.4D.5 6.权方和不等式作为基本不等式的一个变化,在求二元变量最值时有很广泛的应用,其表述如下:设a,b,x,yO,则土乌(a+b)2,当且仅当巴2时等号成立 根据权方和不等式,X y x+y X y 2 9 1 函数f(x)一一(Oxc bB.bcaC.cbaD.abc8./(x)=Asin(J)x+rp),(A 0,(J)0,0 sin 4 B.tan=:

4、,-tan 一 C.sin(-7)cos 5 10 5 5 7 8-c rb士-c-a D 11.如图所示,四边形ABCD是由斜二测画法得到的平面四边形ABCD水平放置的直观图,其中,AD=5,CD=CB=2,点P在线段c,D上,p 对应原图中的点P,则在原图中下列说法正确的是(A.四边形ABCD的面积为28B.与邧同向的单位向童的坐标为(一,一3 4 c而在向量五上的投影向据的坐标5为5(/,号)D.I3PA+PB1的最小值为1712.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的 一种几何排列从第1行开始,第n行从左至右的CB DA x,数字之和记为an,如a1=1+1=2,护=1+2+1=4,a的

5、前n项和记为Sn,依次去掉每一行中所有的 1构成的新数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,,记为bn,b.的前n项和记为兀,则下列说法正确的有()第1行l 1B.s.-+的前n项和为I _第2行l l I A.S1。=I 0221 第3行l“J 3 a,叶2-2第l行I l4l;.l C.bb1=66D.几4 150第5行l5 lO l0 5 l 第II卷(非选择题共90 分)三、填空题:(本大题共4小题,每小题5 分)13.已知某时钟的分针长4c川,时间经过5分钟,则时针转过的角为弧度,分针扫过的扇形的面积为cm2(第1个空2分,第2个空3分)高三第三次考试数学试题第 3 页共 6

6、 页14已知曲线y=x+lnx过点(0,-1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+l相切,则a=.15.“物不知数”是中国古代著名算题,原载千孙子算经卷下第二十六题:“今有物不知其数,三三数之剩二;五五数之剩三;七七数之剩二问物几何?”它的系统解法是秦九韶在数书九章大衍求 一术中给出的大衍求一术(也称作“中国剩余定理”)是中国古算中最有独创性的成就之一,属现代数论中的 一次同余式组问题已知问题中,一个数被3除余2,被5除余3,被7除余2,则在不超过2022的正整数中,所有满足条件的数的和为(用数字作答)16.根据以往的临床记录,某种诊断癌症的试验具有如下的效果:若以A表示事件“试验反应为阳

7、性”,以C表示事件”被诊断者患有癌症”,则有P(AIC):0.9,P(A忙)0.9现在对自然人群进行普查,设被试验的人患有癌症的概率为0.01,即P(C)=0.01,则P(平)(用数字作答)四、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知直三棱柱ABC-且C(如图所示),底面丛BC是边长为2的正三角形,ee1=4,E为凡G的中点(1)证明:ACI I I平面AiEB;(2)求三棱锥A-EBAi的体积18.(本小题满分12分)已知向量a=(sinx,f),b=(cosx,l)(1)当句成讨,求2cos2 x-si n2x的值;cl 一、.-、-,B 一一一一头

8、1-o/B1-.-一、A1A(2)求f(x)(6+6)b在和的最小值及相应x的取值,并求出函数f(x)在-f.o的单调递增区间19.(本小题满分12分)如图,在AABC中,LA=120,C=2,b=l,0是线段BC上的点,且DC=2BD.(1)求线段加的长度;(2)求 sinLBAD sinLDAC 的值A B D C 高三第三次考试数学试题第 4 页共 6 页20.(本小题满分12分)消费者信心指数是反映消费者信心 强弱的指标;它是预测经济走势和消费趋向的 一个先行指标,是监测经济周期变化的重要依据消费者信心指数值介千0和 200之间指数超过100时,表明消费者信心处千强信心区;指数等千10

9、0时,表示消费者信心处于强弱临界点;指数小千100时,表示消费者信心处千弱信心区我国某城市从2016年到 2019年各季度的消费者信心指数如下表1:2016年2017年2018年2019年第一季度104.50 111.70 118.50 119.30第二季度104.00 110.20 114.60 118.20第三季度105.50 114.20 110.20 118.10第四季度106.80 113.20 113.20 119.30将2016年至2019年该城市各季度的消费者信心指数整理得到如下频数分布表2:分组1 100,l05)|l05,llO)|l10,115)1 ll5,l20 频数1

10、2275 记2016年至2019年年份序号为x(x=1,2,3,4),该城市各年消费者信心指数的年均值(四舍五入取整)为y,X与y的关系如下表3:年份序号x1 I 2 I 3 I 4 消尸萱信心指数年均值y1105|ll2|114|ll91(1)求从2016年至加19年该城市各季度消费者信心指数中任取2个,至少有一个不小千115的概率;(2)在表2中各区间内的消费者信心指数用其所在区间的中点值代替,设任取一个消费者信心指数X为随机变量求X的分布列和数学期望(保留2位小数);(3)根据表3的数据建立y关于x的线性回归方程,井根据你建立的回归方程,预报2020年该城市消费者信心指数的年平均值一一汪

11、 i)(y,分)参考公式:y bx+6;a=y-bx;6=1”吝(x1-i)2.高三第三次考试数学试题第5页共6页21.(本小题满分12分)已知数列伈中,满足 a,=a,a2=b,a,十1=k(a,+an+2)对任意n e N都成立,数列a,的前n项和为S”.(1)若a”是等差数列,求k的值;(2)若a=b=l,且伈 an+1是等比数列,求k的值,井求s,22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ae-x-blnl+x)+x在X=O处的切线方程为y=-4x+3.(1)求a,b的值;(2)求证:f(x)O恒成立(参考数据:e090 i:2.46,euo i:3.00)高三第三次考试数学试题第6

12、页共6页高三数学试题答案 1.【答案】A【详解】解:由题意()2i 1 i1 i1 iii=z,则z=1+i复数z的虚部为 1.2【答案】C【详解】对于,若函数()f x 的定义域为0,2,则函数()2fx 中 x 满足022x,即01x,所以函数()2fx 的定义域为0,1,故错误;对于,函数()211f xx+=+,令1xt=,则()21 1(1)1f tt+=+,即2()22f ttt=+,令tx=,则2()22f xxx=+,故正确;对于,0,1M0,1,2,3,4,5,可知集合 M 可能为0,1,0,1,2,0,1,3,0,1,4,0,1,5,0,1,2,3,0,1,2,4,0,1,

13、2,5,0,1,3,4,0,1,3,5,0,1,4,5,0,1,2,3,4,0,1,2,3,5,0,1,2,4,5,0,1,3,4,5,共15 个,故错误;对于,函数11yxx=+中 x 满足 1010 xx+,即1,)x+,函数21yx=中 x 满足210 x ,即(,11,)x +,定义域不同,故不是同一函数,故错误,错误命题有,共三个,3【答案】A【详解】要使函数()()21mf xmmx=+是幂函数,且在()0,+上为增函数,则2110mmm+=,解得:1m=,当1m=时,()22xxg x=,xR,则()()()2222xxxxgxg x=,所以函数()g x 为奇函数,即充分性成立

14、;“函数()222xxg xm=为奇函数”,则()()g xgx=,即()222222222=xxxxxxmmm,解得:1m=,故必要性不成立,4【答案】C 5.【答案】B【详解】对于,正态分布的均值为 1,由正态曲线的对称性知正确;对于,142YX=+,由性质知1()()42,()2E YE XD Y=+=1()0.64 D X=,故不正确;对于C,C 中男生人数 X 服从超几何分布,所以()54=2.58E X=,故正确;对于,521nxx+的展开式的通项为()57 2121CCn rrrrnrnnTxxx+=,由720rn=,得27nr=,即当*7,nk k=N 时,展开式中存在常数项,

15、故正确 对于数据排序得到 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,由10 70%7=,所以 70%分位数是 787.52+=,故错误;6【答案】B【详解】因 a,b,x,y0,则()222ababxyxy+,当且仅当abxy=时等号成立,又102x,于是得22223(23)()2521 22(1 2)f xxxxx+=+=+,当且仅当 23122xx=,即15x=时取“=”,所以函数291()(0)122f xxxx=+,则21 ln()xfxx=,易知(0,)e上()f x 单调递增,(,)e+上()f x 单调递减,即()(3)(4)(2)f efff=,acb.8【答案】A【详解】由函

16、数()f x 图象,可得点C 的横坐标为 3,所以函数()f x 的最小正周期为2()36T=,所以 D 不正确;又由22T=,且()06f=,即sin2()sin()063+=+=,根据五点作图法且0=+.令()(),g xfx=则()()223e01xgxx=+恒成立,.5 分 所以()()g xfx=在()1,+上单调递增.6 分 又()()2222333213e931312+10,310,e33e3ee2e2ff=.7 分 所以()()g xfx=存在唯一的零点()00,2,3x x,且满足 0023e10.1xx+=+.8 分奇数 偶数 奇数 偶数 当 x 变化时,f(x)和 f(x)的变化情况如下:x()01,x 0 x()0,+x()fx 0+()f x 减极小值增所以()()()0000min3e2ln 1,2,3.xf xxx x=+.10 分.将带入上式,得()()()000min022ln 11,2,31f xxxxx=+令01tx=+,并构造函数()()22ln,3,4.h ttt tt=+则有()()2222211222210.ttth ttttt+=+=所以()h t 在()3,4 上单调递增所以()()2732ln332 1.100.33h th=+.11 分即()min0,f x所以 f(x)0 恒成立.12 分.9 分

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