1、姓名：_班级：_学号：_高考压轴大题突破练 (三)函数与导数(1)1已知函数f(x)x22aln x(aR)(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)f(x)在区间1,4上是单调递增函数，求实数a的取值范围2已知函数f(x)ln x(aR)(1)当a时，如果函数g(x)f(x)k仅有一个零点，求实数k的取值范围；(2)当a2时，试比较f(x)与1的大小3(2015课标全国)已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围4(2015广东)设a1，函数f(x)(1x2)exa.(1)求f(x)的单调区间；(2
2、)证明：f(x)在(，)上仅有一个零点；(3)若曲线yf(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m，n)处的切线与直线OP平行(O是坐标原点)，证明：m 1.答案精析高考压轴大题突破练(三)函数与导数(1)1解(1)因为f(x)x22aln x(aR)，所以f(x)的定义域为(0，)，f(x)x.当a0时，f(x)0，故f(x)的单调递增区间为(0，)当a0时，令f(x)0x22a0x22a，解得x或x(舍去)所以f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)极小值由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，单调递增区间是，)综上，当a0时，f(x)的单调递增区
3、间为(0，)；当a0时，f(x)的单调递减区间是(0，单调递增区间是(，)(2)因为g(x)f(x)x22aln x，所以g(x)x，因为g(x)f(x)在区间1,4上是单调递增函数，所以g(x)0，即x32ax20在区间1,4上恒成立，即2ax2在区间1,4上恒成立设h(x)x2(x1,4)，则h(x)2x(2x)0，所以h(x)在1,4上单调递减，则h(x)，1所以2a1，即a.故实数a的取值范围为，)2解(1)当a时，f(x)ln x，定义域是(0，)f(x)，令f(x)0，得x或x2.因为当0x2时，f(x)0，当x2时，f(x)3ln 2或k0，所以h(x)在(0，)上是增函数当x1时，h(x)h(1)0，即f(x)1；当0x1时，h(x)h(1)0，即f(x)1，f(0)2aeaa2aaa0，f(0)f(a)0，则m0，g(m)在(0，)上递增令g(x)0，则m0，g(m)在(，0)上递减g(m)ming(0)0.em(m1)0，即emm1.em(m1)2(m1)3，即a(m1)3.m1 ，即m 1.
