1、抛物线的简单性质 同步练习【选择题】1抛物线y=ax2(a0)上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是 （A）x=p （B）x=3p （C）x=p （D）x=p12若抛物线的准线为2x+3y1=0，焦点坐标为(2, 1)，则抛物线的对称轴方程是 （A）2x+3y+1=0 （B）3x2y+8=0 （C）3x2y+6=0 （D）3x+2y+4=0【填空题】13若抛物线y2=2px(p0)上一点到其准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则该点的横坐标是 .14已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点的纵坐标是4，且该点到焦点的
2、距离是6，则抛物线的标准方程是 .15已知三点A(2, y1), B(x2, 4), C(6, y2)，三点均在抛物线y2=2px(p0)上，且2x20)的准线相切，则p= .17已知M=(x, y)| y2=x, N=(x, y)| (x)2+y2=，则MN中元素的个数是 .18斜率为1的直线与抛物线x2=2y相交于A, B两点，则弦AB的中点的轨迹方程是 .19对于抛物线y2=2x上任意一点Q，点P(a, 0)都满足|PQ|a，则a的取值范围是 .【解答题】20. 过(0,-2)的直线与抛物线y2=8x交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为2，求|AB|21已知抛物线y2=2px(p0)
3、，过动点M(a, 0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A, B， （1）若|AB|2p，求a的取值范围； （2）若线段AB的垂直平分线交AB于点Q，交x轴于点N，试求MNQ的面积。参考答案1-12、 CBDCD ADAAA DB13、9或1 ， 14、x2= -8y ， 15、 4，16、 2 17、 3 18、 x=1 (y) 19、 a1 . 20、 提示：本题可仿照上节的第20题来做。21、 (1) (- p/2, - p/4) (2) p2 解：直线的方程为y=x-a ，设直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程组 ,得x2-2ax+a2=2px即：x2-(2a+2p)x+a2=0,由D0，可得a由上式还可得(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4(a2+2ap+p2)-4a2=8ap+4p2y1=x1-a,y2=x2-a(y1-y2)2=(x1-x2)2所以|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=16ap+8p24p2所以16ap-4p2得a-p/4所以a 的范围是(- p/2, - p/4)
