1、绝密启用并使用完毕前试卷类型：A“星云”2022届高中毕业生第二次线上联考文科数学本试卷共5页，22题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的准考证号填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案。4考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，考生有10分钟的时间提交自己的答题卡，逾期提交答题卡的成绩无效。一、选择题：本题
2、共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，则ABCD2已知i是虚数单位，复数的共轭复数在复平面中对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知函数，则AeBC0D14已知平面向量满足，则ABCD5下列命题正确的是A与平面内无数条直线垂直的直线与该平面垂直B过直线外一点可以作无数条直线与该直线平行C正四面体的外接球球心和内切球球心恰好重合D各面都是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥6设双曲线的左焦点和右焦点分别是，点A是C右支上的一点，则的最小值为A5B6C7D87我国古代为了进行复杂的计算，曾经使用“算筹”表示数，后渐渐发展为算盘算
3、筹有纵式和横式两种排列方式，09各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：0123456789纵式横式排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式纵式和横式依次交替出现如“ ”表示21，“ ”表示609在“”“”“”“”“”按照一定顺序排列成的三位数中任取一个，取到偶数的概率是ABCD8设，则ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN平面ABC的有BACMNBACMNBACMNBACMNA BC D
4、10已知，随机变量X的分布列如图所示，则X12inPABCD11在平面直角坐标系xOy中，动点P满足，则ABC有且仅有3个点P，使得的面积为D有且仅有4个点P，使得的面积为12已知函数满足，且下列选项中，一定使得在上单调递增的是A，B，C在上单调递减D在上有且仅有一个极大值点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列的前n项和为若，则 14若二项式展开式的各项系数和为81，则展开式中的常数项是 151765年，伟大的数学家欧拉发现：任意给出一个三角形，它的重心、垂心和外心都是共线的后人把这条直线称为三角形的欧拉线已知在平面直角坐标系xOy中，ABC内接于单位圆O，且A，B，C
5、逆时针排列，若ABC的欧拉线所在直线的斜率，则OA所在直线的倾斜角的取值范围是 16已知函数当时，不等式的解集是 ；若是的极值点，则 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）某学校为了解学生的选科意向，提前制定分班方案，调查了全年级共1500名学生，得到下面列联表：首选物理首选历史合计男生700200900女生500100600合计12003001500（1）现用分层抽样法从该年级抽取60名学生组成一个试点班求该班中意向首选物理的女生人数；（2）是否有99%的把握认为该校学生的选科意向和性别有关？附：0.0500.0100.001k3.841
6、6.63510.82818（12分）在，；，这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题已知数列的前n项和是，数列的前n项和是 （1）求数列，的通项公式；（2）设，证明：注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19（12分）记ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，（1）求A；（2）点A，D位于直线BC异侧，求AD的最大值20（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线上一点到焦点F的距离不经过点S的直线l与E交于A，B（1）求抛物线E的标准方程；（2）若直线AS，BS的斜率之和为2，证明：直线l过定点21（12分）A BCD已知平面与平面是空间中距离为1的两平行平面，
7、且，AB和CD的夹角为60（1）证明：四面体ABCD的体积为定值；（2）已知，且P，A，B，C，D均在半径为的球面上当PA，PB与平面的夹角均为时，求22（12分）已知，函数，（1）讨论函数的单调性；（2）设是的导数证明：（）在R上单调递增；（）当时，若，则绝密启用前试卷类型：A“星云”2022届高中毕业生第二次线上联考文科数学试题参考答案与评分标准一、选择题1B2A3D4D5C6C7D8B二、选择题9AD10ABD11BC12AC三、填空题1340014321516 四、解答题17解：（1）该年级意向首选物理的女生所占比例为（2分）所以采用分层抽样法，该试点班中意向首选物理的女生人数为（5分
8、）（2）的观测值（8分）所以有99%的把握认为该校学生的选科意向和性别有关（10分）18解：方案一：选条件（1）由 （）得 （）（1分）（）（）并由得（3分）特别地，在（）中取，则由知（4分）所以是以3为首项，公比为3的等比数列，故数列的通项公式为，数列的通项公式为（7分）（2）由（1）知（9分）所以（12分）方案二：选条件（1）由 （）得 （）（1分）（）（）并由得（3分）所以（4分）特别地，在（）中取，则由知（5分）所以（6分）从而，故数列的通项公式为，数列的通项公式为（7分）（2）由（1）知（9分）所以（12分）19解：（1）由已知得由正弦定理得（2分）因为，所以，所以，又因为，故（4分
9、）所以（5分）（2）由（1）知由余弦定理得（7分）（10分）所以当且仅当时，取得最大值（12分）20解：（1）由抛物线的定义得，所以（2分）所以抛物线E的标准方程是（4分）（2）不妨设直线l的方程是联立，得（6分）因为直线l与E有两个交点，所以，即（7分）设，由韦达定理得（8分）由直线AS，BS的斜率之和为2得所以代入解得（11分）所以直线l的方程是，它过定点（12分）21解：（1）如图，平移线段AB使得A与C重合，并将四面体ABCD补成一个斜三棱柱（1分）则该斜棱柱的底面积，高（3分）此斜棱柱恰好可以分为两两底面积相同，高相同的三个三棱锥于是这三个三棱锥的体积都相等，都是斜棱柱的（5分）所以
10、四面体ABCD的体积为，是一定值（6分）（2）设球心是O，并设O与平面，平面的距离分别是，由可知，O在A，B的中垂面和C，D的中垂面的交线上（7分）设AB的中点是M，CD的中点是N则由勾股定理得（8分）注意到，所以O，M，N共线，且平面（10分）因为，且PA，PB与平面的夹角均为，所以而P，A，B，C，D均在球O上，所以P在以N为圆心，CD为直径的圆上所以（11分）于是，（12分）A BCD22解：（1）的定义域是R求导得令，则（1分）因为，等号成立当且仅当，所以在R上单调递增（2分）注意到，所以在上，在上所以在上单调递减，在上单调递增（3分）（2）（）的定义域是R求导得（4分）当时，所以（5分）设函数，则令，得（6分）因为在R上单调递增，所以在上，在上因此在上单调递减，在上单调递增于是，即所以在R上单调递增（7分）（）我们只需要证明当时，的最大值不大于的最大值由（1）知在R上单调递增注意到，所以在上，在上所以函数，在上单调递减，在上单调递增（8分）故注意到，所以，（10分）而，（11分）所以即证得若，则（12分）
