1、2021届四川省成都市新都一中高三周测理科数学（6）一、单选题1已知集合，则（ ）.ABCD2已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别为A，B，C，D，3已知函数，命题：，若为假命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD4等比数列满足，且，则（ ）ABC或D或5已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为（ ）ABCD6已知向量与的夹角是，且，则在上的投影为（ ）.ABCD27若函数（，）的图像在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ）A4BC2D8我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决
2、该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的k的值为（ ）A45 B60 C75 D1009如图，边长为的正方形，射线从出发，绕着点B顺时针方向旋转至，点E为线段上的点，且，则在旋转的过程中，与线段有交点的概率为（ ）ABCD10下列命题中正确的是（ ）A若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行B垂直于同一平面的两个平面平行C存在两条异面直线同时平行于同一平面D三点确定一个平面11如图所示，分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，的面积为的正三角形，则的值为ABCD12对于函数，有下列命题：过该函数图象上一点的切线的斜率为；函数的最小值为；该函数图象与
3、轴有4个交点；函数在上为减函数，在上也为减函数.其中正确命题的序号是（ ）ABCD二、填空题13已知三角形的三边为，面积，则_.14已知实数，满足约束条件，则的最小值为 _15已知，则_.16已知函数，若对于任意的，都有成立，则实数的取值范围为_三、解答题17已知数列满足，令.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式.18某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列. （1）求的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于30
4、0元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）男性女性合计消费金额消费金额合计列联表 临界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，其中19如图所示,在四棱锥中,底面,点为棱的中点.用空间向量进行以下证明和计算:（1）证明:;（2）若为棱上一点,满足,求二面角的正弦值.20已知点A（
5、1，）是离心率为的椭圆C：（ab0）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合（）求椭圆C的方程；（）ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？21已知函数（1）若在上单调递减，求实数a的取值范围；（2）当时，有两个零点，且，求证：22在平面直角坐标系中，曲线（为参数）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（1）求曲线的普通方程及的直角坐标方程；（2）设在曲线上对应的点分别为为曲线上的点，求面积的最大值和最小值2021届四川省成都市新都一中高三周测理科数学（6）详解1A集合，则故选：A2D由题得，所以复数z的实部和虚部分别为7和
6、-3.故答案为D3C解：因为命题：，且为假命题，所以，恒成立，即函数与轴无交点，所以或解得或，故选：C4C由题知：，解得或，即或.所以或.故选：C5C因为，令，则，因为，所以，因为在区间上显然是增函数；因此，若函数在区间上是增函数，只需在上单调递增，故，解得.故选C6A由题意，向量与的夹角是，且，所以在上的投影为.故选：A.7B解：因为，所以，所以函数的图像在处的切线的切点，斜率，所以切线方程为：，即又因为切线与圆相切所以，整理得：由基本不等式，所以，即,当且仅当时，取等号.故选：B8B由题意，故选：B.9A解：，与线段有交点的概率为.故选：A.10C对于A，如果一个平面内有无数条直线有另一个
7、平面平行，则这两个平面也可能相交，故A错误；对于B，垂直于同一平面的两平面平行或相交，故B错误；对于C，当两条直线同时平行于同一平面时，这两条直线可以平行、异面、相交，故存在两条异面直线平行于同一个平面，故C正确；对于D，不共线的三点才能确定一个平面，故D错误；故选：C11B解：的面积为的正三角形，解得代入椭圆方程可得：，与联立解得：故选B12C当时，故，即正确；由得；由得；所以在上单调递减，在上单调递增，故时， 当时，在上单调递减，在上单调递增，故时，有最小值为；因为，所以的最小值为；即正确；因为时，恒成立，且；时，与轴有个交点；故该函数图像与轴有个交点，故错.即正确命题的序号是：.故选：C
8、.13由题意可得：所以又因为 ，解得： 或（舍）故答案为：140作出已知不等式组所表示的平面区域，如图所示：将目标函数变形为，由图可知当直线经过点时，截距最大，所以此时取得最小值为故答案为：01528解：因为的第项为（且），所以不存在，所以，因为的系数为，所以，所以.故答案为：2816.解：因为，所以令，解得：或，所以函数在上单调递减，在上单调递增，又因为，所以函数在上的最大值为，因为对于任意的，都有成立，所以对于任意的，都有成立，所以对于任意的，都有恒成立，所以对于任意的，都有恒成立，所以对于任意的，都有恒成立，所以令，则，令，则（）所以在上单调递减，又因为，所以函数在上有，在上有，所以函数
9、在上单调递增，在上单调递减，所以在上有最大值，所以，故答案为：.17（1）因为，可得，所以，即，又因为，即，又由，可得，所以数列构成首项为，公差为的等差数列.（2）由（1）可得数列构成首项为，公差为的等差数列，所以，所以，即数列的通项公式.18（1）由频率分布直方图可知，由中间三组的人数成等差数列可知，可解得，（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.所以列联表为男性女性合计消费金额204060消费金额251540合计4555100所以有的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消费为，由题意，.该名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费
10、金额为395元.19依题意,以点为原点建立空间直角坐标系(如图),可得，由为棱的中点,得.（1）向量，故,所以.（2）向量,，由点在棱上,设，则，由,得，因此，解得,即.设为平面的法向量,则即，不妨令,可得为平面的一个法向量，取平面的法向量,则. 所以二面角的正弦值为.20（）e ，a2b2c2，a2，b ，c.椭圆C的方程为（）设直线BD的方程为yxm，m1，4 x22mxm240，8m26402m2，且m1，x1x2m，x1x2，|BD|x1x2|，设d为点A到直线BD：yxm的距离，d，SABD|BD|d ，当且仅当m2时取等号因为2（2，1）（1,2 ），所以当m2时，ABD的面积最大，最大值为.21（1）由题意，函数，则若函数在上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立，即当时，恒成立，所以（2）根据题意，因为，是函数的两个零点，所以 ，两式相减，可得， 即，故，则，记，则因为，所以恒成立，故，即可知，故22(1)由曲线得曲线的普通方程为由得，所以曲线的直角坐标方程为(2)由(1)得点，点到直线的距离，其中，所以，又当时，所以面积的最大值和最小值分别为，
