1、2022精编复习题（四十二） 直线与圆、圆与圆的位置关系小题对点练点点落实对点练(一)直线与圆的位置关系1直线yax1与圆x2y22x30的位置关系是()A相切B相交C相离D随a的变化而变化解析：选B直线yax1恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆(x1)2y24的内部，故直线与圆相交2已知直线l：3x4ym0(m0)被圆C：x2y22x2y60所截的弦长是圆心C到直线l的距离的2倍，则m()A6B8 C9D11解析：选C圆C：(x1)2(y1)28，圆心C(1,1)，半径r2，圆心C到直线l的距离d22，解得m9或11(m0，舍去)，故选C.3已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2
2、y22y3，直线l过点(1,0)且与直线xy10垂直若直线l与圆C交于A，B两点，则OAB的面积为()A1B. C2D2解析：选A圆C的标准方程为x2(y1)24，圆心坐标为(0，1)，半径r2.直线l的斜率为1，方程为xy10.圆心到直线l的距离d，弦长|AB|222，又坐标原点O到AB的距离为，所以AOB的面积为21.故选A.4直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是()A2或12B2或12C2或12D2或12解析：选D法一：由3x4yb得yx，代入x2y22x2y10，并化简得25x22(43b)xb28b160，4(43b)2425(b28b16)0，解得b2或b12.法
3、二：由圆x2y22x2y10可知圆心坐标为(1,1)，半径为1，所以1，解得b2或b12.5已知圆C：(x1)2(y1)21与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是_解析：因为圆C与两轴相切，且M是劣弧的中点，所以直线CM是第二、四象限的角平分线，所以斜率为1，所以过M的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为，所以|OM|1，所以M，所以切线方程为y1x1，整理得xy20.答案：xy206过点M(1,2)的直线l与圆C：(x3)2(y4)225交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是_解析：由题意知，当ACB最小时，圆心C(3,4)到直线l的
4、距离达到最大，此时直线l与直线CM垂直，又直线CM的斜率为1，所以直线l的斜率为1，因此所求的直线l的方程是y2(x1)，即xy30.答案：xy30对点练(二)圆与圆的位置关系1已知圆M：x2y24y0，圆N：(x1)2(y1)21，则圆M与圆N的公切线条数是()A1B2 C3D4解析：选B由题意可知，圆M的圆心为(0,2)，半径为2，圆N的圆心为(1,1)，半径为1，MN，且10)相交于A，B两点，且|AB|2，则b_.解析：由题意知C1(1,0)，C2(0，b)，半径r1r2，所以线段AB和线段C1C2相互垂直平分，则|C1C2|2，即1b24，又b0，故b.答案：7过圆x2y24xy10
5、与圆x2y22x2y10的相交弦端点的圆中周长最小的圆的方程是_解析：联立圆方程得解得或两圆的两个交点分别为A，B(1，2)过两交点的圆中，以AB为直径的圆的周长最小该圆圆心为，半径为，所求圆的方程为22.答案：22大题综合练迁移贯通1(2021河南洛阳模拟)已知圆(x1)2y225，直线axy50与圆相交于不同的两点A，B.(1)求实数a的取值范围；(2)若弦AB的垂直平分线l过点P(2,4)，求实数a的值解：(1)由题设知0，所以a.故实数a的取值范围为(，0).(2)圆(x1)2y225的圆心坐标为(1,0)，又弦AB的垂直平分线过圆心(1,0)及P(2,4)，kl，又kABa，且ABl
6、，klkAB1，即a1，a.2.如图，已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程解：(1)设圆A的半径为r.由于圆A与直线l1：x2y70相切，r2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)即kxy2k0.连接AQ，则AQMN.|MN|2，|AQ|1，则由|AQ|1，得k，直线l：3x4y60.故直线l的方程为x2或3x4y60.3(2021江
7、苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围解：圆M的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心M(6,7)，半径为5.(1)由圆心N在直线x6上，可设N(6，y0)因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0y07，圆N的半径为y0，从而7y05y0，解得y01.因此，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)因为直线lOA，所以直线l的斜率为2.设直线l的方程为y2xm，即2xym0，则圆心M到直线l的距离d.因为BCOA2，而MC2d22，所以255，解得m5或m15.故直线l的方程为2xy50或2xy150.(3)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)因为A(2,4)，T(t,0)，所以因为点Q在圆M上，所以(x26)2(y27)225.将代入，得(x1t4)2(y13)225.于是点P(x1，y1)既在圆M上，又在圆x(t4)2(y3)225上，从而圆(x6)2(y7)225与圆x(t4)2(y3)225有公共点，所以5555，解得22t22.因此，实数t的取值范围是22，22
