1、高考资源网（） 您身边的高考专家2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定考点一：直线与平面平行的判定定理1.P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点，求证：PC平面BDQ.分析根据线面平行的判定定理，要证线面平行，只需证明线线平行，即在平面BDQ内找一条直线平行于PC，可以利用“中点”构造中位线解决解析如图所示，连结AC交BD于O，连结QO.ABCD是平行四边形，O为AC的中点又Q为PA的中点，QOPC.显然QO平面BDQ，PC平面BDQ，PC平面BDQ.2.长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、DD1的中点，求证：EF平面ABCD.证明E、
2、F分别为棱BB1、DD1的中点，DFBE，四边形BDFE为平行四边形，EFBD，EF平面ABCD，BD平面ABCD，EF平面ABCD.3.正四棱锥PABCD的各条棱长都是13，M、N分别是PA和BD上的点，且PM：MABN：ND5：8，求证MN平面PBC.解析在平面PAB内过M作MEAB交PB于E，在平面BCD内过N作NFDC交BC于F，连EF，可得MENF.MENF，MNFE是平行四边形，MNEF，MN平面PBC，EF平面PBC，MN平面PBC.4.如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1中， D为AC的中点求证AB1平面BC1D.分析欲证AB1平面BC1D，D为AC边中点，AC与AB1相交，
3、故立即可得到AB1C的中位线，故取B1C中点即可获证证明如图，连结B1C交BC1于O，因为B1C1CB为平行四边形，所以O为B1C的中点，又D为AC中点，所以ODAB1，又因为AB1平面BC1D，所以AB1平面BC1D.5.已知四面体ABCD中，M、N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心，求证：(1)MN面ABD；(2)BD面CMN.分析首先根据条件画出图形，如图所示证明线面平行最常用的方法是利用判定定理，要证MN面ABD，只要证明MN平行于面ABD内的某一条直线即可根据M、N分别为ABC、ACD的重心的条件，连结CM、CN并延长分别交AB、AD于G、H，连结GH.若有MNGH，则结论可证或
4、连结AM、AN并延长交BC、CD于E、F，连结EF，若有MNEF，EFBD，结论可证解析(1)如图所示，连结CM、CN并延长分别交AB、AD于G、H，连结GH、MN.M、N分别为ABC、ACD的重心，又GH面ABD，MN面ABD，MN面ABD.(2)由(1)知，G、H分别为AB、AD的中点，GHBD，又BD平面CMN，GH平面CMN，BD面CMN.6.下图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.已知A1B1B1C11，A1B1C190，AA14，BB12，C1C3.设点O是AB的中点，证明：OC平面A1B1C1.证明作ODAA1交A1B1于D，连C1D.则ODBB1CC1.因为O是AB的中点，所以OD (AA1BB1)3CC1.则ODC1C是平行四边形，OCC1D，C1D平面C1B1A1且OC平面C1B1A1，OC面A1B1C1.- 3 - 版权所有高考资源网
