1、江苏省泰州市第二中学2020至2021学年高一第一学期第二次月考调研测试数学试题(考试时间：120分钟；总分：150分)一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知集合，集合，则（ ）A B C D 2已知命题，则命题的否定为（ ）A B C D3函数在上的图象大致为（ ） A B C D4已知，则正实数的值是（ ）A B C D5已知函数的定义域为，且函数满足，若 ，则的值是（ ）A B C D6若函数为R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ）A B C D7已知，则的值是（ ）A B C D8已知函数若方程恰有两个不相等的实数根，
2、则实数 的取值范围为（ ）A B C D 二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）.9设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可 以是（ ）A B C D10设，则下列结论正确的有（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则11在中，下列关系式恒成立的有（ ） A B C D12游客从杭州城站到西湖之滨，最先看到的是公园濒湖一带的护栏，南北绵延约1公里， 柱与柱之间是一条条轻匀悬链，映照湖上的水光山色。德国数学家莱布尼兹把这种架在 等高两柱间、自然下垂有均匀密度的曲线称为悬链线。如果建
3、立适当的平面直角坐标系， 那么悬链线可以表示为函数，其中，则下列关于悬链线函数 的性质判断中，正确的有（ ） A为偶函数 B为奇函数 C的最小值为 D的单调增区间为三、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）.13已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形面积的值是 14的值是 15已知，若，则的值是 16已知，若时， 恒成立，则实数的取值范围为 四、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分） 设集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围18（本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，已知角的终边与单位圆（半径为1的圆）的交点为（1）若
4、，求角的值；（2）若，求的值19（本题满分12分） 已知函数，（1）若函数是区间上的单调函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值20（本题满分12分） 已知正数满足（1）求的最小值；（2）求的最小值；（3）求的最小值21（本题满分12分） 已知函数，（1）求的值；（2）若函数，请判断函数的奇偶性并证明；（3）若，恒成立，求实数的值22（本题满分12分） 已知函数，（1）若，求不等式的解集；（2）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围江苏省泰州市第二中学2020至2021学年高一第一学期第二次月考调研测试高一数学试题参考答案一、选择题：1B 2A 3D 4C 5C 6B 7D 8D二、
5、选择题：9ABC 10BCD 11AD 12ACD三、填空题：13 14 15 16（或写为）四、解答题：17解：（1）当时，有， 3分 所以； 5分 （2）由，得， 7分 因为， 所以，即； 10分18解：（1）由三角函数的定义可得：， 2分 因为，所以； 5分 （不交代扣2分） （2）由三角函数的定义可得：， 7分 因为 12分19解：因为， 所以函数的图象的对称轴为，且函数在区间上单调递减， 在区间上单调递增， （1）因为函数在区间是单调函数， 所以或， 所以实数的取值范围为 4分 （2）（）当，即时， 有在区间上单调递增， 所以， 7分 （）当，即时， 有在区间上单调递减，在区间上单调
6、递增， 所以， 10分 综上所述，函数在区间上的最小值 12分20解：由，得，其中， （1）因为为正数，且， 当且仅当，即时等号成立； 所以求的最小值为； 4分 （2）因为为正数， 且， 当且仅当，即时等号成立； 所以的最小值为； 8分 （3）因为为正数， 且， 当且仅当，即时等号成立 12分（不交代等号成立条件各扣1分）21解：（1）因为； 2分 （2）为奇函数，证明如下： 因为， 4分 所以， 又因为的定义域为， 所以为奇函数； 6分 （3）因为恒成立， 所以恒成立， 所以“或” 恒成立， 其中， 9分 即“或” 恒成立， 所以 或 即 或 因为， 所以 12分22解：（1）因为，所以， 因为，所以， 所以， 2分所以即 所以， 所以不等式的解集为； 4分 （2）因为，且函数有唯一的零点， 所以方程的解集中恰有一个元素， 即当时，方程的解集中恰有一个元素， 所以当时，方程的解集中恰有一个元素， 即当时，方程的解集中恰有一个元素， 6分 （）当时， 有，此时，满足题意； 7分 （）当时， 方程的根为； 当时， ，此时，满足题意； 8分 当时， 因为当时，方程的解集中恰有一个元素， 所以或 所以或，综上所述：实数的取值范围为 12分
