1、5.7三角函数的应用教学目标1.会用三角函数解决一些简单的实际问题(数学抽象)2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型(逻辑推理)3.通过学习三角函数模型的实际应用，使学生学会把实际问题抽象为数学问题，即建立数学模型的思想方法(逻辑推理)教学重点：体会三角函数在解决问题过程中的作用；发展学生数学应用意识和解决问题的能力.教学难点：根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图并能根据题意选择恰当的三角函数列出关系式.教学过程：一、基础知识知识点一、三角函数模型的作用三角函数作为描述现实世界中（周期现象）的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测未来等方面发挥着重要作用三角
2、函数模型的应用体现在两个方面：已知函数模型求解数学问题；把实际问题转化成数学问题，抽象出有关的数学模型，再利用三角函数的有关知识解决问题知识点二、利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤第一步：阅读理解，审清题意读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字，理解题目所反映的实际背景，在此基础上分析出已知什么、求什么，从中提炼出相应的数学问题第二步：收集、整理数据，建立数学模型根据收集到的数据找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及相关知识建立关系式，将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题，即建立三角函数模型，从而实现实际问题的数学化第三步：利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答
3、第四步：将所得结论转译成实际问题的答案二、基础自测1下列说法正确的个数是()三角函数是描述现实世界中周期变化现象的重要函数模型与周期有关的实际问题都必须用三角函数模型解决若一个简谐振动的振动量的函数解析式是y3sin(4x)，则其往复振动一次所需时间为秒若电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I4sin200t，t0，)，则电流的最大值为4AA1B2C3D4答案：B2电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I3sin100t，t0，)，则电流I变化的周期是()A sB50 sC sD100 s答案：A3.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s6si
4、n(2t)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A2sB sC0.5 sD1 s答案：D解析：本题已给出了单摆离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式，单摆来回摆一次所需的时间即为此函数的一个周期即2，所以T1.4商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，劳动节某商场的人流量满足函数F(t)504sin(t0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的()A0,5B5,10C10,15D15,20答案：C解析：由2k2k，kZ，知函数F(t)的增区间为4k，4k，kZ.当k1时，t3，5，而10,153，5三、题型探究题型一三角函数模型在物理中的应用例1已知表示电流强度I与时间t的函数关系
5、式IAsin(t)(A0，0)(1)若电流强度I与时间t的函数关系图象如图所示，试根据图象写出IAsin(t)的解析式；(2)为了使IAsin(t)(A0，0，|)中t在任意一段秒的时间内电流强度I能同时取得最大值A与最小值A，那么正整数的最小值是多少？【分析】对于(1)，由于解析式的类型已经确定，只需根据图象确定参数A，的值即可其中A可由最大值与最小值确定，可由周期确定，可通过特殊点的坐标，解方程求得对于(2)，可利用正弦型函数的图象在一个周期中必有一个最大值点和一个最小值点来解【解析】(1)由题图知，A300.T()，100.(，0)是该函数图象的第一个零点，.符合|1时才对冲浪者开放，cost11，cost0，2kt2k，即12k3t12k3.0t24，令k分别为0,1,2，得0t3或9t15或21t24，在规定时间上午800时至晚上2000时之间有6个小时可供冲浪者进行活动，即上午900至下午1500.归纳提升：处理此类问题时，先要根据图表或数据正确地画出简图，然后运用数形结合思想求出问题中的关键量，如周期、振幅等
