1、2020年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1（3分）如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）A+20 元B+10元C10元D20元【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作10元故选：C2（3分）如图，直线a，b被直线c所截，则1与2的位置关系是（）A同位角B内错角C同旁内角D邻补角【解答】解：如图所示，1和2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故1和2是直线b、a被c所截而成的同位角故选：A3（3分）若y
2、有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx2Dx2【解答】解：由题意得，2x0，解得x0故选：B4（3分）下列运算，正确的是（）Aa（a）a2B（a2）3a5C2aa1Da2+a3a【解答】解：A、a（a）a2，原计算正确，故此选项符合题意；B、（a2）3a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、2aaa，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2与a不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A5（3分）下列立体图形中，主视图为矩形的是（）ABCD【解答】解：球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：C6（3分）不等式组的
3、解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：，由得：x1，由得：x4，不等式组的解集为：1x4，故选：D7（3分）在RtABC中，C90，BC5，AC12，则sinB的值是（）ABCD【解答】解：如图所示：C90，BC5，AC12，AB13，sinB故选：D8（3分）某学习小组7名同学的数据的分析一章的测验成绩如下（单位：分）：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（）A85，85B85，88C88，85D88，88【解答】解：将数据85，90，89，85，98，88，80按照从小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98，故这组数据的众数是85
4、，中位数是88，故选：B9（3分）观察下列作图痕迹，所作CD为ABC的边AB上的中线是（）ABCD【解答】解：作AB边的垂直平分线，交AB于点D，连接CD，所以CD为ABC的边AB上的中线故选：B10（3分）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A6B7C8D9【解答】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：x（x1）36，化简，得x2x720，解得x19，x28（舍去），答：参加此次比赛的球队数是9队故选：D11（3分）如图，在ABCD中，CE平分BCD，交AB于点E，EA3，EB5，ED4则CE的长是（）A5B6C4D5【解
5、答】解：CE平分BCD，BCEDCE，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ABCD，BECDCE，BECBCE，BCBE5，AD5，EA3，ED4，在AED中，32+4252，即EA2+ED2AD2，AED90，CDAB3+58，EDC90，在RtEDC中，CE4故选：C12（3分）如图，AB是O的直径，CD是弦，AECD于点E，BFCD于点F若FBFE2，FC1，则AC的长是（）ABCD【解答】解：连接BC，AB是O的直径，ACB90，ACE+BCF90，BFCD，CFB90，CBF+BCF90，ACECBF，AECD，AECCFB90，ACECBF，FBFE2，FC1，CECF
6、+EF3，BC，AC，故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分请把答案写在答题卡上对应的答题区域内）13（3分）计算3（2）5【解答】解：3（2）3+25故答案为：514（3分）方程的解是x3【解答】解：方程的两边同乘（2x+1）（x2），得：x22x+1，解这个方程，得：x3，经检验，x3是原方程的解，原方程的解是x3故答案为：315（3分）如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OEAB，则OE的长是2【解答】解：菱形ABCD的周长为16，ABBCCDAD4，OAOC，OEAB，OE是ABC的中位线，OEAB2，故答案为：216（3分）不透明的袋子
7、中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2，所以两次都摸到相同颜色的小球的概率故答案为17（3分）如图，AB是O的直径，点C，D，E都在O上，155，则235【解答】解：如图，连接ADAB是直径，ADB90，1ADE，1+290，155，235，故答案为3518（3分）如图，在RtABC中，B90，A30，AC8，点D在AB上，且BD，点E在BC上运动将BDE沿DE折叠，点B落在点B处，则点B到AC的最短距离是【解答】解：如图，
8、过点D作DHAC于H，过点B作BJAC于J在RtACB中，ABC90，AC8，A30，ABACcos304，BD，ADABBD3，AHD90，DHAD，BD+BJDH，DBDB，BJDHDB，BJ，当D，B，J共线时，BJ的值最小，最小值为，故答案为三、解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤请将解答写在答题卡上对应的答题区域内）19（6分）计算：（3）0+（3）24【解答】解：原式1+2+921020（6分）先化简，再计算：+，其中a2【解答】解：原式+，当a2时，原式321（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2）（1）将点A向右平移3个单位长度，再
9、向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，2）（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是y（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是y2x【解答】解：（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）；（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，2）；（3）设反比例函数解析式为y，把B（2，3）代入得：k6，反比例函数解析式为y；（4）设一次函数解析式为ymx+n，把A（1，2）与C（1，2）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y2x故答案为：（1）（2，3）；（2）
10、（1，2）；（3）y；（4）y2x22（8分）（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，ACBC，12求证：ACEBCE（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，ADBC，34探究AE与BE的数量关系，并说明理由【解答】（1）证明：在ACE和BCE中，ACEBCE（SAS）；（2）AEBE理由如下：在CE上截取CFDE，在ADE和BCF中，ADEBCF（SAS），AEBF，AEDCFB，AED+BEF180，CFB+EFB180，BEFEFB，BEBF，AEBE23（8分）某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频
11、数分布表和扇形统计图现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71频数分布表组别分数段划记频数A60x70正8B70x80正正15C80x90正正正正22D90x100正5（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；（2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80x100的学生有多少人？【解答】解：（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；故答案为：8，15，22，5；（2）360108，答：扇形统计图中B组所对应的圆
12、心角的度数为108；（3）20001080（人），答：该校2000名学生中，成绩在80x100的有1080人24（8分）某水果市场销售一种香蕉甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由【解答】解：（1）甲商店：y4x乙商店：y（2）当x6时，此时甲商店比较省钱，当x6时，令4x30+3.5（x6），解得：x18，此时甲乙商店的费用一样，当x18时，此时甲商店比较省钱，当x18时，此时乙商店比较省钱25（10分）
13、如图，AB是O的直径，AB6，OCAB，OC5，BC与O交于点D，点E是的中点，EFBC，交OC的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）CGOD，交AB于点G，求CG的长【解答】证明：（1）连接OE，交BD于H，点E是的中点，OE是半径，OEBD，BHDH，EFBC，OEEF，又OE是半径，EF是O的切线；（2）AB是O的直径，AB6，OCAB，OB3，BC，SOBCOBOCBCOH，OH，cosOBC，BH，BD2BH，CGOD，CG26（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于（p，0），（q，0），则该抛物线的解析式可以表示为：ya（xp）（xq），ax2a（p+q）x
14、+apq（1）若a1，抛物线与x轴交于（1，0），（5，0），直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若a1，如图（1），A（1，0），B（3，0），点M（m，0）在线段AB上，抛物线C1与x轴交于A，M，顶点为C；抛物线C2与x轴交于B，M，顶点为D当A，C，D三点在同一条直线上时，求m的值；（3）已知抛物线C3与x轴交于A（1，0），B（3，0），线段EF的端点E（0，3），F（4，3）若抛物线C3与线段EF有公共点，结合图象，在图（2）中探究a的取值范围【解答】解：（1）由题意抛物线的解析式为y（x1）（x5）x26x+5（x3）24，yx26x+5，抛物线的顶点坐标为（3，4）（2）如图1中，过点C作CEAB于E，过点D作DFAB于F由题意抛物线C1为y（x+1）（xm）（x）2+，C（，），抛物线C2为y（xm）（x3）（x）2+，D（，），A，C，D共线，CEDF，解得m，经检验，m 是分式方程的解，m（3）如图21，当a0时，设抛物线的解析式为ya（x+1）（x3），当抛物线经过F（4，3）时，3a51，a，观察图象可知当a时，满足条件如图22中，当a0时，顶点在线段EF上时，顶点为（1，3），把（1，3）代入ya（x+1）（x3），可得a，观察图象可知当a时，满足条件，综上所述，满足条件的a的范围为：a或a
