1、高考资源网（） 您身边的高考专家44.2对数函数的图象和性质第1课时对数函数的图象和性质(一)必备知识探新知基础知识知识点1 对数函数的图象及性质0a1a1图象定义域(0，)值域R性质过定点(1，0)，即x1时，y0在(0，)上是减函数在(0，)上是增函数思考1：(1)对于对数函数ylog2x，ylog3x，ylogx，ylogx，为什么一定过点(1，0)?(2)在下表中，？处y的范围是什么？底数x的范围y的范围a1x1？0x1？0a1？0x1x1y00x1y00a1y00x0知识点2 反函数指数函数yax与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数，它们定义域与值域正好互换思考2：函数y
2、log2x与y()x互为反函数吗？提示：不是，同底数的指数函数与对数函数互为反函数基础自测1下列说法正确的个数是(C)(1)对数函数的图象都过定点(0，1)(2)对数函数的图象都在y轴的右侧(3)若对数函数ylog2ax是减函数，则0a.A0B1C2D3解析对于(1)，对数函数的图象都过定点(1，0)，不正确；对于(2)，由对数函数的图象可知正确；对于(3)，由对数函数的单调性可知，02a1，所以0a0且a1)的图象恒过定点(2，0)解析令x11，x2，则y0，故函数yloga(x1)(a0且a1)的图象恒过定点(2，0)关键能力攻重难题型探究题型一利用对数函数的单调性比较大小例1 比较下列各
3、组中两个值的大小：(1)ln0.3，ln2；(2)loga3.1，loga5.2(a0，且a1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3，log3.分析(1)底数相同时如何比较两个对数值的大小？(2)底数不同、真数相同时如何比较两个对数值的大小？(3)底数和真数均不同时，应如何比较两个对数值的大小？解析(1)因为函数ylnx在(0，)上是增函数，且0.32，所以ln0.3ln2.(2)当a1时，函数ylogax在(0，)上是增函数，又3.15.2，所以loga3.1loga5.2；当0a1时，函数ylogax在(0，)上是减函数，又3.15.2，所以loga3.1loga5.2.
4、(3)因为0log0.23log0.24，所以，即log30.2log40.2.(4)因为函数ylog3x是增函数，且3，所以log3log331.同理，1loglog3，所以log3log3.归纳提升比较对数值大小时常用的四种方法(1)同底数的利用对数函数的单调性(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化(3)底数和真数都不同，找中间量(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论提醒：比较数的大小时先利用性质比较出与0或1的大小【对点练习】 (1)已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则(D)AbacBcbaCcabDbca(2)(2
5、021遵义高一检测)已知：alog65，b0.3，cln，则下列结论正确的是(D)AabcBbacCcbaDcab解析(1)因为函数ylog2x在(0，)上是增函数，且3.62，所以log23.6log221，因为函数ylog4x在(0，)上是增函数，且3.23.64，所以log43.2log43.6log441，所以log43.2log43.6log23.6，即bca.(2)alog6501，clnac，故选D题型二对数函数的图象例2已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数yloga1x，yloga2x，yloga3x，yloga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是 (B)A
6、a4a3a2a1Ba3a4a1a2Ca2a1a3a4Da3a4a2a1分析由图象来判断参数的大小情况，需要抓住图象的本质特征和关键点根据图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，利用logaa1，结合图象判断解析在图中作一条直线y1.由，得loga3x1，所以xa3.所以直线y1与曲线C3：yloga3x的交点坐标为(a3，1)同理可得直线y1与曲线C4，C1，C2的交点坐标分别为(a4，1)，(a1，1)，(a2，1)由图象可知a3a4a1a2，故选B归纳提升1对数函数底数对图象的影响其中a，b，c，d是图象对应的对数函数的底数，根据图象，其大小关系为0cd1a0，且a1)的图象过定点时，只需
7、令f(x)1求出x，即得定点为(x，m)【对点练习】 (1)已知lgalgb0，则函数f(x)ax与函数g(x)logbx在同一坐标系中的图象可能是(B)(2)利用作图工具作出的a1.5，4，时的对数函数ylogax的图象如图所示，请你判断对应于C1，C2，C3的a的值分别为(C)A1.5，4，B4，1.5，C，1.5，4D，4，1.5解析(1)由lgalgb0得ab1，则f(x)与g(x)的单调性一致，故选B(2)由于对数函数的图象规律知C1为减函数，对应a1，C2图象在x1的右侧高于C3，所以a2a3，故a21.5，a34.故选C题型三与对数函数相关的定义域和值域角度1求函数的定义域例3函
8、数y的定义域是(D)A1，)B(，)C(1，)D(，1解析由题意得x1，故选D角度2简单的值域问题例4若函数f(x)logax(0a1)在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为解析由题意得f(x)maxlogaa1，f(x)minloga(2a)1loga2，13(1loga2)，a.归纳提升1.求对数型函数的定义域时常用的模型2与对数函数值域相关的问题(1)利用对数函数的单调性求值域是解决问题的主要方法(2)若底数中含有字母，需要对字母分大于1，小于1大于0两种情况讨论【对点练习】 (1)函数y的定义域为1，)；(2)若函数f(x)4log2x在区间1，a上的最大值为6，则a4解析
9、(1)要使函数有意义，须使即解得x1.(2)ylog2x是R上的增函数，xa时f(x)取最大值，即f(x)max4log2a6，即a4.题型四反函数例5(1)已知函数f(x)2x的反函数为yg(x)，则g()的值为(A)A1B1C12D2(2)若f(x)为y3x的反函数，则f(x1)的图象大致是(C)分析(1)由已知函数解析式求得x，再把x与y互换可得原函数的反函数解析(1)由yf(x)2x，得xlog2y，原函数的反函数为g(x)log2x，则g()log21.故选A(2)由y3x.解得xlog3y，该函数的反函数为ylog3x，即f(x)log3x，而f(x1)的图象是f(x)的图象右移1
10、个单位，故选C归纳提升互为反函数的函数的性质(1)同底数的指数函数与对数函数互为反函数(2)互为反函数的定义域与值域互换(3)互为反函数的两个函数的图象关于直线yx对称【对点练习】 若函数g(x)是函数f(x)()x，x2，1的反函数，则函数g(x)的定义域为，4解析函数f(x)()x，x2，1的值域为，4，因为函数g(x)是其反函数，所以函数g(x)的定义域为，4课堂检测固双基1(2020山东金乡县高一期中测试)已知函数f(x)loga(x2)，若其图象过点(6，3)，则f(2)的值为(B)A2B2CD解析由题意得3loga8，a38，a2.f(x)log2(x2)，f(2)log242.2
11、(2020河北沧州市高一期中测试)函数ylg(2x1)的定义域(D)A(，3B(，3)C(，3D(，3)解析由题意得，x3，故选D3y2x与ylog2x的图象关于(B)Ax轴对称B直线yx对称C原点对称Dy轴对称解析函数y2x与函数ylog2x是互为反函数，故它们的图象关于直线yx对称4对数函数ylogax与ylogbx的图象如图，则(C)Aa0，b0Ba0C0a1D0a1，0b1，ylogax为减函数，故0a1.5若loga1，则a的取值范围为0a或a1解析loga1即logalogaa，当a1时，函数ylogax在定义域内是增函数，所以logalogaa总成立；当0a1时，函数ylogax在定义域内是减函数，由logalogaa，得a，故0a.故a的取值范围为0a或a1.- 9 - 版权所有高考资源网
