1、(时间100分钟满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列关系中，为相关关系的是()学生的学习态度与学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系ABC D解析：选A.正确2.设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图1)，以下结论中正确的是()Ax和y的相关系数为直线l的斜率Bx和y的相关系数在0到1之间C当n为偶数时，分布在l两侧
2、的样本点的个数一定相同D直线l过点(，)解析：选D.x和y的相关系数表示x与y之间的线性相关程度，不表示直线l的斜率，A错；x和y的相关系数在1到1之间，B错；当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数不一定相同，C错；直线l过样本中心点(，)，D正确3(2014永州检测)已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是()A.1.23x4 B.1.23x5C.1.23x0.08 D.0.08x1.23解析：选C.在方程1.23x中，回归直线经过样本中心点，51.234，解得0.08，故回归直线方程为1.23x0.08.4某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时
3、，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现K2的观测值k6.023，根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系这一断言犯错误的概率不超过()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.0.1 B0.05C0.025 D0.005解析：选C.因为K2的观测值k6.0235.024，所以市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为97.5%，故应选C.5(2014东明高二检测)下列关于残差图的描述错误的是
4、()A残差图的横坐标可以是编号B残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量C残差点分布的带状区域的宽度越窄，相关指数越小D残差点分布的带状区域的宽度越窄，残差平方和越小解析：选C.由于残差图纵坐标为残差，横坐标可以选用样本编号或样本数据或估计值，A，B正确又由残差图的性质知D正确，故选C.6(2014高考江西卷)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性
5、别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A.成绩 B视力C智商 D阅读量解析：选D.A中，a6，b14，c10，d22，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2.B中，a4，b16，c12，d20，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2.C中，a8，b12，c8，d24，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2.D中，a14，b6，c2，d30，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2.7.879，则在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为实验效果与教学措施有关
6、8某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为0.66x1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83% B72%C67% D66%解析：选A.因为当7.675时，x9.262，所以0.82983%.9假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其22列联表如下：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为()Aa9，b8，c7，d6Ba9，b7，c6，
7、d8Ca8，b6，c9，d7Da6，b7，c8，d9解析：选B.对于同一样本|adbc|越小，说明X与Y之间的关系越弱，|adbc|越大，说明X与Y之间的关系越强|adbc|越大，K2越大，|adbc|越小，则K2越小10两个分类变量X和Y，值域分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数分别是a10，b21，cd35.若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%，则c等于()A3 B4C5 D6解析：选A.列22列联表如下：x1x2总计y1102131y2cd35总计10c21d66故K2的观测值k5.024.把选项A，B，C，D代入验证可知选A.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分把答
8、案填在题中横线上)11下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180那么A_，B_，C_，D_，E_.解析：45E98，E53；E35C，C88；98D180，D82；A35D，A47；45AB，B92.答案：479288825312(2014贵州安顺调顺)在研究身高与体重的关系时，求得相关指数R2_，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化”，而随机误差贡献了剩余的36%，所以，身高对体重的效应比随机误差的效应大得多解析：对相关指数R2意义的考查，R2表示解释变量对预报变量的贡献率答案：0.6413根据下表，计算K2的观测值k_(保留两位小数).又发病
9、未发病作移植手术39157末作移植手术29167解析：k1.78.答案：1.7814某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/1813101用电量/千瓦时24343864由表中数据得线性回归方程x中2，预测当气温为4 时，用电量的度数约为_解析：10，40，回归直线过点(，)，40210，60，2x60.令x4，(2)(4)6068.答案：6815某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是看电视还是运动，得到的数据如下表：看电视运动总计女243155男82634总计325789你认为性别与休闲方式有关系的把握为_解析：由
10、列联表中的数据，得K2的观测值为k3.6892.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系，即认为性别与休闲方式有关系的把握为90%.答案：90%三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：x3456789y66697381899091已知280，45 309，iyi3 487.(1)求，；(2)判断纯利y(元)与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程解：(1)6；.(2)画出散点图知，y与
11、x有线性相关关系，设回归直线方程：x，4.75，64.7551.36.回归方程为4.75x51.36.17针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的，女生喜欢韩剧人数占女生人数的.若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人？解：设男生人数为x，依题意可得列联表如下：喜欢韩剧不喜欢韩剧总计男生x女生总计xx若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则k3.841，K2x3.841，解得x10.24，为整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提
12、下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人18为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者 男女需要4030不需要160270P(K2k)0.050.010.001k3.8416.63510.828附：K2的观测值k.(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？请说明理由解：(1)调查的500位老
13、人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为14%.(2)k9.967.由于9.9676.635，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关(3)由(2)的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据中能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层，并且采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好19(2014贵阳调研试题)某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高x/cm60708090100
14、110平均体重y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高x/cm120130140150160170平均体重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)试建立y与x之间的回归方程；(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于平均值的0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175 cm，体重为82 kg的在校男生体重是否正常？(3)求残差平方和与相关指数R2.解：(1)根据题表中的数据画出散点图如图所示：由散点图看出，样本点分布在某条指数函数曲线yc1ec2x的周围，于是令zln y，得到一组新的数据如下：x6070809010
15、0110120130140150160170z1.812.072.302.502.712.863.043.293.443.663.864.01作出散点图如图所示：由上表中的数据利用计算器可得z与x之间的回归直线方程为0.6930.020x，则y与x之间的回归直线方程为e0.6930.020x.(2)当x175时，e0.6930.02017566.22，由于66.221.279.4682，所以这个在校男生偏胖(3)由(2)可得下表：x60708090100110y6.137.909.9912.1515.0217.506.648.119.9012.1014.7818.050.510.210.090
16、.050.240.55x120130140150160170y20.9226.8631.1138.8547.2555.0522.0426.9232.8840.1749.0659.921.120.061.771.321.814.87残差平方和33.80，相关指数R210.988.20电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女
17、1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：K2，解：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得K23.030.因为3.0303.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.由题意知XB(3，)，从而X的分布列为X0123PE(X)np3，D(X)np(1p)3.
