1、4.2研究机械能守恒定律1.物体在平衡力作用下运动的过程中,下列说法正确的是()A.机械能一定不变B.物体的动能保持不变,而势能一定变化C.若物体的势能变化,机械能一定变化D.若物体的势能变化,机械能不一定变化解析:由于物体在平衡力作用下运动,则物体的速度不变,即物体的动能不变,但若物体的势能发生变化时,机械能一定变化,C项正确,A、B、D错误。答案:C2.如图所示,质量为1kg的小球以4m/s的速度从桌面竖直上抛,到达的最大高度为0.8m,返回后,落到桌面下1m的地面上,取桌面为重力势能的参考平面,g取10m/s2,则下列说法正确的是()A.小球在最高点时具有的重力势能为18JB.小球在最高
2、点时具有的机械能为16 JC.小球落地面前瞬间具有的机械能为8 JD.小球落地面前瞬间具有的动能为8 J解析:小球在最高点时具有的重力势能Ep=mgh1=1100.8J=8 J,选项A错误;小球在最高点时具有的机械能等于此时的重力势能,即8J,选项B错误;小球在下落过程中,机械能守恒,任意位置的机械能都等于8J,选项C正确;小球落地时的动能Ek=E-Ep=E-mgh2=8 J-110(-1)J=18J,故选项D错误。答案:C3.两物体质量之比为13,它们距离地面高度之比也为13,让它们自由下落,它们落地时的动能之比为()A.13B.31C.19D.91解析:物体做自由落体运动,只有重力做功,机
3、械能守恒,设地面为零势能面,则物体落地时的动能之比就等于最初的机械能之比,即重力势能之比,Ek1Ek2=Ep1Ep2=m1gh1m2gh2=19,C项正确。答案:C4.如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分,M为半径为R=1.0m、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平,M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪,可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠。假设某次发射的钢珠沿轨道内侧恰好能经过M的上端点水平飞出,g取10m/s2,弹簧枪的长度不计,则发射该钢珠前,弹簧的弹性势能为()A.0.10JB.0.15 JC.0.20 JD.0.25 J解析:小钢珠恰好经过M的
4、上端点,有mg=mv2R,所以v=gR=10m/s。根据机械能守恒定律得Ep=mgR+12mv2=0.15 J。答案:B5.如图,把一根内壁光滑的细圆管弯成34圆周形状,且竖直放置,管口A竖直向上,管口B水平向左,一小球从管口A的正上方h1高处自由落下,经细管恰能到达细管最高点B处。若小球从A管口正上方h2高处自由落下,进入A管口运动到B点后又从空中飞落进A口,则h1h2的值为()A.12B.23C.45D.56解析:当小球从管口A的正上方h1高处自由落下,到达细管最高点B处时的速度为零,则根据机械能守恒定律有(取管口A的位置重力势能为零),mgh1=mgR,解得h1=R;当从A管口正上方h2
5、高处自由落下时,根据平抛运动规律有R=vBt,R=12gt2,解得vB=gR2,根据机械能守恒定律有mgh2=mgR+12mvB2,解得h2=5R4,故h1h2=45。答案:C6.(多选)如图所示,弹簧固定在地面上,一小球从它的正上方A处自由下落,到达B处开始与弹簧接触,到达C处速度为0,不计空气阻力,则在小球从B到C的过程中()A.弹簧的弹性势能不断增大B.弹簧的弹性势能不断减小C.系统机械能不断减小D.系统机械能保持不变解析:从B到C,小球克服弹力做功,弹簧的弹性势能不断增加,A正确,B错误;对小球、弹簧组成的系统,只有重力和系统内弹力做功,系统机械能守恒,C错误,D正确。答案:AD7.(
6、多选)物体自地面上方离地h处开始做自由落体运动,Ek代表动能,Ep代表重力势能,E代表机械能,h表示下落的距离,以地面为零势能面,下列图像中能正确反映各物理量关系的是()解析:重力势能Ep随h的增大而减小,A错,B对;Ek=-Ep=mgh,C项对;机械能守恒,E不随h而变化,D项对。答案:BCD8.滑板运动是一项惊险刺激的运动,深受青少年的喜爱。如图所示是滑板运动的轨道,AB和CD是一段圆弧形轨道,BC是一段长7m的水平轨道。一运动员从AB轨道上的P点以6m/s的速度下滑,经BC轨道后冲上CD轨道,到Q点时速度减为零。已知运动员和滑板的总质量为50kg,h=1.4 m,H=1.8m,不计圆弧轨
7、道上的摩擦。(g取10m/s2)求:(1)运动员第一次经过B点、C点时的速度各是多少?(2)运动员与BC轨道的动摩擦因数。解析:以水平轨道为零势能面,以运动员和滑板组成的系统为研究对象,(1)从P点到B点,只有重力做功,系统机械能守恒,根据机械能守恒定律得:12mvP2+mgh=12mvB2解得vB=8m/s从C点到Q点,根据机械能守恒定律得12mvC2=mgH解得:vC=6m/s。(2)从B点滑到C点,滑板受摩擦力作用,由动能定理得:-mgxBC=12mvC2-12mvB2代入数据得=0.2。答案:(1)8m/s6m/s(2)0.29.如图所示,ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道
8、,其中ABC的末端水平,DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道,其直径DF沿竖直方向,C、D可看作重合。现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放,则:(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动,H至少要有多高?(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值,小球可击中与圆心等高的E点,求此h的值。(g取10m/s2)解析:(1)小球从ABC轨道下滑,机械能守恒,设到达C点时的速度大小为v。则:mgH=12mv2小球能在竖直平面内做圆周运动,在圆周最高点必须满足:mgmv2r联立以上两式并代入数据得:H0.2m。(2)若hH,小球过C点后做平抛运动,设球经C点时的速度大小为vx,则击中E点时竖直方向:r=12gt2,水平方向:r=vxt由机械能守恒有mgh=12mvx2联立以上三式并代入数据得h=0.1m。答案:(1)0.2m(2)0.1m
