1、第九章概率、统计与统计案例第六节 统计图表、用样本估计总体课时规范练A组基础对点练1(2020榆林模拟)一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20，60)上的频率为0.8，则估计样本在40，60)内的数据个数为()A14B15C16 D17解析：因为一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20，60)上的频率为0.8，所以样本中数据在20，60)上的频数为：300.824，所以估计样本在40，60)内的数据个数为：244515.答案：B2甲乙丙丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如表：甲乙丙丁平均成绩868
2、98985方差s22.13.52.15.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是()A甲 B乙C丙 D丁解析：乙、丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，所以丙的发挥较稳定，所以最佳人选是丙答案：C3(2020石嘴山模拟)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在A县、B县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，A县、B县两个地区浓度的方差较小的是()A县B县20.041236930.0596210.06293310.079640.08770.09246A.A县BB县CA县
3、、B县两个地区相等D无法确定解析：根据茎叶图中的数据可知，A县的数据都集中在0.05和0.08之间，数据分布比较稳定，而B县的数据分布比较分散，不如A县数据集中，所以A县的方差较小答案：A4将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示.87794010x91则7个剩余分数的方差为()A.B.C36D.解析：根据茎叶图，去掉1个最低分87，1个最高分99，则8794909190(90x)9191，x4.s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(91
4、91)2.答案：B5一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a、b是方程x25x40的两个实数根，则这个样本的方差是()A3 B4C5 D6解析：因为x25x40的两个实数根分别为1，4，所以有或又a，3，5，7的平均数是b，所以b，所以a154b，所以符合题意，则方差s25.答案：C6在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是()平均数3；标准差s2；平均数3且标准差s2；平均数3且极差小于或等于2；众数等于1且
5、极差小于或等于1.A BC D解析：错举反例：0，0，0，0，0，0，7；其平均数3，但不符合上述指标；错举反例：7，7，7，7，7，7，7；其标准差s02，但不符合上述指标；错举反例：0，3，3，3，3，3，6；其平均数3且标准差s2，但不符合上述指标；对若极差小于2，显然符合上述指标；若极差小于或等于2，有可能(a)0，1，2；(b)1，2，3；(c)2，3，4；(d)3，4，5；(e)4，5，6.在平均数3的条件下，只有(a)(b)(c)成立，符合上述指标；对在众数等于1且极差小于或等于1的条件下，则最大数不超过5，符合指标答案：D7(2020南昌模拟)一次数学考试后，某老师从自己所带的
6、两个班级中各抽取6人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图已知甲班6名同学成绩的平均数为82，乙班6名同学成绩的中位数为77，则xy()A.3 B3C4 D4解析：已知甲班6名同学成绩的平均数为82，即80(381x610)82，即(6x)2，则6x12，x6.乙班6名同学成绩的中位数为77，若y0，则中位数为76，不满足条件若y0，则中位数为(70y82)77，即152y154，则y2，则xy624.答案：C8某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)，20，22.5)，22.5
7、，25)，25，27.5)，27.5，30根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则m的值约为()A26.25 B26.5C26.75 D27解析：因为200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则自习时间不超过m小时的频率为：0.82，第一组的频率为0.05，第二组的频率为0.25，第三组的频率为0.4，第四组的频率为0.2，第五组的频率为0.1，其中前三组的频率之和为0.050.250.40.7，其中前四组的频率之和为0.70.20.9，则0.82落在第四组，m252.526.5.答案：B9(2020淄博模拟)某校女子篮球队7名运动员身高(单位：
8、cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为_18011712x45解析：由题意可知，170(12x451011)175，即(33x)5，即33x35，解得x2.答案：210在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为_解析：依题意，设中间小长方形的面积为x，则其余小长方形的面积和为4x，所以5x1，x0.2，中间一组的频数为1600.232.答案：32B组素养提升练11.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若
9、两组数据的中位数相同，平均数也相同，那么mn_解析：两组数据的中位数相同，m3，又两组数据的平均数也相同，n8，mn11.答案：1112为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_解析：设5个数据分别为x1，x2，x3，x4，x5，平均数为7，7，又样本方差为4，4(x17)2(x27)2(x57)2，(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220，即五个完全平方数之和为20，要使其中一个达到最大，这五个数必须是关于0对称分布的，而91019
10、20，又x1x2x3x4x535，可知样本数据中的最大值为10.答案：1013某大学艺术专业的400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据按20，30)，30，40)，80，90分成7组，并整理得到如图所示的频率分布直方图(1)估计总体的众数；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40，50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女学生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例解析：(1)由频率分布直方图可估计总体的众数为75.(2)由频率分布直方图可知，样
11、本中分数在区间50，90内的人数为(0.010.020.040.02)1010090.因为样本中分数小于40的学生有5人，所以样本中分数在区间40，50)内的人数为1009055.设总体中分数在区间40，50)内的人数为x，则，解得x20，故估计总体中分数在区间40，50)内的人数为20.(3)由频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的人数为(0.040.02)1010060.因为样本中分数不小于70的男女学生人数相等，所以样本中分数不小于70的男生人数为30.因为样本中有一半男生的分数不小于70，所以样本中男生的人数为60，女生的人数为40.由样本估计总体，得总体中男生和女生人数的比例约为
12、32.14(2020周口调研)甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示(1)请填写下表(写出计算过程)：平均数方差命中9环及9环以上的次数甲乙(2)从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)解析：由题图，知甲射击10次中靶环数分别为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.将它们由小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9.乙射击10次中靶环数分别为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.将它们由小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10.(1)甲(56274829)7(环)，乙(24672829210)7(环)，s(57)2(67)22(77)24(87)22(97)2(42024)1.2，s(27)2(47)2(67)2(77)22(87)22(97)22(107)2(25910289)5.4.填表如下：平均数方差命中9环及9环以上的次数甲71.21乙75.43(2)平均数相同，ss，甲成绩比乙稳定平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，乙成绩比甲好些甲成绩在平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第三次以后就没有比甲少的情况发生，乙更有潜力
