1、第五章统计与概率5.1统计5.1.1数据的收集必备知识基础练1.2020年夏季来临,某品牌饮料举行夏季促销活动,瓶盖内部印有标识A“谢谢惠顾”、标识B“再来一瓶”以及标识C“品牌纪念币一枚”,每箱中印有A,B,C标识的饮料数量之比为312.若顾客购买了一箱(12瓶)该品牌饮料,则兑换“品牌纪念币”的数量为()A.2B.4C.6D.8答案B2.(多选题)为了检验某厂生产的取暖器是否合格,先从500台取暖器中取50台进行检验,用随机数表抽取样本,将500台取暖器编号为001,002,500.下图提供了随机数表第7行至第9行的数据:82 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04
2、74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 56 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据,则抽出第4台与5台取暖器的编号分别为()A.217B.206C.245D.301答案BD解析由题意,根据简单随机抽样的方法,利用随机数表从第7行第4列开始向右读取,依次为217,157,245,217,
3、206,301,由于217重复,所以第4台取暖器的编号为206,第5台取暖器编号为301.故选BD.3.某林场共有白猫与黑猫1 000只,其中白猫比黑猫多400只,为调查猫的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本.若样本中黑猫有6只,则n=.答案20解析由题意,白猫、黑猫分别有700只、300只,由分层抽样的特点,得,解得n=20.4.某高中学校三个年级共有团干部56名,采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了3人,则高一年级团干部的人数为.答案24解析高一年级团干部的人数为56=24.5.某班有42名男生,30名女生,已知男女身高各有明显不同,现欲调查
4、平均身高,若采用分层抽样方法,抽取男生1人,女生1人,这种做法是否合适?若不合适,应怎样抽取?解不合适,由于抽样比例数过小,仅抽取2人,很难准确反映总体情况,又因为男、女生差异较大,抽取人数相同,也不合理,故此法不合适,抽取人数过多,失去了抽样调查的统计意义,抽样太少,不能准确反映真实情况,考虑到本题应采用分层抽样及男、女生各自的人数,故按61抽取更合适,即男生抽取7人,女生抽取5人,各自用抽签法或随机数表法抽取组成样本.关键能力提升练6.(多选题)某单位共有老年人120名,中年人360名,青年人n名.为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为m的样本,用分层抽样的方法进行抽样调查,样本中的中
5、年人为6名,则n和m的值可以是下列四个选项中的哪组()A.n=360,m=14B.n=420,m=15C.n=540,m=18D.n=660,m=19答案ABD解析某单位共有老年人120名,中年人360名,青年人n名,样本中的中年人为6名,则老年人为120=2(名),青年人为n=,2+6+=m,即8+=m,代入选项计算,A,B,D符合题意.7.一汽车厂生产甲、乙、丙三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):型号轿车甲轿车乙轿车丙舒适型100120z标准型300480600用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有甲类轿车10辆,则z的值为,抽取的5
6、0辆车中,乙类舒适型的数量为.答案4003解析由题意知抽样比为,则,解得z=400.可得甲、乙、丙三类车数量的比例为235,则乙类车抽到的数量为50=15,乙类车中,舒适型与标准型的数量比为14,所以舒适型的数量为15=3.8.某校有高一学生105人,高二学生126人,高三学生42人,现用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于作息时间的问卷调查,设问题的选择分为“同意”和“不同意”两种,且每人都做了一种选择,下面表格中提供了被调查人答题情况的部分信息,估计所有学生中“同意”的人数为,“不同意”的人数为.年级同意不同意合计高一2高二4高三1答案126147解析一共105+126+42=273(人)
7、,抽样比,高一学生105=5(人),高二学生126=6(人),高三学生42=2(人),年级同意不同意合计高一325高二246高三112由表可知,同意的共有6人,所以所有学生中同意的共有273=126(人).不同意的共有273-126=147(人).9.为了对某课题进行研究,分别从A,B,C三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组,其中高校A有m名教授,高校B有72名教授,高校C有n名教授(其中0m72n).(1)若A,B两所高校中共抽取3名教授,B,C两所高校中共抽取5名教授,求m,n;(2)若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的,求三所高校的教授的总人数.解(1)因为0
8、m72n,A,B两所高校中共抽取3名教授,所以高校B中抽取2人,所以高校A中抽取1人,高校C中抽取3人,所以,解得m=36,n=108.(2)因为高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的,所以(m+n)=72,解得m+n=108,所以三所高校的教授的总人数为m+n+72=180.学科素养创新练10.为了适应新高考改革,尽快推行不分文理科教学,对比目前文理科学生考试情况进行分析,决定从80名文科同学中抽取10人,从300名理科同学中抽取50人进行分析.你能选择合适的方法设计抽样方案吗?试一试.解文科生抽样用抽签法,理科生抽样用随机数表法,抽样过程如下:(1)先抽取10名文科同学:将80名文科同学依次编号为1,2,3,80;将号码分别写在形状、大小均相同的纸片上,制成号签;把80个号签放入一个不透明的容器中,搅拌均匀,随机抽取10个编号;与号签上号码相对应的10名同学的考试情况就构成一个容量为10的样本.(2)再抽取50名理科同学:将300名理科同学依次编号为001,002,300;从随机数表中任选一数字作为开始数字,任选一方向作为读数方向,比如从第1行第1列的数字1开始向右读(如图所示),每次读取三位,凡不在001300范围内以及重复的数都跳过去,得到号码125,210,142,188,264,;这50个号码所对应的同学的考试情况就构成一个容量为50的样本.5
