1、广西武鸣县高级中学2011-2012学年高二下学期段考数学(文)试题 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1一个单位有职工160人,其中业务人员96人,管理人员40人,后勤人员24人,为了解职工身体情况,要从中抽取一个容量为20的样本,如用分层抽样,则管理人员应抽到的人数为( )A3 B.12 C.10 D. 52.曲线在点处的切线的倾斜角为( )A B C D 3从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛,其中至少有一名女生入选的组队方案数为( )A.180 B.110 C.120 D.1004甲射击命中目标的概率是
2、,乙命中目标的概率是,丙命中目标的概率是,现三人同时射击目标,则目标被击中的概率为( )A B. C. D. 5已知函数,且成立,则实数的取值范围是( )A B C D6. 从8名学生中逐个抽取3名学生,则学生甲第一次未抽到,第二次抽到的概率为( )A. B. C. D.7函数有( )A极小值,极大值1 B极小值,极大值3C极小值,极大值2 D极小值,极大值3 8如果,那么等于( )A2 B. C.0 D. 9某次文艺汇演,要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单,如果A、B两个节目要相邻,且都不排在第3号位置,那么节目单上不同的排序方式有( )A. 196种 B. 144种 C.
3、192种 D.72种10. 在一个棱长为的正四面体中,为的中点,则与平面所成的角的正弦值为()A B. C. D. 11连掷两次骰子得到的点数分别为和,记向量与向量的夹角为,则的概率是( )A B C D12.函数在定义域R内可导,若,且当时,.设,则( )A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上)13、的展开式的常数项是 .(用数字作答)14在五个数字中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 (结果用数值表示)15正四棱柱的8个顶点都在体积为的球面上,若,则_。16 曲线的切线中,斜率最小的的切线方程为 三、解答题:
4、解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本题满分10分)求函数的单调递增区间。18(本小题满分12分)某生物学习小组对、两种珍惜植物种子的发芽率进行实验性实验,每实验一次均种下一粒种子和一粒种子。已知、两种种子在一定条件下每粒发芽的概率分别为。假设任何两粒种子是否发芽相互之间没有影响。()求3粒种子,至少有1粒未发芽的概率;()求、各3粒种子,至少2粒发芽且全发芽的概率。19(本小题满分12分)(12分)如图,在四棱椎PABCD中,底面ABCD是边长PBCDA为的正方形,且PD=,PA=PC=.(1)求证:直线PD面ABCD; (2)求二面角APBD的大小.20(本小题满分12分)设函数为
5、奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为()求,的值;()求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值21(本小题满分12分)某大学自主招生面试时将20名学生平均分成甲,乙两组,其中甲组有4名女学生,乙组有6名女学生。现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名学生进行第一轮面试。()求从甲、乙两组各抽取的人数;()求从甲组抽取的学生中恰有1名女学生的概率;()求抽取的4名学生中恰有2名男学生的概率。22(本小题满分12分)已知函数。(1)求函数的极值;(2)若对任意的,都有,求实数a的取值范围.武鸣高中2011-2012学年度高二下学期段考数学参考
6、答案(文)OEDCABP(2)解法一:如图,连结AC和BD,设由(1)知,又,且PD、BD平面PBD,直线AC平面PBD,6分过点O作E为垂足,连结AE,由三垂线定理知, 为二面角A-PB-D的平面角8分AB,所以面ABCD,故ABPD,从而AB面PAD,故ABPA,在中,10分在中,在中,HGDCABP二面角A-PB-D的平面角为.12分解法二:取AP中点H,过H作于G,连结DG则为所求二面角平面角, 解法三:利用空间向量(III)表示事件:从甲组抽取的2名学生中恰有名男学生, 表示事件:从乙组抽取的2名学生中恰有名男学生, 表示事件:抽取的4名学生中恰有2名男学生。 与独立, ,且;故 12分 高考资源网w w 高 考 资源 网