1、学案4习题课：圆周运动学习目标定位 1.熟练掌握圆周运动各物理量的关系以及向心力、向心加速度的公式.2.会分析圆周运动所需向心力来源.3.会分析圆锥摆在水平面内的圆周运动.4.会分析汽车过拱(凹)形桥问题1描述圆周运动的各物理量之间的关系(1)线速度v、角速度以及周期T之间的关系：vR.(2)角速度与转速n的关系：2n(注：n的单位为r/s)2匀速圆周运动的特点(1)线速度的大小不变，方向时刻改变(2)向心力大小不变，方向始终指向圆心(3)向心加速度大小不变，方向始终指向圆心3向心力(1)来源：向心力是根据力的效果命名的，它可以是弹力，可以是摩擦力，也可以是几个力的合力或某个力的分力(2)大小
2、：Fmm2Rm()2R.4向心加速度的大小：a2R()2R.一、描述圆周运动的各物理量间的关系描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、转速等，它们之间的关系为：2n，vRR2Rn，这些关系不仅在物体做匀速圆周运动时适用，在变速圆周运动中也适用，此时关系式中各量是瞬时对应的例1如图1所示，光滑的水平面上固定着一个半径逐渐减小的螺旋形光滑水平轨道，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，下列物理量中数值将减小的是()图1A周期B线速度C角速度D向心加速度解析轨道对小球的支持力与速度方向垂直，轨道的支持力只改变速度的方向不改变速度的大小，即小球的线速度大小不变，故B错误；根据vr，线速度大小不
3、变，转动半径减小，故角速度变大，故C错误；根据T，角速度增大，故周期减小，故A正确；根据a转动半径减小，故向心加速度增加，故D错误答案A二、向心力的来源分析向心力可以是弹力、摩擦力，也可以是物体受到的合外力或某个力的分力，但只有在匀速圆周运动中，向心力才等于物体所受的合外力，在变速圆周运动中，向心力不等于物体所受的合外力例2如图2所示，在粗糙水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则()图2A物块始终受到三个力作用B物块受到的合外力始终指向圆心C在c、d两个位置，支持力N有最
4、大值，摩擦力f为零D在a、b两个位置摩擦力提供向心力，支持力Nmg解析物块在竖直平面内做匀速圆周运动，受到的重力与支持力在竖直方向上，c、d两点的向心力可以由重力和支持力的合力提供，其他时候要受到摩擦力的作用，故A错误；物块在竖直平面内做匀速圆周运动，匀速圆周运动的向心力指向圆心，故B正确设物块做匀速圆周运动的线速度为v，物块在c、d两位置摩擦力f为零，在c点有Ncmg，在d点有Ndmg，故在d位置N有最大值，C错误在b位置受力如图，因物块做匀速圆周运动，故只有向心加速度，所以有Nmg.f，同理a位置也如此，故D正确答案BD三、汽车过桥问题1.汽车过拱形桥(如图3)图3汽车在最高点满足关系：m
5、gNm，即Nmgm.(1)当v时，N0.(2)当0v时，0时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险2.汽车过凹形桥(如图4)图4汽车在最低点满足关系：Nmg，即Nmg.由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥例3如图5所示，质量m2.0104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m如果桥面承受的压力不得超过3.0105 N，g取10 m/s2，则：图5(1)汽车允许的最大速度是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？解析(1)汽车在凹形桥最低点时存在最大允许速度，由牛顿第二定律得：Nmgm代入
6、数据解得v10 m/s.(2)汽车在凸形桥最高点时对桥面有最小压力，由牛顿第二定律得：mgFN1，代入数据解得FN11105 N.由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于105 N.答案(1)10 m/s(2)1105 N四、水平面内的圆周运动的常见模型圆锥摆1.运动特点：如图6所示在水平面内做匀速圆周运动图62向心力分析：绳的拉力和重力的合力(或者说绳的拉力在水平方向的分力)提供向心力Fmgtan .3类似的装置(如图7)图7例4如图8所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在不同的水平面内做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是()图8A速度vAvBB角速度A
7、BC向心力FAFBD向心加速度aAaB解析如图所示，设漏斗的顶角为2，则小球的合力为F合，由F向F合m2Rmma，知向心力FAFB，向心加速度aAaB，选项C、D错误；因RARB，又由于v 和 知vAvB、AB，故A正确，B错误答案A1(圆周运动各物理量的关系)如图9所示，靠摩擦传动匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮的半径是小轮的2倍，A、B分别为大小两轮边缘上的点，则轮上A、B两点()图9A线速度的大小相等B角速度相等C向心加速度相等D周期相等答案A解析两轮子靠摩擦传动，线速度大小相等，故A正确；线速度大小相等，大轮的半径是小轮的2倍，根据vr，可知小轮的角速度是大轮的2倍，故B错误；
8、线速度大小相等，大轮的半径是小轮的2倍，根据a可知：小轮的向心加速度是大轮的2倍，故C错误；线速度大小相等，大轮的半径是小轮的2倍，根据v可知，大轮的周期是小轮的2倍，故D错误2(向心力来源分析)如图10所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30，重力加速度为g，估算该女运动员()图10A受到的拉力约为GB受到的拉力约为2GC向心加速度约为3gD向心加速度约为2g答案B解析女运动员做圆锥摆运动，女运动员受到重力、男运动员对女运动员的拉力F，竖直方向合力为零，由Fsin 30G，
9、解得F2G，故A错误，B正确水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有Fcos 30ma即2mgcos 30ma，所以ag，故C、D错误3(汽车过拱形桥)如图11所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重力的；如果要使汽车在桥面上行驶至桥顶时不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度大小应为()图11A15 m/s B20 m/s C25 m/s D30 m/s答案B解析当汽车通过拱桥顶点时，汽车受重力和桥的支持力mgmg求得R40 m；汽车在粗糙桥面行驶时不受摩擦力就是汽车不受桥对它的支持力，即汽车的重力提供向心力，由mg得v20 m/s.4(圆锥摆模型)长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图12所示当摆线L与竖直方向的夹角为时，求：图12(1)线的拉力F；(2)小球运动的线速度的大小；(3)小球运动的角速度及周期答案(1)(2)(3)2 解析(1)小球受拉力和重力，其合力充当向心力，Fcos mg，F.(2)F向mgtan mv.(3)，T2 .
