1、1-3-1综合训练能力提升一、选择题(每小题5分,共30分)1在(x)10的展开式中,含x6的项的系数是A27C B27C C9C D9C解析含x6的项是T5Cx6()49Cx6.答案D2在的展开式中常数项是A28 B7 C7 D28解析Tr1C(1)kCx8k,当8k0,即k6时,T7(1)6C7.答案C3(1x)6展开式中x2的系数为A15 B20 C30 D35解析(1x)61(1x)6(1x)6,在(1x)6二项式展开中x2项的系数为C15,在(1x)6二项式展开中x2项的系数为C15,所以x2的系数为151530.故选C.答案C4化简多项式(2x1)55(2x1)410(2x1)31
2、0(2x1)25(2x1)1的结果是A(2x2)5 B2x5 C(2x1)5 D32x5解析原式(2x1)15(2x)532x5.答案D5在的展开式中,x的幂指数是整数的项共有A3项 B4项 C5项 D6项解析Tk1CxxCx12k,则k0,6,12,18,24时,x的幂指数为整数答案C6对于二项式(nN*),有以下四种判断:存在nN*,展开式中有常数项;对任意nN*,展开式中没有常数项;对任意nN*,展开式中没有x的一次项;存在nN*,展开式中有x的一次项其中正确的是A与 B与 C与 D与解析二项式的展开式的通项公式为Tk1Cx4kn,由通项公式可知,当n4k(kN*)和n4k1(kN*)时
3、,展开式中分别存在常数项和一次项答案D二、填空题(每小题5分,共15分)7已知(13x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n_解析Tr1C(3x)rC3rxr,令r2,得C3254,得954,整理得n2n120,解得n4.答案48在的展开式中,中间项是_解析由n6知中间一项是第4项,因T4C(2x2)3C(1)323x3,所以T4160x3.答案160x392303除以7的余数是_解析2303(23)1038103(71)103C710C79C7C37(C79C78C)4,所以2303除以7的余数为4.答案4三、解答题(本大题共3小题,共35分)10(10分)在的展开式中,求:(1)第3项
4、的二项式系数及系数;(2)含x2的项解析(1)第3项的二项式系数为C15,又T3C(2)424Cx,所以第3项的系数为24C240.(2)Tk1C(2)6k(1)k26kCx3k,令3k2,得k1.所以含x2的项为第2项,且T2192x2.答案(1)15240(2)192x211(12分)在(1x2)20的展开式中,如果第4r项和第r2项的二项式系数相等,(1)求r的值;(2)写出展开式中的第4r项和第r2项解析(1)第4r项和第r2项的二项式系数分别是C和C,因为CC,所以4r1r1或4r1r120,解得r4或r.所以r4.(2)T4rT16C(x2)1515 504x30,Tr2T6C(x2)515 504x10.答案(1)4(2)15 504x3015 504x1012(13分)已知在的展开式中,第6项为常数项(1)求n;(2)求展开式中所有的有理项解析通项公式为Tk1Cx(3)kxC(3)kx.(1)第6项为常数项,k5时,有0,即n10.(2)根据通项公式,由题意得令r(rZ),则102k3r,即k5r.kZ,r应为偶数于是r可取2,0,2,即k可取2,5,8.故第3项,第6项与第9项为有理项,它们分别为C(3)2x2,C(3)5,C(3)8x2.答案(1)10(2)C(3)2x2,C(3)5,C(3)8x2