1、1-3-1综合训练能力提升一、选择题（每小题5分，共30分）1在(x)10的展开式中，含x6的项的系数是A27C B27C C9C D9C解析含x6的项是T5Cx6()49Cx6.答案D2在的展开式中常数项是A28 B7 C7 D28解析Tr1C(1)kCx8k，当8k0，即k6时，T7(1)6C7.答案C3(1x)6展开式中x2的系数为A15 B20 C30 D35解析(1x)61(1x)6(1x)6，在(1x)6二项式展开中x2项的系数为C15，在(1x)6二项式展开中x2项的系数为C15，所以x2的系数为151530.故选C.答案C4化简多项式(2x1)55(2x1)410(2x1)31
2、0(2x1)25(2x1)1的结果是A(2x2)5 B2x5 C(2x1)5 D32x5解析原式(2x1)15(2x)532x5.答案D5在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有A3项 B4项 C5项 D6项解析Tk1CxxCx12k，则k0，6，12，18，24时，x的幂指数为整数答案C6对于二项式(nN*)，有以下四种判断：存在nN*，展开式中有常数项；对任意nN*，展开式中没有常数项；对任意nN*，展开式中没有x的一次项；存在nN*，展开式中有x的一次项其中正确的是A与 B与 C与 D与解析二项式的展开式的通项公式为Tk1Cx4kn，由通项公式可知，当n4k(kN*)和n4k1(kN*)时
3、，展开式中分别存在常数项和一次项答案D二、填空题（每小题5分，共15分）7已知(13x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n_解析Tr1C(3x)rC3rxr，令r2，得C3254，得954，整理得n2n120，解得n4.答案48在的展开式中，中间项是_解析由n6知中间一项是第4项，因T4C(2x2)3C(1)323x3，所以T4160x3.答案160x392303除以7的余数是_解析2303(23)1038103(71)103C710C79C7C37(C79C78C)4，所以2303除以7的余数为4.答案4三、解答题（本大题共3小题，共35分）10（10分）在的展开式中，求：(1)第3项
4、的二项式系数及系数；(2)含x2的项解析(1)第3项的二项式系数为C15，又T3C(2)424Cx，所以第3项的系数为24C240.(2)Tk1C(2)6k(1)k26kCx3k，令3k2，得k1.所以含x2的项为第2项，且T2192x2.答案(1)15240(2)192x211（12分）在(1x2)20的展开式中，如果第4r项和第r2项的二项式系数相等，(1)求r的值；(2)写出展开式中的第4r项和第r2项解析(1)第4r项和第r2项的二项式系数分别是C和C，因为CC，所以4r1r1或4r1r120，解得r4或r.所以r4.(2)T4rT16C(x2)1515 504x30，Tr2T6C(x2)515 504x10.答案(1)4(2)15 504x3015 504x1012(13分)已知在的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求展开式中所有的有理项解析通项公式为Tk1Cx(3)kxC(3)kx.(1)第6项为常数项，k5时，有0，即n10.(2)根据通项公式，由题意得令r(rZ)，则102k3r，即k5r.kZ，r应为偶数于是r可取2，0，2，即k可取2，5，8.故第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C(3)2x2，C(3)5，C(3)8x2.答案(1)10(2)C(3)2x2，C(3)5，C(3)8x2
