1、第三章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(1i)20(1i)20的值是(C)A1024B1024C0D51.2解析(1i)20(1i)20(1i)210(1i)210(2i)10(2i)10(2i)10(2i)100.故答案为：C2下列各式的运算结果为纯虚数的是(A)A(1i)2Bi2(1i)Ci(1i)2Di(1i)解析由题意，对于A中，复数(1i)22i为纯虚数，所以正确；对于B中，复数i2(1i)1i不是纯虚数，所以不正确；对于C中，复数i(1i)22不是纯虚数，所以不
2、正确；对于D中，复数i(1i)1i不是纯虚数，所以不正确，故选A3若复数zi(32i)(i是虚数单位)，则(A)A23iB23iC32iD32i解析因为zi(32i)3i2i223i，所以23i.4若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a(B)A1B0C1D2解析(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，解之得a0.5如果复数z，则(C)A|z|2Bz的实部为1Cz的虚部为1Dz的共轭复数为1i解析因为z1i，所以|z|，z的实部为1，虚部为1，共轭复数为1i，因此选C6若复数z13i，z21i，则zz1z2在复平面内的对应点位于(D)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析z1z2(
3、3i)(1i)33iii242i，zz1z2在复平面内的对应点位于第四象限7对于下列四个命题：任何复数的绝对值都是非负数；如果复数z1i，z2i，z3i，z42i，那么这些复数的对应点共圆；|cosisin|的最大值是，最小值为0；x轴是复平面的实数，y轴是虚轴其中正确的有(D)A0个B1个C2个D3个解析正确因为若zR，则|z|0，若zabi(b0，a，bR)，|z|0.正确因为|z1|，|z2|，|z3|，|z4|，这些复数的对应点均在以原点为圆心，为半径的圆上错因为|cosisin|1为定值，最大、最小值相等都是1.正确故选D8复数z1()2，z22i3分别对应复平面内的点P，Q，则向量
4、对应的复数是(D)AB3iC1iD3i解析z1(i)21，z22i，对应的复数是z2z12i(1)3i.故选D二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9已知z1abi，z2cdi，若z1z2是纯虚数，则有(AD)Aac0Bac0Cbd0Dbd0解析z1z2ac(bd)i为纯虚数，则需ac0且bd0.故选AD10已知i为虚数单位，z为复数，则下列叙述不正确的是(ABC)Az为纯虚数B任何数的偶数次幂均为非负数Ci1的共轭复数为i1D23i的虚部为3解析当z为实数时，z不为纯虚数，A错误
5、；由i21，知B错误；由共轭复数的定义，知1i的共轭复数为1i，C错误；D正确，故选ABC11下列命题是真命题的是(ABC)A复数的模是非负实数B复数等于零的充要条件是它的模等于零C两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D复数z1z2的充要条件是|z1|z2|解析任意复数zabi(a，bR)的模|z|0总成立，故A为真命题；由复数相等的条件zabi(a，bR)0|z|0，故B为真命题；令z1a1b1i，z2a2b2i(a1，b1，a2，b2R)若z1z2，则有a1a2，b1b2，所以|z1|z2|，反之由|z1|z2|，推不出z1z2，如当z113i，z213i时，|z1|z2|，而z1z2
6、，故C为真命题；不全为实数的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，故D为假命题故选ABC12复数z3i化为三角形式正确的是(AD)Az2(cosisin)Bz2(cosisin)Cz2(cosisin)Dz2(cosisin)解析z3i2(i)2(cosisin)2(cosisin)，故选AD三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知z、为复数，(13i)z为纯虚数，且|5，则_(7i)_.解析解法1：设zabi(a，bR)，则(13i)za3b(3ab)i.由题意，得a3b0.|5，|z|5.将a3b代入，解得a15，b5.故(7i
7、)解法2：由题意，设(13i)zki，k0，且kR，则.|5.k50.故(7i)14下面四个命题：0比i大；两个复数当且仅当其和为实数时，互为共轭复数；xyi1i的充要条件为xy1；任何纯虚数的平方都是负实数其中错误命题的序号是_.解析实数与虚数不能比较大小；两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数时，这两个复数不一定是共轭复数；xyi1i的充要条件为xy1是错误的，因为没有表明x，y是否是实数；若zbi(b0)为纯虚数，则z2b20，复数z(zi)的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数的模解析z，代入z(zi)，得(i)i，的实部为，虚部为，由已知得，解得a24，a2.又a0
8、，故a2.|i|i|3i|.20(本题满分12分)已知复数z，zai(aR)，当|时，求a的取值范围解析z1i，|z|.又|，|2.而zai(1i)ai1(a1)i，(aR)，则2(a1)23，a1，1a1.即a的取值范围为1，121(本题满分12分)设O为坐标原点，已知向量，分别对应复数z1，z2，且z1(10a2)i，z2(2a5)i，aR，若z1z2可以与任意实数比较大小，求的值解析依题意得z1z2为实数，因为z1z2(a210)(2a5)i，所以所以a3.此时z1i，z21i，即(，1)，(1,1)所以(1)(1)1.22(本题满分12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为
9、1、2、3、4、5、6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.(1)设复数zabi(i为虚数单位)，求事件“z3i为实数”的概率；(2)求点P(a，b)落在不等式组表示的平面区域内(含边界)的概率解析(1)zabi(i为虚数单位)，z3i为实数，则abi3ia(b3)i为实数，则b3.依题意得b的可能取值为1、2、3、4、5、6，故b3的概率为.即事件“z3i为实数”的概率为.(2)连续抛掷两次骰子所得结果如下表：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(
10、3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由上表知，连续抛掷两次骰子共有36种不同的结果不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)由图知，点P(a，b)落在四边形ABCD内的结果有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)，共18种所以点P(a，b)落在四边形ABCD内(含边界)的概率为P.
