1、川大附中2021届高三上期末考试数学试题(文科)(时间：120分钟 满分：150分)第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求的.1. 已知，则（ ）ABCD2. 复数（为虚数单位）的共轭复数的虚部是（ ）ABCD3. 在等差数列中，若，则数列的前13项和（ ）A260B520C1040D20804. 某学校为了解传统教学和网络直播的课堂教学情况，选取20人，平均分成同样水平的两组，甲组采用网络直播教学，乙组采用传统教学，一学期后，根据他们的期末成绩绘制如图的茎叶图，则（ ）ABCD5. 已知向量，则在上的投影是（
2、 ）A4 B2 C D6. 函数在区间上存在最小值，则实数m的取值范围是（ ）ABCD7. 已知一个几何体的正视图和侧视图如图1所示，其俯视图是用斜二测画法所画出的直角边长为1的等腰直角三角形(如图2所示)，则此几何体的体积为（ ）A1BC2 D28. 将函数向左至少平移多少个单位，使得到的图像关于轴对称（ ）A.B.C.D.9. 已知，则，的大小关系为（ ）ABCD10. 已知抛物线：，焦点为，直线：，点，线段与抛物线的一个交点为，若，则（ ）A B C D11.设，若，则下列关系式中正确的是（ ）A B C D12. 过双曲线的右焦点作垂直于渐近线的直线交两渐近线于、两点，、分别在一、四象
3、限，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷相应的横线上.13. 设命题，则为（ ） 14. 已知，满足约束条件则目标函数的最大值为 15. 已知正项数列满足，数列满足，记的前n项和为，则的值为 16. 在边长为2的菱形中，将菱形沿对角线折起，使得平面平面，则所得三棱锥的外接球表面积为 三、解答题（本大题共7小题，其中17-21题为必做题，每题12分，在22、23题选做一题，10分，共70分）17.（本小题满分12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值
4、；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？18. （12分）如图，在斜ABC中，角A、B、C 所对角的边分别为a、b、c，且，D为边BC上一点，.（1）求角B的大小； （2）求的面积.19.（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，（I）证明：平面平面；（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.20.（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆长轴两个端点间的距离与两个焦点之间的距离的差为，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）过点作直线l交C于P
5、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，设函数的两个零点为，试证明：.选做题：（请在下面题目中选择一题完成，注意在答题卡对应位置将你选择的题号用2B铅笔填涂，并将选做题目答案写在规定区域）22. 选修4-4（极坐标与参数方程）（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l和曲线C的普通方程（2）直线l与y轴交于点M，与曲线C交于P，Q两点，求|MP|+|MQ|的值23. 选修4-5（不等
6、式选讲）（10分）已知函数，.（1）解不等式；（2）若对于，有，求证：. 川大附中2021届高三上期末考试数学试题(文科)答案1. D.2. C3. C.4.5. D.6. D.7. B.8. B.9. B10. C11.12. A.13. 14. 1315. 2 16. .17. 解析：（1）由得：，所以直方图中的值是（2）月平均用电量的众数是因为，所以月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由得：，所以月平均用电量的中位数是（3）月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，抽取比例，所以月平均用电量在的用户中应抽取户18.解：（1）
7、由题意，所以结合余弦定理可求得，又因为，所以.（2）设.在中，.由正弦定理得，解得.因为，所以为锐角，从而.因此.所以的面积.19.解析：（I）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（II）设AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120，可得AG=GC=,GB=GD=.因为AEEC，所以在AEC中，可得EG=.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱锥E-ACD的体积.故=2从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥E-AC
8、D的侧面积为.20.解：（1）由题意得：，解得，又，所以椭圆C的方程为：.（2）当直线l不与x轴重合时，可设直线l的方程为：，联立直线与曲线方程，整理得：，则，假设存在定点，使得为定值，则=.当且仅当，即时，(为定值)，这时，当直线l与x轴重合时，此时，当时，(为定值)，满足题意.所以存在定点使得对于经过点的任意一条直线l均有.21.解：（1）易得函数的定义域为.对函数求导得：.当时，恒成立，即可知在上单调递增；当时，当时，当时，故在上单调递增，在上单调递减.（2）当时，此时在上单调递增，在上单调递减.，又，不妨设，则有，令，.当时，单调递增，又，在上单调递减，即.22. 解：（1）将的极坐标方程化为， 即的普通方程为， 可化为普通方程： （2）在中，令，得，倾斜角为，的参数方程可设为（为参数）， 代入中整理为，设P，Q两点所对应的参数为， 异号，23. 解：（1）因为，所以，当时，原不等式可化为，解得，所以；当时，原不等式可化为，解得，所以；当时，原不等式可化为，解得，所以无解；综上，原不等式的解集为.（2）因为，,所以.
