1、课时作业(十八)1独立重复试验应满足的条件：每次试验之间是相互独立的；每次试验只有发生与不发生两种结果之一；每次试验发生的机会是均等的；各次试验发生的事件是互斥的其中正确的是()ABC D答案C2已知随机变量X服从二项分布，XB(6，)，则P(X2)等于()A. B.C. D.答案D解析P(X2)C62()2(1)62C62()2()4.3袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是()A. B.C. D.答案B解析每种颜色的球被抽取的概率为，从而抽取三次，球的颜色全相同的概率为C31()33.4某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次试验中，发生k次的概
2、率为()A1pk B(1p)kpnkC(1p)k DCnk(1p)kpnk答案D5某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则P(3)的值为()AC32()2 BC32()2C()2 D()2答案C解析当3表示前2次测出的都是次品，第3次为正品，则P(3)()2.6一个学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值为()A3 B4C5 D6答案B7(2019武汉模拟)设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为()A. B.C. D.
3、答案C解析假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数XB(3，p)，则有1(1p)3，得p，则事件A恰好发生一次的概率为C31(1)2.8(2019厦门模拟)甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获胜的概率为()A. B.C. D.答案A解析最后一局甲胜，前三局中甲有2局胜：PC32()2.9投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648 B0.432C0
4、.36 D0.312答案A解析由题意得所求概率PC320.62(10.6)C330.630.648.10某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(4)_答案解析任何一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故B(5，)，即有P(k)C5k()k()5k，k0，1，2，3，4，5.P(4)C54()4()1.11某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0
5、.9；他恰好击中目标3次的概率是0.10.93；他至少击中目标1次的概率是10.14.其中正确结论的序号是_答案解析由题意可知正确，不正确，因为恰好击中目标3次的概率PC430.930.1.129粒种子分种在3个坑中，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种的费用，写出的分布列解析补种费用的分布列为0102030P13.2018年初，一考生参加北京大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被考生
6、正确做出的概率都是.(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；(2)若该考生至少做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率解析(1)记“该考生正确做出第i道题”为事件Ai(i1，2，3，4)，则P(Ai)，由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出两道题的概率为P(A1A23)P(A1)P(A2)P(3).(2)记“这名考生通过书面测试”为事件B，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道或4道题，故P(B)C43()3C44()4.14在一次抗洪抢险中，准备用射击的办法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大汽油罐，已知只有
7、5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是.(1)求油罐被引爆的概率；(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求不小于4的概率解析(1)油罐引爆的对立事件为油罐没有引爆，没有引爆的可能情况是：射击5次只击中一次或一次也没有击中，故该事件发生的概率为C51()4()5.所以所求的概率为1C51()4()5.(2)当4时记事件为A，则P(A)C31()2.当5时，意味着前4次射击只击中一次或一次也未击中，记为事件B，则P(B)C41()3()4.所以所求概率为P(AB)P(A)P(B).15如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分
8、表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，依次类推一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是.记小球遇到第n行第m个障碍物(从左至右)上顶点的概率为P(n，m)(1)求P(4，1)，P(4，2)的值，并猜想P(n，m)的表达式(不必证明)；(2)已知f(x)设小球遇到第6行第m个障碍物(从左至右)上顶点时，得到的分数为f(m)，试求的分布列解析(1)P(4，1)C30()3，P(4，2)C31()3，猜想P(n，m)Cn1m1()n1.(2)3，2，1，P(3)P(6，1
9、)P(6，6)，P(2)P(6，2)P(6，5)，P(1)P(6，3)P(6，4).故的分布列为321P重点班选做题16一批玉米种子，其发芽率是0.8.问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%？(lg20.301 0)解析记事件A“种一粒种子，发芽”，则P(A)0.8，P()10.80.2.设每穴至少种n粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%.因为每穴种n粒相当于n次独立重复试验，记事件B“每穴至少有一粒发芽”，则P()Cn00.800.2n0.2n.所以P(B)1P()10.2n.由题意有10.2n98%，所以0.2n0.02，两边取对数得nlg0.2lg0.02
10、.即n(lg21)2.43，且nN，所以n3.故每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%.17设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的(1)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(2)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(3)用表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列解析记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙
11、两种商品中的一种，D表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种(1)CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)0.50.40.50.60.5.(2)，P()P()P()P()0.50.40.2.P(D)1P()0.8.(3)B(3，0.8)，的取值为0，1，2，3.P(0)0.230.008，P(1)C310.80.220.096，P(2)C320.820.20.384，P(3)0.830.512.的分布列为0123P0.0080.0960.3840.5121(高考真题江西卷)一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊
12、，他用两种方法来检测方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则()Ap1p2 Bp1p2 D以上三种情况都有可能答案B解析p11()10，p21()51()5，p1p2.2口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an如果Sn为数列an的前n项和，那么S73的概率为()AC75()2()5 BC74()2()5CC72()2()5 DC73()2()5答案C3某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是()
13、A()6 B0.01C.(1)5 DC62()2(1)4答案C4抛掷三个骰子，当至少有一个5点或一个6点出现时，就说这次试验成功，则在54次试验中成功次数X()AB(54，) BB(52，)CB(54，) DB(54，)答案C5有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0p1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为()A(1p)n B1pnCpn D1(1p)n答案D6假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可以成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞
14、机才可以成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p的取值范围是()A(，1) B(，1)C(0，) D(0，)答案B7某处有水龙头5个，调查表明每个水龙头被打开的可能性是，随机变量X表示同时被打开的水龙头的个数，则P(X3)_答案8一个袋中有5个白球，3个红球，现从袋中每次取出1个球，取出后记下球的颜色然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数是一个随机变量，则P(12)_(写出表达式不必算出最后结果)答案C119()9()29某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进了3球的概率为_(用数字作答)答案10A，B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，若某人已赢得所有卡片，则游戏终止求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率解析P()522C54()5()225()7.
