1、第三章 函数的应用31 函数与方程第30课时 用二分法求方程的近似解基础巩固能力提升基础训练课标导航限时：45 分钟总分：90 分1.理解二分法的概念；2.了解二分法的适用范围；3.了解精度的概念；4.能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解.基础训练基础巩固一、选择题(每小题5分，共30分)1下图中的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()2用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是()A|ab|0.1B|ab|0.001D|ab|0.0013若函数f(x)图象是连续不断的，且f(0)0，f(1)f(2)f(4)0，则下列命
2、题正确的是()A函数f(x)在区间(0,1)内有零点B函数f(x)在区间(1,2)内有零点C函数f(x)在区间(0,2)内有零点D函数f(x)在区间(0,4)内有零点4用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_以上横线应填的内容为()A(0,0.5)f(0.25)B(0,1)f(0.25)C(0.5,1)f(0.75)D(0,0.5)f(0.125)5已知函数yf(x)的图象是连续不断的，且有如下的x，f(x)对应值：x1234567f(x)136.13615.5523.9210.8852.488232.06411.238由表可知
3、函数yf(x)在区间(1,7)内的零点个数至少为()A1 B2C3 D46已知f(x)的一个零点x0(2,3)，用二分法求精确度为0.01的x0近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为()A6B7C8D9二、填空题(每小题5分，共15分)7用“二分法”求方程x32x在区间1,2内的实根，取区间中点为x01.5，那么下一个有根的区间是_8用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.060据此数据，
4、可得方程3xx40的一个近似解(精确度0.01)可取_9在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称_次就可以发现这枚假币三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(12分)证明方程63x2x在区间1,2内有唯一一个实数解答案1A 因为图中四个函数都有零点，且D图中有四个零点，虽然这四个函数的图象在零点附近都是连续不断的，但由于A图中的函数不满足“函数在该零点左右函数值异号”，故只有A图不满足零点存在的条件，因此选A图2B 据二分法的步骤知当区间长度|ab|小于精确度时，便可结束计算答案
5、3D f(1)f(2)f(4)0，则f(1)，f(2)，f(4)中有一个小于0，另两个大于0或三个都小于0，则有零点可能区间(0,1)，(1,2)，(0,2)，(0,4)，但它们都包含于(0,4)，因此最恰当的选项应是D.4A 由于f(0)0，故x0(0,0.5)，依二分法，第二次应计算f(0.25)5D 由表可知：f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，f(6)f(7)0，所以函数yf(x)在区间(1,7)内至少有4个零点答案6B 函数f(x)的零点所在区间的长度是1，用二分法经过7次分割后区间的长度变为 1270，f(1)10，f(1.556 2)0.0290，方程3x
6、x40的一个近似解在(1.5562,1.562 5)上，且满足精确度0.01，所以所求近似解可取1.562 5.答案94解析：将26枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，放在天平上，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚；若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚放在天平上，若天平平衡，则剩下的那一枚即是假币；若不平衡，则质量小的那一枚即是假币综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币答案10证明：设函数f
7、(x)2x3x6，因为f(1)10，又因为f(x)是增函数，所以函数f(x)2x3x6在区间1,2内有唯一的零点，则方程63x2x在区间1,2内有唯一一个实数解11(13分)求函数f(x)x32x23x6的一个正数零点(精确度为0.1)基础训练能力提升12(5分)若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是()Af(x)4x1Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1Df(x)ln(x12)13(15分)求3 3的近似值(精确度0.1)答案 11.解：确定一个包含正数零点的区间(m，n)，且f(m)f(n)0.因为f(0)60，f(1)60，所以可以取区
8、间(1,2)作为计算的初始区间因为f(1)60，所以存在x0(1,2)，使f(x0)0.答案用二分法逐步计算，列表如下：端点(中点)端点或中点的函数值的符号取值区间f(1)0(1,2)x1122 1.5f(1.5)0(1.5,1.75)x31.51.7521.625f(1.625)0(1.625，1.75)x41.6251.7521.687 5f(1.687 5)0(1.687 5，1.75)答案由于|1.751.687 5|0.062 50.1函数的正零点的近似值为1.687 5.12A 因为g(14)2320，所以g(14)g(12)0.所以g(x)4x2x2的零点x0(14，12)B中，
9、f(x)(x1)2的零点为x1，则34x0112，所以B不是答案C中，f(x)ex1的零点为x0，14 x0014，所以C不是D中，f(x)的零点x32，则54x0321.所以D不是A中，f(x)4x1的零点为x14，则0 x01414，则|x014|14，所以A可以是答案13解：令 3 3 x，则x33，令f(x)x33.则 3 3 就是函数f(x)x33的零点因为f(1)20，所以可取初始区间(1,2)，用二分法计算，列表如下：答案区间中点的值中点函数近似值(1,2)x1122 1.5f(x1)0.3750(1,1.5)x211.521.25f(x2)1.0470(1.25,1.5)x31.251.521.375f(x3)0.40答案区间中点的值中点函数近似值(1.375,1.5)x41.3751.521.437 5f(x4)0.030由于|1.51.437 5|0.062 50.1，所以3 3的近似值可取为1.437 5或1.5.撷取百家精妙荟萃时代品牌 谢谢观赏！Thanks!飞天影音PPT
