1、学业水平训练1(2014石家庄调研)集合Px|xA,mN*,则P中的元素个数为()A3B4C6 D8解析:选A.P4,12,242从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组;从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动;从a,b,c,d四个字母中取出2个字母;从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数其中是排列问题的有()A1个 B2个C3个 D4个解析:选B.是排列问题,因为两名同学参加的活动与顺序有关;不是排列问题,因为两名同学参加的活动与顺序无关;不是排列问题,因为取出的两个字母与顺序无关;是排列问题,因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列3下列各式中与排列数A
2、相等的是()A.Bn(n1)(n2)(nm)C.DAA解析:选D.A,而AAn,AAA,故选D.4若SAAAAA,则S的个位数字是()A8 B5C3 D0解析:选C.当n5时,A的个位数是0,故S的个位数取决于前四个排列数又AAAA33,故选C.5一部爱国主义影片在5个单位轮流上映,每一个单位放映一场,则轮映次序有()A25种 B120种C55种 D54种解析:选B.由排列数的定义知,共有A54321120种轮映次序6计算A6A5A_.解析:原式5A52110.答案:107用1,2,3,4,5这5个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数的个数为_解析:分两类,一类是末位是2时,有A个;另一类是
3、末位是4时,有A个,共有2A24(个)答案:248一次演出,因临时有变化,拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品节目,且2个小品节目不相邻,则不同的添加方法共有_种解析:从原来4个节目形成的5个空中选2个空排列,共有A20种添加方法答案:209将m(m1)(m2)(m20)表示成排列数的形式,其中mN*.解:m,m1,m2,m20是连续的正整数,最大数为m20,最小数为m.且共有m20m121项m(m1)(m2)(m20)A.10(2014天津高二检测)某药品研究所研制了5种消炎药a1,a2,a3,a4,a5,4种退热药b1,b2,b3,b4,现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试
4、验,但a1,a2两种药或同时用或同时不用,a3,b4两种药不能同时使用,试写出所有不同试验方法解:如图,由树形图可写出所有不同试验方法如下:a1a2b1,a1a2b2,a1a2b3,a1a2b4,a3a4b1,a3a4b2,a3a4b3,a3a5b1,a3a5b2,a3a5b3,a4a5b1,a4a5b2,a4a5b3,a4a5b4,共14种高考水平训练1要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有()A1 440种 B960种C720种 D480种解析:选B.从5名志愿者中选2人排在两端有A方法,2位老人排列有A种,其余3人和老人共有A种,故
5、共有AAA960(种)2(2014长沙高二检测)古代“五行”学说认为:“物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金”将五种不同属性的物质任意排成一列,但排列中属性相克的两种物质不相邻,则这样的排列个数有_种(结果用数值表示)解析:第一步不妨先排第一个位置,共有5种选择,设第1个位置排了金,由题意知金克木,火克金,则第2个位置只能从土、水中选,有两种选择,设选择了土,则由题意剩下的只有一种选择了,所以这样的排列方法有5210(种)答案:103化简:.解:.原式()().4A,B,C,D四名同学重新换位(每个同学都不能坐其原来的位子),试列出所有可能的换位方法解:假设A,B,C,D四名同学原来的位子分别为1,2,3,4号,列出树形图如下:位置编号换位后,原来1,2,3,4号座位上坐的同学的所有可能排法有:BADC,BCDA,BDAC,CADB,CDAB,CDBA,DABC,DCAB,DCBA.