1、2.2等差数列（二）一、教学目标1、掌握判断数列是否为等差数列常用的方法；2、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用3、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用二、教学重点、难点重点：等差数列的通项公式、性质及应用难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题三、教学过程（一）、复习1等差数列的定义2等差数列的通项公式： (或 =pn+q (p、q是常数)3有几种方法可以计算公差d: d= d= d=4. an是首项a1=1, 公差d=3的等差数列, 若an =2005,则n =( ) A. 667 B. 668 C. 669 D. 6705. 在3与27之间插入7个数, 使它们
2、成为等差数列,则插入的7个数的第四个数是( ) A. 18 B. 9 C. 12 D. 15 二、新课1性质：在等差数列an中,若m + n=p + q, 则am + an = ap + aq 特别地,若m+n=2p, 则am+an=2ap例1. 在等差数列an中 (1) 若a5=a, a10=b, 求a15; (2) 若a3+a8=m, 求a5+a6; (3) 若a5=6, a8=15, 求a14; (4) 若a1+a2+a5=30, a6+a7+a10=80,求a11+a12+a15.解: (1) 2a10=a5+a15,即2b=a+a15 , a15=2ba;(2) 5+6=3+8=11
3、,a5+a6=a3+a=m(3) a8=a5+(83)d, 即15=6+3d, d=3，从而a14=a5+(14-5)d=6+93=33 2判断数列是否为等差数列的常用方法：（1） 定义法: 证明an-an-1=d (常数)例2. 已知数列an的前n项和为Sn=3n2-2n, 求证数列an成等差数列,并求其首项、公差、通项公式.解: 当n=1时,a1=S1=32=1; 当n2时,an=SnSn1=3n22n 3(n1)22(n1)=6n5; n=1时a1满足an=6n5,an=6n5 首项a1=1,anan1=6(常数) 数列an成等差数列且公差为6.（2）中项法: 利用中项公式, 若2b=a
4、+c,则a, b, c成等差数列.（3）通项公式法: 等差数列的通项公式是关于n的一次函数.例3. 已知数列的通项公式为其中p、q为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列吗？分析：判定是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看（n1）是不是一个与n无关的常数。解：取数列中的任意相邻两项（n1），求差得 它是一个与n无关的数.所以是等差数列。课本左边“旁注”：这个等差数列的首项与公差分别是多少？这个数列的首项。由此我们可以知道对于通项公式是形如的数列，一定是等差数列，一次项系数p就是这个等差数列的公差，首项是p+q.如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是等差
5、数列。探究引导学生动手画图研究完成以下探究：在直角坐标系中，画出通项公式为的数列的图象。这个图象有什么特点？在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系。分析：n为正整数，当n取1，2，3，时，对应的可以利用通项公式求出。经过描点知道该图象是均匀分布的一群孤立点；画出函数y=3x-5的图象一条直线后发现数列的图象（点）在直线上，数列的图象是改一次函数当x在正整数范围内取值时相应的点的集合。于是可以得出结论：等差数列的图象是一次函数y=px+q的图象的一个子集，是y=px+q定义在正整数集上对应的点的集合。该处还可以引导学生从等差数列中的p的几何意义去探究。三、课堂小结： 1. 等差数列的性质； 2. 判断数列是否为等差数列常用的方法四、课外作业1.阅读教材第110114页； 2.教材第39页练习第4、5题作业：习案作业十二
