1、正弦定理A级基础巩固1在ABC中,a3,A30,B15,则c等于()A1B.C3 D.解析:选CC1803015135,c3.故选C.2在ABC中,若a2,b2,A30,则B为()A60 B60或120C30 D30或150解析:选B由正弦定理可知,sin B,B(0,180),B60或120.故选B.3在ABC中,若,则C的值为()A30 B45C60 D90解析:选B由正弦定理知,cos Csin C,tan C1,又0C180,C45.故选B.4在ABC中,absin A,则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析:选B由正弦定理,得,由absin A,得
2、sin B1,所以B,即ABC为直角三角形5(多选)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.根据下列条件解三角形,其中有两解的是()Ab10,A45,C70Bb45,c48,B60Ca14,b16,A45Da7,b5,A80解析:选BC选项A:因为A45,C70,所以B65,三角形的三个角是确定的值,故只有一解选项B:因为sin Cb,所以角C有两解选项C:因为sin Ba,所以角B有两解选项D:因为sin B1,且ba,所以角B仅有一解故选B、C.6在ABC中,若A105,C30,b1,则c_解析:由题意,知B1801053045.由正弦定理,得c.答案:7在ABC中,角A,B,
3、C所对的边分别为a,b,c.若a,b2,A60,则sin B_,c_解析:由正弦定理,得sin Bsin A.由余弦定理a2b2c22bccos A,得74c24ccos 60,即c22c30,解得c3或1(舍去)答案:38设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a,sin B,C,则b_解析:在ABC中,sin B,0B,B或B.又BC0.由余弦定理的推论得cos B,则sin B.12(多选)在ABC中,若AB,则下列不等式中一定正确的是()Asin Asin B Bcos Asin 2B Dcos 2ABabsin Asin B,A正确由于在(0,)上,ycos x单调递减,c
4、os Asin B0,sin2Asin2B,cos 2Acos 2B,D正确13在ABC中,B,BC边上的高ADBC,且AD1,则AC_,sin A_解析:如图,由AD1,B,知BD1,又ADBCBD,DC2,AC.由正弦定理知,sinBAC3.答案:14在ABC中,AD是BAC的平分线,用正弦定理证明:.证明:如图,设BAD,BDA,则CAD,CDA180.在ABD和ACD中分别运用正弦定理,得,.又因为sin(180)sin ,所以,即.C级拓展探究15在正弦定理中,设k,试探究常数k与ABC外接圆的半径R的关系解:k2R.如图,当A90时,BC2R.如图,当A是锐角时,连接BO并延长交O于点A.可知BACBAC.且BCA是直角三角形,sin BACsinBAC,2R.当A是钝角时,如图可知sin Asin (180A)sin A,2R.故2R恒成立同理可证2R.5