1、高考资源网() 您身边的高考专家姓名:_班级:_学号:_ 高考大题纵横练(二)1已知函数f(x)Asin(x)(0)相邻两个对称轴之间的距离是,且满足f().(1)求f(x)的单调递减区间;(2)在钝角ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,sin Bsin C,a2,f(A)1,求ABC的面积 2为了了解某校今年高三男生的身体状况,随机抽查了部分男生,将测得的他们的体重(单位:千克)数据整理后,画出了频率分布直方图(如图)已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123,其中第2小组的频数为12.(1)求该校随机抽查的部分男生的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全市的总体数据,若从
2、全市高三男生中任选3人,设X表示体重超过55千克的学生人数,求X的数学期望 3在四棱锥PABCD中,底面ABCD是直角梯形,ABCD,ABC90,ABPBPCBC2CD,平面PBC平面ABCD.(1)求证:AB平面PBC;(2)求平面PAD与平面BCP所成的二面角(小于90)的大小 4已知等差数列an的公差大于0,且a3,a5是方程x214x450的两根,数列bn的前n项和为Sn,且Sn(nN*)(1)求数列an,bn的通项公式;(2)记cnanbn,求证:cn1cn;(3)求数列cn的前n项和Tn. 5已知函数f(x)aln xbx2(ab)x.(1)当a1,b0时,求f(x)的最大值;(2
3、)当b1时,设,是f(x)的两个极值点,且,(1,e(其中e为自然对数的底数)求证:对任意的x1,x2,|f(x1)f(x2)|b0)的离心率为,直线l:yx2与以原点为圆心,以椭圆C的短轴长为直径的圆相切(1)求椭圆C的方程;(2)过点M(0,2)的直线l1与椭圆C交于G,H两点,设直线l1的斜率k0,在x轴上是否存在点P(m,0),使得PGH是以GH为底边的等腰三角形?如果存在,求出实数m的取值范围;如果不存在,请说明理由 答案精析高考大题纵横练(二)1解(1)由题意知周期T,2,因为f(),A2,f(x)2sin(2x),由2k2x2k(kZ),kxk(kZ),f(x)的单调递减区间为k
4、,k(kZ)(2)由题意bc,f(A)2sin(2A)1,sin(2A),2A0,所以a35,a59,公差d2.所以ana5(n5)d2n1(nN*)当n1时,b1S1,解得b1.当n2时,bnSnSn1(bn1bn),所以(n2)所以数列bn是首项b1,公比q的等比数列,所以bnb1qn1(nN*)(2)证明由(1),知cnanbn,cn1,所以cn1cn0.所以cn1cn.(3)解由(2),知cnanbn,则Tn,Tn,得Tn2(),化简得Tn1.故数列cn的前n项和Tn1(nN*)5(1)解f(x)的定义域为(0,)当a1,b0时,f(x)ln xx,求导数,得f(x)1,令f(x)0,
5、解得x1.当0x0,f(x)在(0,1)上是增函数;当x1时,f(x)0,f(x)在(1,)上是减函数故f(x)在x1处取得最大值f(1)1.(2)证明当b1时,f(x)aln xx2(a1)x,求导数,得f(x)x(a1),令f(x)0,解得x1或xa.,是f(x)的两个极值点,且,(1,e,1,a(1,e,当x,时,f(x)0,f(x)在,上单调递减,f(x)maxf(1),f(x)minf(a),对任意的x1,x2,|f(x1)f(x2)|f(1)f(a)(a1)a2aln aa(a1)a2aln a.令g(a)a2aln a,则g(a)a1ln a,由(1)知ln xx1,即ln xx
6、1,g(a)0,g(a)在(1,e上单调递增,g(a)g(e)e2ee(e1)3(1)1.故对任意的x1,x2,|f(x1)f(x2)|0),由得(12k2)x28kx40.因为直线l1与椭圆C有两个交点,所以64k216(12k2)16(2k21)0,所以k2,又因为k0,所以k.设G(x1,y1),H(x2,y2),则x1x2.所以(x1m,y1)(x2m,y2)(x1x22m,y1y2)(x1x22m,k(x1x2)4),(x2x1,y2y1)(x2x1,k(x2x1)由于等腰三角形中线与底边互相垂直,则()0.所以(x2x1)(x1x2)2mk(x2x1)k(x1x2)40.故(x2x1)(x1x2)2mk2(x1x2)4k0.即(x2x1)(1k2)(x1x2)4k2m0.因为k0,所以x2x10.所以(1k2)(x1x2)4k2m0.所以(1k2)()4k2m0,解得m.设y2k,当k时,y20,所以函数y2k在(,)上单调递增,所以y22,所以m.又因为k0,所以m0.所以m0.故存在满足题意的点P(m,0),且实数m的取值范围为m0.- 11 - 版权所有高考资源网