1、第一章1.11.1.3请同学们认真完成练案3A级基础巩固一、选择题1给出命题：已知a，b为实数，若ab1，则ab.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(C)A3B2C1D0解析a，bR，则ab()2，原命题为真，逆否命题为真，而ab，ab不一定等于1，真命题1个2以下说法错误的是 (B)A如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题B如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题C原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数D一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题解析原命题与其逆否命题有相同的真假性，原命题与其逆命题、否命题的真假性
2、没有关系，故选B3命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20，a1)在其定义域内不是减函数B若loga20，a1)在其定义域内不是减函数C若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数D若loga20，a1)在其定义域内是减函数4有下列三个命题：(1)“若xy0，则x、y为相等的实数”的逆命题；(2)“若x5，则x23x100”的否命题；(3)“若a、b是无理数，则ab是无理数”的逆否命题其中假命题的个数是(C)A0B1C2D3解析(1)逆命题“x、y为相等的实数，则xy0”是真命题(2)否命题“若x5，则x23x100”，假如
3、x30.为假命题(3)命题“若a，b是无理数，则ab也是无理数”，假如a()，b，则ab2是有理数，故其逆否命题为假二、填空题5已知命题：“若a，b，c成等差数列，则2bac”，其逆命题为_若2bac，则a，b，c成等差数列_.6设有两个命题：关于x的不等式mx210的解集是R；函数f(x)logmx是减函数(m0且m1)如果这两个命题中有且只有一个真命题，则m的取值范围是_01，)_.解析中当m0时10恒成立，当m0时m0，m0.f(x)为减函数，则0m0.若ab10，则方程x2axb0的两个实根满足x110，若方程x2axb0的两个实根满足x11x2，则ab10，若ab10，则方程x2ax
4、b0的两个实根不满足x110，若x2axb0的两个实根不满足x11x2，则ab10.下面对真假进行判断：(1)令f(x)x2axb.f(1)ab10，f(x)的图象为开口向上的抛物线，x2axb0的两个实根满足x11x2，故原命题为真命题(2)方程x2axb0的两实根满足x11x2，(x11)(x21)0，x1x2a，x1x2b，ab1b0，则ab0时，有ab，则必有ab1，因此原命题正确，逆否命题也正确；但当ab1时，得a0，此时不一定有ab0，因此逆命题不正确，则命题p的否命题也不正确因此一共有两个正确命题，故选C3已知命题“若a，b，c成等比数列，则b2ac”，在它的逆命题、否命题、逆否
5、命题中，真命题的个数是(B)A0B1C2D3解析原命题为真命题，则其逆否命题也正确原命题的逆命题“若b2ac，则a，b，c成等比数列”，为假命题，故其否命题也为假命题故选B4(多选题)已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，则(BD)AM中的元素都不是P的元素BM中有不属于P的元素CM中有属于P的元素DM中的元素不都是P的元素解析由于“MP”为假命题，故M中至少有一个元素不属于P，BD正确M中可能有属于P的元素，也可能都不是P的元素，故AC错误，选BD二、填空题5命题：在空间中，若四点不共面，则这四个点中任何三点都不共线，其逆命题为_假_(真、假)解析逆命题为：在空间中，若四
6、个点中任何三点不共线，则这四点不共面，假命题如：正方形ABCD的四个顶点，任意三点不共线，但这四点共面6命题“若实数a满足a2，则a22，则a24_，它为_真_命题(填“真”或“假”)解析原命题的否命题为：若实数a满足a2，则a24，这是一个真命题三、解答题7写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假(1)正数a的立方根不等于0；(2)在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行解析(1)原命题：若a是正数，则a的立方根不等于0，是真命题逆命题：若a的立方根不等于0，则a是正数，是假命题否命题：若a不是正数，则a的立方根等于0，是假命题逆否命题：若a的立方根等于0，则a不是正数，
7、是真命题(2)原命题：在同一平面内，若两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行，是真命题逆命题：在同一平面内，若两条直线平行，则这两条直线平行于同一条直线，是真命题否命题：在同一平面内，若两条直线不平行于同一条直线，则这两条直线不平行，是真命题逆否命题：在同一平面内，若两条直线不平行，则这两条直线不平行于同一条直线，是真命题8证明：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a、bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.解析原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(，)上的增函数，a、bR，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”证明如下：若ab0，则ab，ba，又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，即逆否命题为真命题原命题为真命题
