1、课时分层作业(三十五)空间图形的体积(建议用时：40分钟) 一、选择题1若长方体的长、宽、高分别为3 cm、4 cm、5 cm，则长方体的体积为()A27 cm3 B60 cm3 C64 cm3 D125 cm3B长方体即为四棱柱，体积为底面积高，34560 cm3.2若球的过球心的圆面圆周长是C，则这个球的表面积是()A BCD2C2C过球心的圆面圆的半径长就是球的半径长，设半径为r，则2rC，r，球的表面积为4r24.3如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1ADC的体积是()A BCD1A三棱锥D1ADC的体积VSADCD1DADDCD1D.4已知三棱锥PABC中
2、，PA，AB3，AC4，ABAC，PA平面ABC，则此三棱锥的外接球的内接正方体的体积为()A16B28 C64 D96C已知PA平面ABC，ABAC，将三棱锥补成长方体，它的体对角线是其外接球的直径，也是外接球的内接正方体的体对角线PA，AB3，AC4，三棱锥外接球的直径为4，外接球的内接正方体的体对角线长为4，正方体的棱长为4，正方体的体积为64，故选C5长方体的体对角线长为5，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A20B25 C50D200C对角线长为5，2R5，S4R2450.二、填空题6将一铜球放入底面半径为16 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高了9 cm，则这
3、个铜球的半径为_cm.12设铜球的半径为R cm，则有R31629，解得R12.7一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_12设正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h.由题意，得62h2，h1，斜高h2，S侧62212.8现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_设新的底面半径为r，由题意得524228r24r28，r27，r.三、解答题9如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，如果ABAC，BB1BC6，E，F为侧棱AA1上
4、的两点，且EF3，求多面体BB1C1CEF的体积解在ABC中，BC边上的高h2，V柱BChBB162636，VEABCVV柱6，故V36630.10如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，求A到平面A1BD的距离d.解在三棱锥A1ABD中，AA1平面ABD，ABADAA1a，A1BBDA1Da，VV，a2aaad.da.1正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥AB1DC1的体积为()A1BC3DA在正ABC中，D为BC中点，则有ADAB，S2.又平面BB1C1C平面ABC，平面BB1C1C平面ABCBC，ADBC，AD平面ABC，AD平面BB1
5、C1C，即AD为三棱锥AB1DC1底面上的高VSAD1.2已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_由题可得，四棱锥底面对角线的长为2，则圆柱底面的半径为，易知四棱锥的高为2，故圆柱的高为1，所以该圆柱的体积为1.3(一题两空)如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现我们来重温这个伟大发现，圆柱的体积与球的体积之比为_，圆柱的表面积与球的表面积之比为_由题意，圆柱底面半径r球
6、的半径R，圆柱的高h2R，则V球R3，V柱r2hR22R2R3.S球4R2，S柱2r22rh2R22R2R6R2，.4若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r，R，则球的表面积为_4Rr法一：如图，作DEBC于点E.设球的半径为r1，则在RtCDE中，DE2r1，CERr，DCRr.由勾股定理得4r(Rr)2(Rr)2，解得r1，故球的表面积为S球4r4Rr.法二：如图，设球心为O，球的半径为r1，连接OA，OB，则在RtAOB中，OF是斜边AB上的高由相似三角形的性质得OF2BFAFRr，即rRr，故r1，故球的表面积为S球4Rr.5如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值解(1)交线围成的正方形EHGF如图所示(2)如图，作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18.因为四边形EHGF为正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.故S(410)856，S(126)872.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为.
