1、一、选择题1(2011高考湖南卷)设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4B3C2 D1解析：选C.渐近线方程可化为yx.双曲线的焦点在x轴上，2，解得a2.由题意知a0，a2.2已知M(2,0)、N(2,0)，|PM|PN|3，则动点P的轨迹是()A双曲线 B双曲线左边一支C双曲线右边一支 D一条射线解析：选C.|PM|PN|34，由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支，又|PM|PN|，点P的轨迹为双曲线的右支3(2013威海质检)若kR，则方程1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是()A3k2 Bk3Ck3或k2 Dk2解析：选A.由题意可知解得3k2.4(2012高
2、考课标全国卷)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为()A. B2C4 D8解析：选C.抛物线y216x的准线方程是x4，所以点A(4,2)在等轴双曲线C：x2y2a2(a0)上，将点A的坐标代入得a2，所以C的实轴长为4.5已知双曲线的焦点分别为F1(5,0)、F2(5,0)，若双曲线上存在一点P满足|PF1|PF2|8，则此双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选A.焦点在x轴上，由|PF1|PF2|8得a4，又c5，从而b2c2a29.所以双曲线的标准方程为1.故选A.二、填空题6已知双曲线1(a0，
3、b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_解析：椭圆1的焦点坐标为F1(，0)，F2(，0)，离心率为e.由于双曲线1与椭圆1有相同的焦点，因此a2b27.又双曲线的离心率e，所以，所以a2，b2c2a23，故双曲线的方程为1.答案：17(2012高考天津卷)已知双曲线C1：1(a0，b0)与双曲线C2：1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a_，b_.解析：双曲线1的渐近线为y2x，则2，即b2a，又c，a2b2c2，所以a1，b2.答案：128已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|P
4、F2|的值为_解析：不妨设点P在双曲线的右支上，因为PF1PF2，所以(2)2|PF1|2|PF2|2，又因为|PF1|PF2|2，所以(|PF1|PF2|)24，可得2|PF1|PF2|4，则(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|12，所以|PF1|PF2|2.答案：2三、解答题9根据下列条件，求双曲线方程：(1)与双曲线1有共同的渐近线，且过点(3，2)；(2)与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)解：(1)法一：设双曲线的方程为1(a0，b0)，由题意，得解得a2，b24.故所求双曲线的方程为1.法二：设双曲线的方程为K，过点(3,2)K1.所求双曲线的方程
5、为1.(2)设双曲线方程为1(a0，b0)由题意易求c2.又双曲线过点(3，2)，1.又a2b2(2)2，a212，b28.故所求双曲线的方程为1.10.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，F1PF2，且PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程解：设双曲线方程为：1(a0，b0)，F1(c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦定理，得：|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即4c24a2|PF1|PF2|，又SPF1F
6、22，|PF1|PF2|sin 2，|PF1|PF2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2，双曲线的方程为：1.一、选择题1.(2012高考浙江卷)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A3 B2C. D.解析：选B.设焦点为F(c,0)，双曲线的实半轴长为a，则双曲线的离心率e1，椭圆的离心率e2，所以2，选B.2已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()A2 B2C4 D4解析：
7、选B.双曲线左顶点为A1(a,0)，渐近线为yx，抛物线y22px(p0)焦点为F，准线为直线x.由题意知2，p4，由题意知2a4，a2.双曲线渐近线yx中与准线x交于(2，1)的渐近线为yx，1(2)，b1.c2a2b25，c，2c2.二、填空题3已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为_解析：由双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx得，ba.抛物线y216x的焦点为F(4,0)，c4.又c2a2b2，16a2(a)2，a24，b212.所求双曲线的方程为1.答案：14.(2012高考湖北卷)如图，双曲线1(a，b0)
8、的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则(1)双曲线的离心率e_；(2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值_.解析：(1)由题意可得abc，a43a2c2c40，e43e210，e2，e.(2)设sin，cos，e2.答案：(1)(2)三、解答题5(2013大同调研)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2(其中O为原点)，求k的取值范围解：(1)设双曲线C的方程为1(a0，b0)由已知得a，c2，再由c2a2b2得b21，所以双曲线C的方程为y21.(2)将ykx代入y21中，整理得(13k2)x26kx90，由题意得，故k2且k21.设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则xAxB，xAxB，由2得xAxByAyB2，xAxByAyBxAxB(kxA)(kxB)(k21)xAxBk(xAxB)2(k21)k2，于是2，即0，解得k23.由得k21，所以k的取值范围为.
