1、班级 姓名 学号 分数 (测试时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(共12小题,每题5分,共60分)1.已知向量,且,则实数( )A1 B2或1 C2 D2【答案】B【解析】试题分析:因为,所以,解得,故,故选B考点:向量的坐标运算与向量平行的条件.2. 已知向量a(1,2),b(x1,x),且ab,则x( )A2 B C1 D0【答案】C【解析】试题分析:两向量垂直坐标满足考点:向量垂直的判定3. 设平面向量=(2,1),=(,1),若与的夹角为钝角,则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】考点:向量及夹角4. 在复平面内,复数对应的点的坐标为()A(3,1) B
2、(1,3) C(1,3) D(3,1)【答案】B【解析】试题分析:,对应的坐标为,故选B.考点:复数代数形式的乘除运算5. 已知1,2,与的夹角为,那么等于( )A2 B6 C D12【答案】C【解析】试题分析:,故选C考点:1向量的数量积;2向量的模6. 复数(是虚数单位)的模等于( )A B C D【答案】A【解析】考点:复数运算及相关概念.7. 已知,则等于( )A B C D【答案】D【解析】试题分析:考点:向量的模8. 已知、均为单位向量,则向量,的夹角为A B C D 【答案】D【解析】试题分析:根据可得,因为、均为单位向量,所以,即,所以向量,的夹角为,故选择D考点:向量运算9.
3、 在ABC中,则ABC的面积为( )A B3 C D6【答案】B【解析】考点:同角三角函数关系式,向量数量积的定义式,三角形的面积公式10. 设四边形ABCD为平行四边形,.若点M,N满足,则( )(A)20 (B)15 (C)9 (D)6【答案】C【解析】,所以,选C.【考点定位】平面向量.11. 在平面直角坐标系中,已知四边形是平行四边形,则( )A B C D【答案】D【考点定位】1、平面向量的加法运算;2、平面向量数量积的坐标运算12. 如图, 为等腰直角三角形,为斜边的高,为线段的中点,则( )(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】试题分析:分别以所在直线为轴,建立平面直角
4、坐标系,则,所以,故选考点:1平面向量的应用;2平面向量的数量积二填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13. 设向量,不平行,向量与平行,则实数_【答案】【解析】因为向量与平行,所以,则所以【考点定位】向量共线14. 在中,点,满足,若,则;【答案】【考点定位】本题考点为平面向量有关知识与计算,利用向量相等解题.15. 如图,在中,若, ,则实数 【答案】【解析】试题分析:如图,在中,所以考点:向量的加减运算;16. 若平面向量、两两所成的角相等,且=1,=1,=3,则+=_【答案】5或2【解析】考点:向量数量积运算及向量的模三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、
5、证明过程或演算步骤)17. 已知复数(1)m取什么值时,z是实数?(2)m 取什么值时,z是纯虚数?【答案】(1)-2 (2)3【解析】试题分析:本题考查了复数的基本概念,明确实数的条件是复数的虚部是0,且分式的分母有意义第二问明确复数是纯虚数的条件是虚部不为0而实部为0试题解析:(1)解当时,z为实数 (2)解: 当时,z为纯虚数考点:复数是实数,纯虚数的条件18. 已知非零向量,满足且()若,求向量,的夹角;()在()的条件下,求的值【答案】();()1【解析】试题解析:()又向量的夹角为()考点:1向量的垂直;2向量的数量积运算;3求向量的模19. 已知向量,其中(1)当时,求值的集合;
6、(2)当时,求值的集合;【答案】(1)(2)【解析】试题解析:(1)由,得,即则,得 为所求(2)由,得则,得 为所求考点:向量的平行和垂直20. 已知向量的夹角为(1)求 ;(2)若,求的值【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)由已知两向量的模和夹角首先求得其数量积,代入所求式子的展开式中即可求得其值;(2)将向量垂直转化为数量积为零,代入向量的数量积和向量的模可转化为关于的方程,解方程求得的值试题解析:(1)由题意得(2),考点:1向量的数量积运算;2向量垂直的判定与性质21. 在中,已知点为线段上的一点,且(1)试用表示;(2)若,且,求的值【答案】(1)(2)【解析】试题解析:(
7、1)因为点在上,且,所以,所以 (2) 考点:1向量运算的三角形法则;2向量的数量积运算22. 设向量a(4cos,sin),b(sin,4cos),c(cos,4sin),(1)若a与b2c垂直,求tan()的值;(2)求|bc|的最大值【答案】(1)2 (2)【解析】试题解析:(1)b2c(sin2cos,4cos8sin),又a与b2c垂直,4cos(sin2cos)sin(4cos8sin)0,即4cossin8coscos4sincos8sinsin0,4sin()8cos()0,得tan()2(2)由bc(sincos,4cos4sin),|bc|当sin21时,|bc|max4考点:1向量的坐标运算;2向量的模;3三角函数化简.