1、彭山一中高2022届第三学期12月月考数学（理科）一、选择题1.椭圆=3的焦点坐标为 ( )A. B. C. D. 2.是椭圆的两焦点，过的直线交椭圆于，若的周长为8，则椭圆方程为( ) AB CD3.已知点关于直线对称，则直线的方程是( )A. B. C. D. 4.圆上到直线的距离为的点的个数为( )A.2 B. 1 C. 3 D. 45.已知A、B、C、D， 则=（ ）A B C D 6.在棱长为的正方体中，如果分别为和的中点，那么所成角的余弦值为（ ）A B C D 7.某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为()A4164 B5164 C416
2、2 D51628.已知直线与平行，则等于( )A. B. 或0 C.0 D. 或09.方程所表示的曲线图形是( )A B. C. D. 10.从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其最大面积的取值范围是，则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 11.长方体中，P为下底面上的动点，平面，则平面截该长方体的外接球所得截面图形的最大面积是( )A.B.C.D.12.已知O为坐标原点,F是椭圆的左焦点,分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且轴.过点A的直线l与线段交于点M,与y轴交于点E.若直线经过的中点,则C的离心率为( )A.B.C.D.二、填空题13.若实数满足约束
3、条件，则的最大值为_.14.设为椭圆的两个焦点,为上一点且在第一象限.若为等腰三角形,则的坐标为_.15.已知是直线上的动点，是圆的两条相互垂直的切线(为切点)，则的取值范围为_.16.如图,在三棱柱中,底面分别是棱的中点,点在棱上,则下列说法中不正确的是_设平面与平面的交线为,则直线与相交在棱上存在点,使得三棱锥的体积为设点在上,当时,平面平面在棱上存在点,使得三、解答题17.已知直线经过两条直线和的交点，求分别满足下列条件的直线的方程： ()垂直于直线； ()平行于直线.18.求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程19.如图，直三棱柱，D是的中点.()求异面直线所成角的余
4、弦值；()求直线与平面所成角的正弦值.20.已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到椭圆的一个焦点的距离为.()求椭圆的方程；()若直线与椭圆交于不同的两点，求 (为坐标原点)的面积.21.如图,在四棱锥中,四边形为平行四边形, 平面,是的中点,过点作交于点.()求证: 平面;()若,求证: ;()若四边形为正方形,在线段上是否存在点,使得二面角的平面角的余弦值为?若存在,求的值;若不存在,请说面理由.22已知半圆，动圆与此半圆相切且与轴相切。()求动圆圆心的轨迹方程；()是否存在斜率为的直线，使得它与（1）中所得轨迹的曲线由左到右依次交于A、B、C、D四点，且满足。若存在，求出的方程；若不存在，
5、说明理由。参考答案一、选择题123456789101112BCBABDDADADD二、 填空题13. 7 ； 14； 15 1616. 解析：连接交于点,则为的重心,连接。由得,过作交于点,可知与不重合,平面平面,又平面平面,则,故错误；若在上存在点,则,当与重合时,取最小值为,故错误；当时,可证得,则,即。又平面平面。平面。平面平面平面,故正确；过作交于点。若在上存在点,使得,则。又。平面平面,矛盾,故错误。综合选。17.答案：由，可得，直线和的交点为，(1)直线与直线垂直，的斜率为，直线的方程为，即，(2)直线与直线平行，的斜率为，直线的方程为，即，解析： 18.答案：设所求的圆的方程是，圆心到直线的距离为 直线截得圆的弦长为，即由于所求的圆与轴相切，所以又因为所求圆心在直线上，则联立，解得或故所求的圆的方程是或 19.（1） （2）则20.答案：(1)由题可得解得 故,椭圆的方程为. (2)由,消去整理可得设，则 又原点到直线，即的距离 的面积.21.证明（1）连接，交于点，连接为平行四边形，是中点，（2）（3） 22.答案：
