1、彭山一中高2022届第三学期12月月考数学(理科)一、选择题1.椭圆=3的焦点坐标为 ( )A. B. C. D. 2.是椭圆的两焦点,过的直线交椭圆于,若的周长为8,则椭圆方程为( ) AB CD3.已知点关于直线对称,则直线的方程是( )A. B. C. D. 4.圆上到直线的距离为的点的个数为( )A.2 B. 1 C. 3 D. 45.已知A、B、C、D, 则=( )A B C D 6.在棱长为的正方体中,如果分别为和的中点,那么所成角的余弦值为( )A B C D 7.某几何体的三视图如图所示,其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧,则该几何体的表面积为()A4164 B5164 C416
2、2 D51628.已知直线与平行,则等于( )A. B. 或0 C.0 D. 或09.方程所表示的曲线图形是( )A B. C. D. 10.从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形,其最大面积的取值范围是,则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 11.长方体中,P为下底面上的动点,平面,则平面截该长方体的外接球所得截面图形的最大面积是( )A.B.C.D.12.已知O为坐标原点,F是椭圆的左焦点,分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且轴.过点A的直线l与线段交于点M,与y轴交于点E.若直线经过的中点,则C的离心率为( )A.B.C.D.二、填空题13.若实数满足约束
3、条件,则的最大值为_.14.设为椭圆的两个焦点,为上一点且在第一象限.若为等腰三角形,则的坐标为_.15.已知是直线上的动点,是圆的两条相互垂直的切线(为切点),则的取值范围为_.16.如图,在三棱柱中,底面分别是棱的中点,点在棱上,则下列说法中不正确的是_设平面与平面的交线为,则直线与相交在棱上存在点,使得三棱锥的体积为设点在上,当时,平面平面在棱上存在点,使得三、解答题17.已知直线经过两条直线和的交点,求分别满足下列条件的直线的方程: ()垂直于直线; ()平行于直线.18.求与轴相切,圆心在直线上,且被直线截得的弦长为的圆的方程19.如图,直三棱柱,D是的中点.()求异面直线所成角的余
4、弦值;()求直线与平面所成角的正弦值.20.已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到椭圆的一个焦点的距离为.()求椭圆的方程;()若直线与椭圆交于不同的两点,求 (为坐标原点)的面积.21.如图,在四棱锥中,四边形为平行四边形, 平面,是的中点,过点作交于点.()求证: 平面;()若,求证: ;()若四边形为正方形,在线段上是否存在点,使得二面角的平面角的余弦值为?若存在,求的值;若不存在,请说面理由.22已知半圆,动圆与此半圆相切且与轴相切。()求动圆圆心的轨迹方程;()是否存在斜率为的直线,使得它与(1)中所得轨迹的曲线由左到右依次交于A、B、C、D四点,且满足。若存在,求出的方程;若不存在,
5、说明理由。参考答案一、选择题123456789101112BCBABDDADADD二、 填空题13. 7 ; 14; 15 1616. 解析:连接交于点,则为的重心,连接。由得,过作交于点,可知与不重合,平面平面,又平面平面,则,故错误;若在上存在点,则,当与重合时,取最小值为,故错误;当时,可证得,则,即。又平面平面。平面。平面平面平面,故正确;过作交于点。若在上存在点,使得,则。又。平面平面,矛盾,故错误。综合选。17.答案:由,可得,直线和的交点为,(1)直线与直线垂直,的斜率为,直线的方程为,即,(2)直线与直线平行,的斜率为,直线的方程为,即,解析: 18.答案:设所求的圆的方程是,圆心到直线的距离为 直线截得圆的弦长为,即由于所求的圆与轴相切,所以又因为所求圆心在直线上,则联立,解得或故所求的圆的方程是或 19.(1) (2)则20.答案:(1)由题可得解得 故,椭圆的方程为. (2)由,消去整理可得设,则 又原点到直线,即的距离 的面积.21.证明(1)连接,交于点,连接为平行四边形,是中点,(2)(3) 22.答案: