1、 四川省乐山沫若中学2021年高二下期数学文科)入学考试试题一、选择题(每小题5分,共60分) 1. 抛物线的准线方程为( )A BCD2棱长为2的正四面体的表面积为( )A BCD3设、表示两条直线,、表示两个平面,下列命题中真命题是( )A若,则, B 若,则C若,则 D若,则4“实数”是“直线与直线”垂直的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5双曲线的实轴长是虚轴长的两倍,则它的渐近线方程为( )A BCD6命题“”的否命题为 ( ). A B C D7在正方体中,异面直线与所成的角为( )A. B. C D. 8. 直线与圆相切,则的值是( )A
2、. 2B. C. 1D. 9已知圆C1:和圆C2:,则圆C1与圆C2的位置关系为( )A. 外切B. 内切C. 相交D. 相离10椭圆,过点的直线交椭圆交于两点,且,则直线的直线方程是( )ABCD11. 已知分别为双曲线的左,右焦点,过的直线交双曲线的左支于两点,若,则双曲线的离心率( )A. B. C. D. 12在三棱锥中,侧棱两两垂直,的面积分别为、则三棱锥的体积为( )ABCD二、填空题(每小题5分,共20分)13命题“,”的否定是_14直线:被圆截得的弦长等于_.15双曲线的左、右焦点分别为,渐近线分别为,点P在第一象限内且在上,若,则双曲线的离心率为 16如图,在正四棱锥中,分别
3、是的中点,动点在线段上运动时,下列四个结论:;中恒成立的为 三、计算题17.(10分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱DD1的中点,底面对角线与相交于点O.()求证:平面;()求证:.18.(12分) 如图,已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于两点.(1)求圆的方程;(2)当时,求直线的方程.ABCDFE19(12分) 如图:在多面体ABCDE中,平面ACD,平面ACD,F是CD的中点()求证:平面;()求证:平面平面;20(12分) 如图,三棱台的底面是正三角形,平面平面,(1)求证:;(2)若和梯形的面积都等于,求三棱锥的体积AB C E F G 21. (12分) 椭圆过点,离心率为,左、右焦点分别为、,过的直线交椭圆于、两点.(1)求椭圆的方程;(2)当的面积为时,求直线的斜率.22. (12分) 如图,已知抛物线,焦点为,过点作直线交抛物线于、两点,设、.(1)若,求抛物线的方程;(2)若直线与轴不垂直,直线交抛物线于另一点,直线交抛物线于另一点.求证:直线与直线斜率之比为定值.