1、十年高考分类解析第六章 不等式一、选择题1.（2003京春文，1）设a，b，c，dR，且ab，cd，则下列结论中正确的是（ ）A.a+cb+d B.acbd C.acbd D.2.（2002京皖春，1）不等式组的解集是（ ）Ax1x1Bx0xCx0x1Dx1x3.（2002全国，3）不等式（1x）（1x）0的解集是（ ）Ax0x1 B.xx0且x1Cx1x1 D.xx1且x14.（2001河南、广东，1）不等式0的解集为（ ）A.x|x3C.x|x3 D.x|1xb0是a2b2的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件7.（2000全国，7）若ab
2、1，P，Q（lgalgb），Rlg（），则（ ）A.RPQ B.PQRC.QPRD.PRQ8.（2000全国，6）中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（ ）A.800900元 B.9001200元C.12001500元D.15002800元9.（1999上海理，15）若ab（b+）2均不能成立D.不等
3、式和（a+）2（b+）2均不能成立10.（1999全国，14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）A.5种 B.6种 C.7种 D.8种11（1997全国，14）不等式组的解集是（ ）A.x0x2 B.x0x2.5C.x0x D.x0x312.（1994上海，12）若0a1，则下列不等式中正确的是（ ）A.（1a）（1a）B.log1a（1a）0C.（1a）3（1a）2D.（1a）1二、填空题13.（2002上海春，1）函数y的定义域为 14.（1999全国，17）若正数a、
4、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是 .15.（1995全国理，16）不等式（）32x的解集是_.16.（1995上海，9）不等式1的解是 .17.（1994上海，1）不等式|x1|1的解集是_.三、解答题18.（2002北京文，17）解不等式2x19（2002北京理，17）解不等式|x|2.20.（2002上海，20）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围200，400400，500500，700700，900获得奖券的金额（元）3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场
5、购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：4000230110（元）.设购买商品得到的优惠率.试问：（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少?（2）对于标价在500，800（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率?21.（2002江苏，22）已知a0，函数f（x）axbx2（1）当b0时，若对任意xR都有f（x）1，证明a2；（2）当b1时，证明：对任意x0，1，|f（x）|1的充要条件是b1a2；（3）当0b1时，讨论：对任意x0，1，|f（x）|1的充要条件.22.（2001年天津，7）解关于x
6、的不等式0（aR）23.（2000上海春，19）有一批影碟机（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台每台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售.某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少?24.（2000京皖春文24，理23）某地区上年度电价为0.8元kWh，年用电量为a kWh.本年度计划将电价降到0.55元kWh至0.75元kWh之间，而用户期望电价为0.4元kWh.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电
7、价的差成反比（比例系数为）.该地区电力的成本价为0.3元kWh.（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设02a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?（注：收益实际用电量（实际电价M成本价）25.（2000全国文20，理19）设函数f（x）ax，其中a0（1）解不等式f（x）1；（2）求a的取值范围，使函数f（x）在区间0，）上是单调函数.26.（1999全国理，19）解不等式（a0且a1）.27（1998全国文，20）设ab,解关于x的不等式a2xb2（1x）axb(1x)2图6128（1998全国文24、理22）如图61，为处
8、理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米.问当a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）?29.（1997全国，22）甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元.（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米时）的函数，并指出这个函
9、数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶?30.（1997全国理，24）设二次函数f（x）ax2bx+c（a0），方程f（x）x0的两根x1、x2满足0x1x2（）当x（0，x1）时，证明：xf（x）x1；（）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明：x031（1996全国理，20）解不等式loga（1）132（1996全国文，20）解不等式loga（x1a）133（1996全国理，25）已知a、b、c是实数，函数f（x）=ax2bxc，g（x）=ax+b，当1x1时，|f（x）|1（）证明：|c|1；（）证明：当1x1时，|g（x）|2；（）设a0，当1x1时，g
10、（x）的最大值为2，求f（x）.34.（1994全国文，22）已知函数f（x）=logax（a0，且a1），x0，+）.若x1，x20，+，判断f（x1）+f（x2）与f（）的大小，并加以证明.答案详析1.答案：A解析：ab，cd，a+cb+d.2.答案：C解析：原不等式等价于： 0x13.答案：D解法一：x0时，原不等式化为：（1x）（1x）0 （x1）（x1）00x1x0时，原不等式化为：（1x）（1x）0（1x）20 x1x0且x1综上，不等式的解集为x1且x1.解法二：原不等式化为： 或解得1x1解得即x1原不等式的解集为x1且x1评述：该题体现了对讨论不等式与不等式组的转化及去绝对值
11、的基本方法的要求.4.答案：C解析：由已知（x1）（x3）0，x3.故原不等式的解集为x|x3.5.答案：B解析：3a+3b2=6，当且仅当a=b=1时取等号.故3a+3b的最小值是6.评述：本题考查不等式的平均值定理，要注意判断等号成立的条件.6.答案：A解析：由ab0得a2b2.反过来a2b2则可能abb0是a2b2的充分不必要条件.7.答案：B解析：lgalgb0，（lgalgb），即QP，又ab1，（lgalgb），即RQ，有PQR，选B.8.答案：C解析：分别以全月工资、薪金所得为900元，1200元，1500元，2800元计算应交纳此项税款额，它们分别为：5元，20元，70元，20
12、0元.20267870，所以某人当月工资、薪金所得介于12001500元，选C.9.答案：B解析：b0，aba，又ab0，a0，.故不成立.ab|b|，故不成立.由此可选B.另外，A中成立.C与D中（a+）2（b+）2成立.其证明如下：ab0，0，a+b+|b+|，故（a+）2（b+）2.评述：本题考查不等式的基本性质.10.答案：C解析：设购买软件x片，x3且xN*，磁盘y盒，y2且yN*，则60x+70y500，即6x+7y50当x=3时，y=2，3，4.有3种选购方式.当x=4时，y=2，3.有2种选购方式.当x=5时，y=2.有1种选购方式.当x=6时，y=2.有1种选购方式.综上，共
13、有7种选购方式，故选C.评述：此题考查不等式的应用，建模能力，分类讨论思想及应用意识.11.答案：C解法一：当x2时，原不等式化为，去分母得（x+2）（3x）（x+3）（x2），即x2x6x2x6，2x2120，注意x2，得2x；当0x2时，原不等式化为，去分母得x2x6x2x6即2x0 注意0x2，得0x2综上得0x，所以选C.解法二：特殊值法.取x=2，适合不等式，排除A；取x=2.5，不适合不等式，排除D；再取x=，不适合不等式，所以排除B；选C.评述：此题考查不等式的解法、直觉思维能力、估算能力.12.答案：A解析：因为0a1，所以01a1，而指数函数y=mx（m0，m1）在0m1时，
14、是减函数，则（1a）（1a），故选A.13.答案：（3，1）解析：32xx20 x2+2x30 3x0）由ab=a+b+32+3，得t22t+3，解得t3，即3.故ab9.解析二：由已知得abb=a+3，b（a1）=a+3，b=（a1）ab=a=（a1）+1=a+3+=a1+4+=a1+52+5=9.当且仅当a1=时取等号.即a=b=3时ab的最小值为9.所以ab的取值范围是（9，+）.评述：本题考查基本不等式的应用及不等式的解法及运算能力.解法一重在思考a+b与ab的关系联想均值不等式.而解法二是建立在函数的思想上，求函数的值域.15答案：x|2x4解析：将不等式变形得则x282x，从而x22x80，（x2）（x4）0，2x4，所以不等式的解集是x|2x4评述：此题考查指数不等式的解法.16.答案：x3或x4解析：变形得0，即0，所以x3或x417.答案：x|2x0，x20，x1x2（）2（当且仅当x1=x2时取“=”号）当a1时，loga（x1x2）loga（）2，logax1x2loga即f（x1）+f（x2）f（）（当且仅当x1=x2时取“=”号）当0a1时，loga（x1x2）loga（）2，logax1x2loga即f（x1）+f（x2）f（）（当且仅当x1=x2时取“=”号）评述：本题考查对数函数的性质、平均值不等式知识及推理论证的能力.
