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2022届高考数学统考一轮复习 课后限时集训64 二项式定理(理含解析)新人教版.doc

上传人:高**** 文档编号:412806 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:5 大小:91KB
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1、课后限时集训(六十四)二项式定理建议用时:25分钟一、选择题1已知C2C22C23C2nC729,则CCCC等于()A63 B64 C31 D32A运用二项式定理得C2C22C23C2nC(12)n3n729,即3n36,所以n6,所以CCCC26C64163.2(2019全国卷)(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为()A12 B16 C20 D24A展开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成,则x3的系数为C2C4812.3(x2xy)5的展开式中,x5y2项的系数为()A10 B20 C30 D60C法一:利用二项展开式的通项公式求解(x2xy)5(x2x)y5

2、,含y2的项为T3C(x2x)3y2.其中(x2x)3中含x5的项为Cx4xCx5.所以x5y2项的系数为CC30.故选C法二:利用组合知识求解(x2xy)5为5个x2xy之积,其中有两个取y,两个取x2,一个取x即可,所以x5y2的系数为CCC30.故选C4已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为()A212 B211 C210 D29D因为展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,所以CC,解得n10.根据二项式系数和的相关公式得,奇数项的二项式系数和为2n129.故选D5在(x2)6展开式中,二项式系数的最大值为a,含x5项的系数为b,则()A B

3、C DB由条件知aC20,bC(2)112,故选B6已知的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为()A80 B40 C40 D80D令x1,得展开式的各项系数和为1a,1a2,a1,所求展开式中常数项为的展开式的常数项与x项的系数和,展开式的通项为Tr1C(2x)5r(1)r(1)r25rCx52r,令52r1得r2;令52r0,无整数解,展开式中常数项为8C80,故选D7若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12,则a2a4a12()A284 B356 C364 D378C令x0,则a01;令x1,则a0a1a2a1236,令x1,则a0a1a2a121,两式左右分别相加,得2(

4、a0a2a12)361730,所以a0a2a12365.又a01,所以a2a4a12364.二、填空题8在1(1x)(1x)2(1x)3(1x)4(1x)5的展开式中,含x2项的系数是 20含x2项的系数为CCCC20.9在的展开式中,含x5项的系数为 6由CCCCC,可知只有C的展开式中含有x5,所以的展开式中含x5项的系数为CC6.10在(xy)n的展开式中,若第7项系数最大,则n的值可能等于 11,12,13根据题意,分三种情况:若仅T7系数最大,则共有13项,n12;若T7与T6系数相等且最大,则共有12项,n11;若T7与T8系数相等且最大,则共有14项,n13.所以n的值可能等于1

5、1,12,13.1已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列a1,a2,a3,ak(1k11,kZ)是一个单调递增数列,则k的最大值是()A5 B6 C7 D8B由二项式定理知anC(n1,2,3,11)又(x1)10展开式中二项式系数最大项是第6项,a6C,则k的最大值为6.2已知(2xm)7a0a1(1x)a2(1x)2a7(1x)7,若a0128,则下列等式不成立的是()Am2Ba3280Ca01Da12a23a34a45a56a67a714A令1x,即x,可得7(1m)7a0128,得m3,则令x1,得a0(1)71.(2x3)712(1x)7,所以a3C(1)73(2)3

6、280.对(2x3)7a0a1(1x)a2(1x)2a7(1x)7两边求导得14(2x3)6a12a2(1x)7a7(1x)6,令x2,得a12a23a34a45a56a67a714.3(1ax)2(1x)5的展开式中,所有x的奇数次幂项的系数和为64,则正实数a的值为 ,展开式中x2项的系数为 311设(1ax)2(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6a7x7,令x1得0a0a1a2a3a4a5a6a7,令x1得(1a)225a0a1a2a3a4a5a6a7,得:(1a)2252(a1a3a5a7),又a1a3a5a764,所以(1a)225128,解得a3或a1(舍)

7、,则(13x)2(1x)5的展开式中x2项的系数为C32C3C(1)C30C(1)211.4若x10x5a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10,则a5 . 251x10x5(x1)110(x1)15,则a5CC2521251.1中国南北朝时期的著作孙子算经中,对同余除法有较深的研究设a,b,m(m0)为整数,若a和b被m除所得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为ab(mod m)若aCC2C22C220, ab(mod 10),则b的值可以是()A2 011 B2 012 C2 013 D2 014A因为a(12)20320910(101)10C1010C109C101,所以a被1

8、0除所得的余数为1.观察各选项,知2 011被10除得的余数是1,故选A2已知 (a0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为1 024,则下列说法错误的是()A展开式中奇数项的二项式系数和为256B展开式中第6项的系数最大C展开式中存在常数项D展开式中含x15项的系数为45A因为的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,所以CC,得n10.因为展开式中各项系数之和为1 024,所以令x1,得(a1)101 024,得a1.故给定的二项式为,其展开式中奇数项的二项式系数和为210512,故A不正确由n10可知二项式系数最大的项是展开式的第6项,而展开式的系数与对应的二项式系数相等,故B正确展开式的通项公式为Tk1C(x2)10kCx (k0,1,2,10),令200,解得k8,即常数项为第9项,故C正确令2015,得k2.故展开式中含x15项的系数为C45.故D正确

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