1、第27课三角函数的图象和性质一、 填空题 1. (2014常州期末)函数y=2sin2x+3cos2x-4的最小正周期为. 2. 既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的函数是.(填序号)y=sinx; y=cosx; y=sin2x; y=cos2x. 3. 函数y=4sinx+3cosx的最大值是. 4. 函数y=tan的定义域为. 5. 函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期为. 6. (2014南京、盐城一模)设函数f(x)=cos(2x+),则“f(x)为奇函数”是“=”的条件. (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”) 7. 设f(x)=sin3x+
2、cos3x,若对任意的实数x,都有|f(x)|a,则实数a的取值范围是. 8. 给出下列命题:函数y=cos是奇函数;存在实数,使得sin +cos =2;若,是第一象限角,且,则tan tan ;x=是函数y=sin的一条对称轴.其中正确的命题为.(填序号)二、 解答题 9. 已知函数f(x)=.(1) 求函数f(x)的定义域及最小正周期;(2) 求函数f(x)的单调增区间.10. (2014中山质检)设平面向量a=(cosx,sinx),b=,函数f(x)=ab+1.(1) 求函数f(x)的值域和单调增区间;(2) 当f()=,且0,0,0,)的图象如图所示.(1) 求f(x)的解析式;(
3、2) 求函数g(x)=f(x)+f(x+2)在x-1,3上的最大值和最小值.(第11题)第27课三角函数的图象和性质1. 解析:因为y=2sin2x+3cos2x-4=cos2x-2=-2=cos2x-,故最小正周期T=.2. 3. 54. 解析:由-xn+,即x-n-,nZ,得xk-,kZ.5. 6. 必要不充分解析:若f(x)为奇函数,则=k+(kZ),即充分性不成立;显然当=时,f(x)=cos=-sin2x为奇函数,即必要性成立.7. 2,+)8. 9. f(x)=2(sin x-cos x)cos x=sin 2x-1-cos 2x=sin-1,xx|xk,kZ.(1) 原函数的定义
4、域为x|xk,kZ,最小正周期为.(2) 原函数的单调增区间为,kZ. 10. 依题意f(x)=(cosx,sinx)+1=cosx+sinx+1=sin+1.(1) 函数f(x)的值域是0,2;令-+2kx+2k,解得-+2kx+2k(kZ),所以函数f(x)的单调增区间为(kZ).(2) 由f()=sin+1=,得sin=,因为,所以+,cos=-,所以sin=2sincos=2=-.11. (1) 由题图可得A=3,f(x)的周期为8,则=8,即=.由f(-1)=f(3)=0,得f(1)=3,所以sin=1,即+=+2k,kZ,又0,),故=.综上,f(x)=3sin.(2) g(x)=f(x)+f(x+2)=3sin+3sin=3sin+3cos=6=6sin.当x-1,3时,x+.故当x+=,即x=-时,sin取得最大值1,则g(x)的最大值为g=6;当x+=,即x=3时,sin取得最小值-,则g(x)的最小值为g(3)=6=-3.
