1、广西玉林市直六所普通高中2020-2021学年高二数学下学期期中联考试题 文时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.命题：x0，2xsinx0的否定是A.x00，sinx00 B.x00，sinx00C.x0，2xsinx0 D.x0，2xsinx0，b0)的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线C的渐近线方程为A.2xy0 B.x2y0 C.xy0 D.xy010.下列说法中，正确的个数是若pq为假命题，则p，q均为假命题；设x，yR，命题“若xy0，则x2y20”的否命题是真命题；直线和
2、抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”。A.1 B.2 C.3 D.411.若函数f(x)x2axlnx在区间(1，e)上单调递增，则a的取值范围是A.3，) B.3，e21 C.(，3 D.e21，312.已知函数f(x)导函数为f(x)，在(0，)上满足xf(x)f(x)，则下列一定成立的是A.f(2020)f(2021) B.2020f(2021)2021f(2020)C.f(2020)2021f(2020)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13.为了对x，y两个变量进行
3、统计分析，现根据两种线性模型分别计算出甲模型的相关指数为R120.910，乙模型的相关指数为R220.901，则 (填“甲”或“乙”)模型拟合的效果更好。14.毕业数年后，老师甲与乙、丙、丁三个学生在一起聊各自现在所从事的职业，得知三个学生中一个是工程师，一个是教师，一个是法官，且丁比法官的年纪大，乙跟教师不同岁，教师比丙年纪小，则三个学生中是工程师的是 。15.王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的 条件(填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要)。16.已知P是椭圆(a1b1
4、0)和双曲线(a20，b20)的一个交点，F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，e1，e2分别为椭圆和双曲线的离心率，若F1PF2，则e1e2的最小值为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)若f(x)x3x2x，xR，求：(1)f(x)的单调增区间；(2)f(x)在0，2上的最小值和最大值。18.(12分)已知抛物线C：y22px的焦点为F，M(1，t)为抛物线C上的点，且|MF|。(1)求抛物线C的方程；(2)若直线yx2与抛物线C相交于A，B两点，求弦长|AB|。19.(12分)设命题P：实数x满足(xa)(x3a)0，命题q：实数x满足0。(1)
5、若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。20.(12分)教育局为贯彻两会精神，开展了送教下乡活动。为了了解该活动的受欢迎程度，对某校高二年级按分层抽样的方法抽取一部分学生进行调研，已知该年级学生共有1200人，其中女生共有540人，被抽到调研的男生共有55人。(1)该校被抽到调研的女生共有多少人？(2)若每个参与调研的学生都必须在“欢迎”与“不太欢迎”中选一项，调研的情况统计如下表：请将表格填写完整，并根据此表数据说明是否有95%的把握认为“欢迎该活动与性别有关”；(3)在该校高二(二)班被抽到的5名学生中有3名学生欢迎该活动，2名学生不太欢迎该活动，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人欢迎该活动的概率。附：参考公式及数据：随机变量，其中nabcd。独立性检验的临界值表：21.(12分)。已知函数f(x)(aR)。(1)设函数h(x)alnxxf(x)，求函数h(x)的极值；(2)若g(x)alnxx在1，e上存在一点x0，使得g(x0)f(x0)成立，求a的取值范围。22.(12分)已知椭圆C：的左焦点为(，0)，且椭圆C经过点P(0，1)，直线ykx2k1与椭圆C交于A，B两点(异于点P)。(1)求椭圆C的方程；(2)证明：直线PA与直线PB的斜率之和为定值，并求出该定值。
