1、泸县四中2022-2023学年高二上期中考试理科数学考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1为了解名学生的学习情况，现采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为（）ABCD2某社区义工队有24名成员，他们年龄的茎叶图如图所示，先把他们按年龄从小到大编号为1至24号，再用系统抽样方法抽出6人组成一个工作小组则这个小组中年龄不超过55岁的人数为（）A1B2C3D43设满足约束条件，则的最小值为（）ABCD4下列命题中，真命题是（）ABC的充要条件是D是的充分条件
2、5若，则下列结论正确的是（）ABCD6直线被圆所截得的弦长是（）ABCD7小王与小张二人参加某射击比赛，二人在选拔赛的五次测试的得分情况如图所示.设小王与小张这五次射击成绩的平均数分别为和，方差分别为和，则（）A，B，C，D，8如果一个正方体的八个顶点都在半径为2的球面上，则该正方体的体积为（）ABCD9若椭圆的动弦斜率为，则弦中点坐标可能是（）ABCD10在长方体中，点为侧面内一动点，且满足平面，当取最小值时，三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（）ABCD11已知A，B分别是椭圆与圆上的动点，则的最小值为（）ABCD12已知双曲线 的右焦点为，以坐标原点为圆心、为 半径作圆与双曲
3、线的渐近线在第一象限交于点，设为的垂心，恰有，则双曲线的离心率应满足（）ABCD第II卷 非选择题（90分）二、填空题(5分每题，共20分)13三进制数化为六进制数为，则_14若 与相外切， 则实数_.15已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是_.16已知，且，则的最小值是_.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答17（10分）求下列不等式的解集：(1)； (2).18（12分）已知圆C：，直线l：(1)求证：直线l与圆C恒相交；(2)当时，过圆C上点作圆的切线交直线l于点P，Q为圆C上的动点，求的取值范围19（12分
4、）已知长轴长为的椭圆的一个焦点为(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为l的直线交椭圆于，两点，且，求直线的方程20（12分）如图，在直角梯形中，为的中点，沿将折起，使得点到点的位置，且为的中点，为边上的动点（与点不重合）.(1)证明：平面平面；(2)已知二面角的余弦值为，试确定点位置，并说明理由.21（12分）设双曲线 的上焦点为，过且平行于轴的弦其长为(1)求双曲线的标准方程及实轴长；(2)直线与双曲线交于两点，且满足，求实数的值22（12分）设椭圆 的右焦点为，右顶点为，上顶点为. 已知椭圆 的短轴长为，且有.(1)求椭圆的方程;(2)设 为该椭圆上两动点，分别为在轴上的射影，而直线、的斜率
5、分别为、，满足，其中为原点. 记和的面积之和为，求的最大值泸县四中2022-2023学年高二上期中考试理科数学参考答案与评分标准1A 2B 3C 4D 5C 6D 7C 8D 9B 10A 11B 12B139 1411 15 1617（1）由，得解得或.3分所以不等式的解集为或；.5分（2）由，可得，.6分等价于，解得，.9分所以不等式的解集为.10分18（1）直线l的方程可化为m(x2y7)2xy80，故l恒过点A(3，2).3分(32)2(23)224，即点A在圆C内，.4分直线l与圆C恒相交.5分（2）圆心是,圆半径为2,因此过的切线方程为x0又当m1时，l：xy5，联立，得交点P（0
6、，5），.8分，圆半径为2， .12分19（1）由题意， ， 椭圆的方程为.4分（2）设直线的方程为，点，联立方程组化简，得，即，.7分且，.8分.10分解得，符合题意，.11分直线的方程为或.12分20（1）因为平面，所以平面.所以所以平面.因为平面，所以.因为，所以.因为平面，所以平面.因为平面，所以平面平面.4分（2）过作于.因为，所以.由（1）知平面，所以平面.过作于，连接.因为平面平面，所以.因为平面，所以平面.因为平面平面，所以，所以是二面角的平面角.8分因为，则.在Rt中，设，则由RtRt，得，所以.则.因为二面角的余弦值为，即，则，解得.此时为的中点.12分21（1）解: 双曲线的上焦点的坐标为，取，代入，得，故的标准方程为，双曲线的实轴长也为.6分（2）解：联立 ，可得，且， ，将 式、 式代入， 有， 且满足.12分22（1）由题设知 ，设椭圆半焦距为，则，又,则，又，可得，则椭圆的方程为.4分（2）联立 ，得，.5分可得 ，.6分而的面积，.8分同理，的面积为，故，而 .9分令 ，则，.11分故当 ，即或时，取到最大值.12分
