1、第2课时直线的方程一、 填空题1. 斜率与直线yx的斜率相等，且过点(4，3)的直线的点斜式方程是_答案： y3(x4)解析： 直线yx的斜率为， 过点(4，3)且斜率为的直线方程为y3(x4)2. 经过两点(3，9)，(1，1)的直线在x轴上的截距为_答案：解析：由两点式，得所求直线的方程为，即2xy30，令y0，得x.3. 已知直线的倾斜角是60，在y轴上的截距是5，则该直线的方程为_答案：yx5解析：因为直线的倾斜角是60，所以直线的斜率为ktan 60.又因为直线在y轴上的截距是5，由斜截式得直线的方程为yx5.4. 如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0不经过第_象限答案：三解析
2、：由题意知ABC0.直线方程变为yx， AC0，BC0， AB0， 其斜率k0，在y轴上的截距b0， 直线过第一、二、四象限5. 斜率为的直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为_答案：x6y60或x6y60解析：设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知得|6bb|6， b1. 直线l的方程为x6y60或x6y60.6. 已知经过点P(1，4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则该直线的方程为_答案：2xy60解析：设所求直线方程为1(a0，b0) 点P在此直线上， 1. ab(ab)5529，当且仅当，即b2a时等号成
3、立， ab取得最小值9时，a3，b6，此时直线方程为1，即2xy60.7. 已知方程为(a1)xy2a0(aR)的直线l在两坐标轴上的截距相等，则a_答案：0或2解析：令x0，得ya2，令y0，得x(a1) 截距相等， a2，解得a2或a0.8. 已知3a2b5，则直线axby100必过定点_答案：(6，4)解析：由3a2b5得到b，代入直线axby100得到axy100，即ay100，令解得所以直线经过定点(6，4)9. 已知直线l过点P(2，1)，且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍，则直线l的方程为_答案：2xy30或x2y0解析：当截距不等于零时，设l的方程1. 点P在l上， 1
4、，则a， l的方程为2xy30；当截距等于零时，设l的方程为ykx，又点P在l上， k， x2y0.综上，所求直线l的方程为2xy30或x2y0.10. 在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点下列命题中正确的是_(填序号) 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； 如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点； 直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点； 直线ykxb经过无穷多个整点的充要条件是k与b都是有理数； 存在恰经过一个整点的直线答案：解析：正确，如直线yx，不与坐标轴平行，且当x取整数时，y始终是一个无理数，即不经过任何整点；错误，
5、直线yx中k与b都是无理数，但直线经过整点(1，0)；正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；错误，当k0，b时，直线y不通过任何整点；正确，如直线yx只经过一个整点(1，0)二、 解答题11. 若直线l的方程为(2m2m1)x(m2m)y4m10.(1) 求参数m的取值集合；(2) 若直线l的斜率不存在，试确定直线l在x轴上的截距；(3) 若直线l在y轴上的截距等于直线4xy20的斜率，求直线l的方程解：(1) 由解得m1，故参数m的取值集合为m|m1(2) 由解得m0，故直线方程为x10，即x1，故直线l在x轴上的截距为1.(3) 直线l在y轴上的截距存在时，截距为，因为直线4xy
6、20的斜率为4，所以4，解得m，所以直线l的方程为4xy40或y4.12. 设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1) 当a1时，直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点若动点P(m，n)在线段AB上，求mn的最大值；(2) 若a1，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，求OMN面积取最小值时，直线l的方程解： (1) 当a1时，直线l的方程为2xy30，可化为1.由动点P(m，n)在线段AB上可知0m，0n3，且1， 12， mn.当且仅当时等号成立，解得m，n，故mn的最大值为.(2) 由直线方程可求得M，N(0，2a)又a1，故SOMN(2a)(22)2，当且仅当a1，即a0或a2(舍去)时等号成立此时直线l的方程为xy20.13. 已知直线l过点P(0，1)，且与直线l1：x3y100和l2：2xy80分别交于点A，B(如图)若线段AB被点P平分，求直线l的方程解： 点B在直线l2：2xy80上，故可设点B的坐标为(a，82a)由P(0，1)是线段AB的中点，得点A的坐标为(a，2a6)又点A在直线l1：x3y100上，故将A(a，2a6)代入直线l1的方程，得a3(2a6)100，解得a4. 点B的坐标是(4，0)因此，过P(0，1)，B(4，0)的直线l的方程为1，即x4y40.
