1、第2课时等 差 数 列一、 填空题1. 在等差数列an中，a533，公差d3，则201是该数列的第_项答案：61解析： ana5(n5)d， 201333(n5)，n61.2. 已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20_答案：1解析： a1a3a5105，即3a3105，解得a335，同理a2a4a699，得a433. da4a333352， a20a4(204)d3316(2)1.3. 在等差数列an中，已知a2a811，则3a3a11的值为_答案：22解析：3a3a11a3a3a3a11a3a2a4a11a3a2a7a82(a2a8)11222.4. 若等差数列a
2、n的前5项和S525，且a43，则a7_答案：3解析：S52525a35，所以da4a32，a7a4(74)d363.5. 在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时，Sn取最大值，则d的取值范围是_答案：1d0，a90，78d0，即1d.6. 若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n_时，an的前n项和最大答案：8解析：由等差数列的性质，得a7a8a93a8，a80，又a7a100，所以a8a90，所以a90，所以S8S7，S8S9，故数列an的前8项和最大7. 若一个等差数列an的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有
3、_项答案：13解析：a1a2a3an2an1an34146180，所以3(a1an)180，即a1an60.由Sn390，知390，所以390，解得n13.8. 记等差数列an的前n项和为Sn.已知a12，且数列也为等差数列，则a13的值为_答案：50解析：数列为等差数列，得2，即2，则d4，a13 a112d50.9. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则_答案：解析： 由等差数列的求和公式可得，可得a12d，且d0，所以.10. 在等差数列an中，a25，a621，记数列的前n项和为Sn，若S2n1Sn对nN*恒成立，则正整数m的最小值为_答案：5解析：由a25，a621易得等差数列a
4、n的通项公式为an4n3，所以.故S2n1Sn.设TnS2n1Sn，则Tn1S2(n1)1Sn1S2n3Sn1，所以Tn1Tn(S2n3Sn1)(S2n1Sn)(S2n3S2n1)(Sn1Sn)0.所以Tn1Tn0，即Tn1Tn.故TnS2n1Sn随n的增大而减小，所以若S2n1Sn对nN*恒成立，即(S2n1Sn)maxS3S1.由得m，所以正整数m的最小值为5.二、 解答题11. 在等差数列an中，a11，a33.(1) 求数列an的通项公式；(2) 若数列an的前k项和Sk35，求k的值解：(1) 设等差数列an的公差为d，由a11，a33，可得12d3，解得d2.从而an1(n1)(2
5、)32n.(2) 由(1)可知an32n.所以Sn2nn2.由Sk35，可得2kk235，即k22k350，解得k7或k5.又kN*，故k7.12. 设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150.(1) 若S55，求S6及a1；(2) 求d的取值范围解：(1) 由题意知S63，a6S6S58，所以解得因此S63，a17.(2) 因为S5S6150，所以(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210.故(4a19d)2d28，所以d28.故d的取值范围是d2或d2.13. 在等差数列an中，公差d0，前n项和为Sn，a2a345，a1a518.(1) 求数列an的通项公式(2) 令bn(nN*)，是否存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由解：(1) 由题设，知an是等差数列，且公差d0，则由得解得 an4n3(nN*)(2) 由bn. c0， 可令c，得到bn2n. bn1bn2(n1)2n2(nN*)， 数列bn是公差为2的等差数列即存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列
