1、专题39 关于电功率动态电路定量计算u 知识点剖析（一）电功率的计算定义式：电功率等于电功与时间的比值。如果电功用W表示，完成这些电功所用的时间用t表示，电功率用P表示，则.定义式中各符号的意义及单位如下表所示符号意义单位W电功焦耳（J）t完成这些电功所用的时间秒（s）P电功率瓦特（w）计算式：根据与电功的公式得：.推导式：根据欧姆公式得：. （二）电功与电功率的区别与联系电功电功率区别意义表示消耗电能的多少表示电流做功的快慢/消耗电能的快慢定义电能转化为其他形式能的过程或电流做功的过程电功与时间之比单位J、kWhW、kW、mW联系由的变形式可知可知，电功由电功率和电流做功的时间来决定注意事项
2、：在纯电阻电路中，电功率的定义式和一般式使用于任何电路，求出的结果是总功率，等效于，因为电能全部转化为内能的功率；在非纯电阻电路中，由电功率的定义式和一般式求出的结果是总功率，由公式表示转化为内能的功率，而除内能以外的其他形式的能的功率.W总功的能量（三）用电器实际功率的求解方法思路1：思路2：思路3：（四）串并联电路中电学公式物理量串联并联物理量串联并联电流电功电压电功率电阻电功率分配分配电热串联电路：并联电路：（五）动态电路计算题解题策略关键是分别抓住电路变化前后所处状态，分析电路中的变化量和不变量，运用有关电学规律和电路特点建立状态方程，联立求解。总之，只要掌握正确的解题思路和方法，常见
3、电路的计算问题都能迎刃而解。u 题型赏析类型1开关开闭引起的动态电路【例1】如图所示，R1的阻值为10 ，S1、S2都闭合时，电压表示数为4.5 V，则电源电压为_V。接着只将S2断开，电压表的示数为3 V，此时R2消耗的电功率为_W。【答案】4.50.45【解析】当S1、S2都闭合时，R2短路，电路为R1的简单电路，电压表测量电源电压，由此可知，电源电压为4.5 V；当S1闭合、S2断开时，两个电阻串联，电压表测量R1两端电压，即U13 V，此时电路中的电流为I0.3 A，R2两端的电压U2UU14.5 V3 V1.5 V，电阻R2消耗的功率为P2U2I1.5 V0.3 A0.45 W。方法
4、总结：开关开闭引起的电路变化一般有以下三种情况：(1)使某个用电器短路；(2)使两个用电器串联；(3)使两个用电器并联。解题时注意各用电器的连接方式，根据串、并联电路中电流、电压、电阻、电功率的规律进行求解。类型2滑动变阻器的滑片移动引起的动态电路【例2】如图所示，闭合开关S后，滑动变阻器的滑片置于最左端时电流表的示数I10.5 A，电压表示数U16 V；滑动变阻器的滑片置于最右端时电流表的示数I20.25 A。若电源电压不变，求：(1)电阻R的阻值。(2)滑动变阻器的滑片置于最右端时电压表的示数U2。(3)滑动变阻器的滑片置于最右端时电阻R消耗的电功率P2。【解析】(1)滑动变阻器的滑片置于
5、最左端时，电路为R的简单电路，电阻R的阻值：R12 。(2)滑动变阻器的滑片置于最右端时，R与滑动变阻器(接入电路的阻值最大)串联，此时电压表的示数：U2I2R0.25 A12 3 V。(3)滑动变阻器的滑片置于最右端时，电阻R消耗的电功率：P2U2I23 V0.25 A0.75 W。方法总结：滑动变阻器一般与其控制的用电器串联，因为串联电路中电流处处相等，故求解电功率问题时多用公式PUI或PI2R。电功率选用公式的原则是抓住不变量，例如“同一电阻”“电源电压不变”等。类型3开关开闭结合滑片移动引起的动态电路【例3】如图所示，R1的阻值是20 。当滑片P移到a端，开关都闭合时，电流表示数是0.
6、9 A，灯L正常发光。再断开开关S1，电流表示数变化了0.4 A。接着调节滑片P到b端，灯L的功率与额定功率之比是14。求：(电源电压与灯丝电阻均保持不变)(1)电源电压。(2)灯L的额定功率。(3)滑动变阻器的最大阻值。（1）只有灯泡连入电路，电流表测量通过灯泡的电流；由于电流表示数变化量为0.4 A，则通过R1的电流为I10.4 A，由I得电源电压：UI1R10.4 A20 8 V。（2）开关都闭合，滑片P在a端时灯泡正常发光，则根据并联电路各支路两端的电压相等可知，灯泡的额定电压为8 V；根据并联电路的特点可知：I额II10.9 A0.4 A0.5 A，灯泡的额定功率：P额U额I额8 V
7、0.5 A4 W。（3）由I得，灯泡的电阻：RL16 ，开关S断开，滑片P在b端时，灯泡与滑动变阻器R2(接入电路的阻值最大)串联，已知P实P额14，则P实P额4 W1 W，根据PI2R可得此时的电流：I0.25 A，由I得总电阻：R32 ，根据电阻的串联特点得：R2RRL32 16 16 。方法总结：在分析电路中有多个开关可以开闭，且滑动变阻器的滑片并不固定的电路时，可以画出各种对应状态的等效电路来简化电路问题，并明确每种状态下的电路连接情况。精选习题一、选择题1如图所示，小灯泡标有” ”字样（不计温度对灯丝电阻的影响），当闭合，滑动变阻器滑片在最左端时，小灯泡正常发光；当闭合，断开，滑动变
8、阻器滑片在中点时，电流表的示数为，下列说法正确的是A电源电压为B滑动变阻器的最大阻值为C调节电路元件，可使电压表达到的最大值为D电路的最小功率与最大功率之比为【解析】、当闭合，断开，滑动变阻器滑片在最左端时，为灯的简单电路，小灯泡正常发光，故电源电压为；错误；、根据，灯的电阻：；当闭合，断开，滑动变阻器滑片在中点时，变阻器与灯串联，电流表测电路的电流，电流表的示数为，由欧姆定律，灯的电压为：，根据串联电路的规律和欧姆定律，变阻器连入电阻的大小：；故滑动变阻器的最大阻值为：错误；、当开关、都闭合，滑动变阻器滑片在最右端时，灯将被短路，电路成为阻值为的简单电路，此时电压表相当于并联在电源两端，电压
9、表达到最大电压为，故错误；、当开关、都闭合，滑动变阻器滑片在最左端时，根据电阻的并联，此时电路中的总电阻最小：，故电路的最大功率为：；根据，当电路的电阻最大时功率最小，根据电阻的串联，电阻的最大电阻：，故最小功率为：；电路的最小功率与最大功率之比为：，故正确。故选：。2如图所示，电源电压保持不变，电阻当、都断开时，电流表示数为，则A电源电压为30 B当、都闭合时，电流表示数为2 C当闭合、断开时，的功率为10 D当、都闭合时，整个电路消耗的功率最大【解析】（1）当、都断开时，与串联，电流表测电路中的电流，由可得，电源的电压：，故错误；（2）当闭合、断开时，被短路，被断路，电路为的简单电路，的功
10、率为，故错误；（3）当、都闭合时，与并联，电流表测干路电流，电路中的总电阻最小，电路中的电流最大，整个电路消耗的功率最大，故正确；因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和，所以，电路的总电阻：，干路电流表的示数：，故错误。故选：。3如图所示，电源电压保持不变，小灯泡上标有“”字样，滑动变阻器最大电阻值，闭合开关，若不考虑灯丝电阻随温度的变化，下列说法正确的是A要使电压表的示数增大，小灯泡两端的电压就会减小B小灯泡的最小实际电功率为C当滑片移到变阻器的中点时，小灯泡正常发光D当滑片移到最右端时，通电滑动变阻器消耗的电能是【解析】由电路图可知，闭合开关后，滑动变阻器与灯泡串联，电压表测灯泡两
11、端的电压。（1）由电压表测灯泡两端的电压可知，电压表的示数增大，小灯泡两端的电压就会增大，故错误；（2）由可得，灯泡的电阻：，当滑片移到最右端时，接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，小灯泡的实际功率最小，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的最小电流：，则小灯泡的最小实际电功率：，故错误；通电滑动变阻器消耗的电能：，故正确；（3）当滑片移到变阻器的中点时，电路中的电流：，此时灯泡的实际功率：，所以，此时灯泡不能正常发光，故错误。故选：。4如图电路，电源电压不变，闭合开关，当滑片置于滑动变阻器的最右端处时，电压表的示数为，定值电阻的功率为；当滑片置于滑动变阻器的中点时，电压表的示
12、数变化了下列结果正确的是A电源电压为B的阻值为C电路变化前后电流之比为D电路总功率变化了【解析】（1）由电路图可知，与串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，当滑片在处时，电路中的电流：，则滑动变阻器两端的电压：由图知，当滑片置于滑动变阻器的中点时，滑动变阻器的电阻减小，由串联分压的规律可知，电压表的示数减小，即此时滑动变阻器两端电压为，同理可得，此时滑动变阻器两端的电压：用式比式可得：，解得：将代入式可得：，解得：，故错误；（2）当滑片置于滑动变阻器的最右端处时，电压表的示数为，定值电阻两端的电压为，此时定值电阻的功率为，即；，解得：，则，故错误；（3）
13、电路前后电流之比为，故错误；（4）电路总功率变化了：，故正确。故选：。5如图所示的电路，电源电压保持不变，闭合开关，滑动变阻器滑片在最右端时，电流表的示数为；把滑片移到中点时，电流表的示数为，则下列选项正确的是A滑片在最右端时，通过、的电流之比为B滑片在最右端时，、两端电压之比为C滑动变阻器的最大阻值为D电源电压为【解析】由电路图可知，与串联，电流表测电路中的电流。当滑动变阻器滑片在最右端时，接入电路中的电阻最大，此时电路中的电流，因串联电路中各处的电流相等，所以，通过、的电流之比为，故错误；因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，由可得，电源的电压：把滑片移到中点时，电路中的电流，则电源的
14、电压：联立解得：，故错误、正确；滑片在最右端时，、两端电压之比为：，故错误。故选：。6如图所示电路中，电源电压不变，为定值电阻，为滑动变阻器、为其两端点）闭合开关，当滑片在某一端点时，电流表示数为消耗的电功率为；当滑片移动至某一位置时，电流表示数为，消耗的电功率为，则当滑片从移到时A电流表示数变化了0.6 B电压表示数变化了6 C消耗的电功率变化了D电路消耗的总功率变化了6 【解析】由电路图可知，与串联，电压表测两端的电压，电流表测电路中的电流。（1）因当滑片在某一端点时电流表示数小于当滑片移动至某一位置时电流表示数，所以滑片在该端点时接入电路的阻值最大，即滑片位于端，由可得，两端的电压：，由
15、可得，滑动变阻器的最大阻值：，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源电压：，当滑片移动至某一位置时，电流表示数为，滑动变阻器两端的电压：，所以电源电压：，因电源的电压不变，所以，解得：，电源电压：；（2）当在端时，连入阻值为0，则电压表的示数为0，电路为的简单电路；电流表最大示数：，消耗的电功率与电路消耗的总功率相等，所以；当在端时，电路中的电流，电压表示数，消耗的电功率：，电路消耗的总功率：，则当滑片从移到的过程中：电流表示数变化了，故错误；电压表变化了，故错误；消耗的电功率变化了，故错误；电路消耗的总功率变化了，故正确。故选：。二、多选题7如图甲所示的电路，在滑动变阻器的滑片从向滑
16、动的过程中，电压表与电流表示数的变化关系如图乙所示，则下列说法中正确的是A当电流表的示数是时，接入电路的阻值是B的阻值是C电源电压是D该电路的最大电功率为【解析】由电路图可知，与串联，电压表测两端的电压，电流表测电路中的电流。（1）由图象可知，当电流表示数为时，两端的电压为，则接入电路的阻值是：，故错误；根据串联电路的特点和欧姆定律得：，即：当电流为时，滑动变阻器滑片在端，电压表示数为0，根据串联电路的特点和欧姆定律得：，即：解两式联立得：，；故正确。（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，由图乙可知，则电路的最大功率：，故正确；故选：。8如图甲所示的电路中，滑动变阻器的滑
17、片从端移到端，电压表示数随滑动变阻器阻值变化的图象如图乙所示，下列说法中正确的是A电源电压为B时，两端的电压为C该电路的最大功率为D在端时，电阻的功率为【解析】由电路图可知，与串联，电压表测两端的电压。（1）当滑片在端时，电路为的简单电路，电压表测电源两端电压，此时电压表的示数最大，由图乙可知，电源电压，故正确；（2）由图象可知，当滑动变阻器的阻值为时，电压表的示数为，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，当滑动变阻器的阻值为时，滑动变阻器两端的电压：，故错误；因串联电路中各处的电流相等，所以，由可得，电路中的电流：，即，解得：；（3）当滑片在端时，电路中的电阻最小，电路的功率最大，则，故
18、正确；当滑动变阻器的滑片在端时，接入电路中的电阻最大，电压表的示数最小，由图乙可知，电压表的示数为，则定值电阻的功率：，故正确。故选：。9如图所示的电路，电源电压保持不变，电阻、的阻值分别为和，只闭合开关，将滑片移到中点，电压表示数为，电阻的功率为，闭合开关、，将滑片移到最左端，电阻的功率为，若则下列说法正确的是A电源电压为B滑动变阻器的最大电阻为C电路的最大功率为D电路的最小功率为【解析】（1）由电路图可知，只闭合开关，将滑片移到中点时，与串联，电压表测变阻器两端的电压，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，两端的电压：，则电阻的功率：，闭合开关、，将滑片移到最左端时，与并联，因并联电路
19、中各支路两端的电压相等，所以，电阻的功率：，则，解得：，故正确；（2）只闭合开关，将滑片移到中点时，因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流：，即，解得：，故正确；（3）闭合开关、，将滑片移到最左端，与并联，电路中的总电阻最小，电路的总功率最大，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，电路中的总电阻：，电路的最大功率：，故错误；（4）与滑动变阻器的最大阻值串联时，电路中的总电阻最大，电路的总功率最小，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路的最小功率：，故正确。故选：。三填空题10在如图所示电路中，电源电压恒定不变，定值电阻，灯标有“”的字样（灯丝电阻不随温度的变化而变
20、化）。当闭合开关、时，灯正常发光，接着断开开关、，电流表的示数变化了，则电源电压为，定值电阻的阻值为；该电路消耗的最小总功率为。【解析】（1）当闭合开关、时，与并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路两端的电压相等，且额定电压下灯泡正常发光，所以，电源的电压，由可得，通过灯泡的电流，通过定值电阻的电流，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，干路电流，接着断开开关、后，与串联，电流表测电路中的电流，此时电路的总电阻变大，总电流变小，由电流表的示数变化了可知，此时电路中的电流，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电源的电压，即，整理可得：，解得：，（舍去）；（2）灯泡的电阻，由可知
21、，当只闭合时，与串联，此时电路中的总电阻最大，电路的总功率最小，则该电路消耗的最小总功率。故答案为：6；10；1.125。11如图所示电路，电源电压恒定，为定值电阻，闭合开关，当滑动变阻器的滑片从位置移到另一位置的过程中，电流表的示数变化范围为，电压表的示数变化范围为，则定值电阻的阻值为，电源电压为：滑动变阻器的滑片在位置和位置时，电路消耗的总功率之比为。【解析】由电路图可知，电阻与滑动变阻器串联，电压表测两端的电压，电流表测电路中的电流。（1）因滑片从位置移到另一位置的过程中，电流表的示数变化范围为，电压表的示数变化范围为，所以，滑片位于位置时，电路中的电流，电压表的示数，滑片位于位置时，电
22、路中的电流，电压表的示数，因串联电路中总电压等于各分电压之和，且电源电压恒定，所以，由可得，电源的电压：，即，解得：，电源的电压；（2）滑动变阻器的滑片在位置和位置时，电路消耗的总功率之比：。故答案为：10；6；。12如图所示，电源电压保持不变，、均为定值电阻，为单刀双掷开关。当接到1时，电流表的示数为，消耗的功率为，此时消耗的功率为；当接到2时，消耗的功率为，已知则电源电压为，为，为。【解析】为单刀双掷开关。当接到1时，与串联，电流表测电路的电流，电流表的示数为，；当接到2时，与串联，电流表测电路的电流，消耗的功率为，；已知，由得：即因，由得：；由电阻的串联和电压不变时，电流与电阻成反比有：
23、；即，由得：；由电阻的串联和欧姆定律，在第1次操作中，电源电压：。故答案为：12；20；10。四计算题13如图所示，已知电源电压保持不变，灯泡标有“”字样（不计温度对灯丝电阻的影响）。当断开，闭合、，此时灯泡刚好正常发光，电流表示数为求：（1）电源电压；（2）电阻的阻值；（3）只闭合开关，灯泡的电功率。【解析】（1）当断开，闭合、，灯泡与并联，因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡刚好正常发光，所以，电源的电压：；（2）由可得，小灯泡正常发光时通过灯泡的电流：，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过的电流：，由可得，的阻值：；（3）小灯泡的电阻：，只闭合开关，小灯泡与串联，因串联
24、电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流：，此时灯泡的电功率：。答：（1）电源电压为；（2）电阻的阻值为；（3）灯泡的电功率为。14如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡的额定电压为，闭合开关后，当滑片从的一端滑到另一端的过程中，小灯泡的关系图象如图乙所示。（1）灯泡的额定功率；（2）电路中最小总功率；（3）求滑动变阻器的最大阻值。【解析】由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测两端的电压，电流表测电路中的电流。（1）当滑片位于左端时，电路为的简单电路，电压表的示数即为电源的电压，由图乙可知，电源的电压，通过灯泡的电流，此时小灯泡正常发光，则灯泡的额定功率：；（2）当滑片位于右端时，
25、滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，由图乙可知，电路中的电流最小，则电路中最小总功率：；（3）当滑动变阻器接入电路的电阻最大，由图乙可知灯泡两端的电压，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，此时滑动变阻器的电压：，由可得，滑动变阻器的最大阻值：。答：（1）灯泡的额定功率为；（2）电路中最小总功率为；（3）求滑动变阻器的最大阻值为。15如图所示，电源电压为且保持不变，灯泡标有“，”的字样，滑动变阻器的最大阻值为，闭合开关，调节滑片：当滑动变阻器接入电路的阻值为时，电压表的示数为，的功率为，当变阻器接入电路的阻值为时，电压表的示数为，的电功率为，已知，；1，求：（1）闭合，断开，
26、灯泡正常发光时，电路的总功率；（2）、闭合时，电阻的电功率和；（3）电阻的阻值。【解析】（1）由可得，灯泡的额定电流：；电路消耗的总功率：；（2）由电路图可知，当、闭合时，灯泡被短路，定值电阻与滑动变阻器串联连接，由可得，；因为，所以；又因为，所以；（3）由欧姆定律可得，当滑动变阻器接入电路的阻值为时，电路中的电流：；当滑动变阻器接入电路的阻值为时，电路中的电流：；则；又已知，把代入式化简解得：，；则当滑动变阻器接入电路的阻值为时，电压表的示数为；由可得，。答：（1）闭合，断开，灯泡正常发光时，电路的总功率为；（2）、闭合时，电阻的电功率和分别为和；（3）电阻的阻值为。16如图所示的电路中，电
27、源电压保持不变，闭合开关后，当滑动变阻器的滑片处在某一位置时，电压表的示数为移动滑动变阻器的滑片使电流表的示数增大，则电阻消耗的电功率增大了求：此时电压表的示数及定值电阻的阻值。【解析】由电路图知，电压表测电阻两端电压，电流表测电路电流；由欧姆定律得：开始时：，滑片移动后，由功率公式得，两种情况下电阻的功率差：由解得：，；答：电压表的示数，定值电阻的阻值是。17实验室常用的滑动变阻器。有时也可按如图甲所示的方法，将它的3个接线柱同时接入电路，物理上把这种接法叫分压式接法，图中灯与滑动变阻器的右半部分并联（如图乙所示）滑动变阻器的滑片移动时，灯两端电压也随之改变，如图甲所示的电路中，电源电压为，
28、灯的规格为“， “，滑动变阻器的规格为“， “，若不考虑小灯泡电阻的变化，试完成下列问题。（1）灯泡的电阻是多大？（2）当滑动变阻器的滑片在最右端时，电阻的功率多大？（3）当开关闭合，滑动变阻器的滑片在中点时，电流表的示数为则此时灯的实际功率是多大？【解析】（1）根据知，灯泡的电阻：；（2）当滑动变阻器的滑片在最右端时，小灯泡被短路，只有电阻工作，电阻的功率：；（3）当开关闭合，滑动变阻器的滑片在中点时，小灯泡与滑动变阻器的右半段并联后再与滑动变阻器的左半部分串联，此时电流表的示数为，此时滑动变阻器的右半段的电阻为，小灯泡的电阻也为，根据并联电路电流的规律知，通过小灯泡的电流为；此时灯的实际功率为：。答：（1）灯泡的电阻是；（2）当滑动变阻器的滑片在最右端时，电阻的功率为；（3）当开关合，滑动变阻器的滑片在中点时，电流表的示数为则此时灯的实际功率是。
