1、专项2 利用方程的相关概念求字母的值1.2021陕西渭南期末已知23x2m-3+6=m是关于x的一元一次方程,求这个方程的解.答案1.解:由题意,得2m-3=1,解得m=2,所以原方程是23x+6=2,移项、合并同类项,得23x=-4,两边都除以23,得x=-6.类型1 利用方程的定义求字母的值2.2020黑龙江大庆期末已知关于x的一元一次方程(3-a)x-x+2-a=0的解是13的倒数,则a的值为()A.-2B.-1C.1D.2答案2.D 13的倒数是3,把x=3代入方程(3-a)x-x+2-a=0,得3(3-a)-3+2-a=0,解得a=2.类型2 利用方程的解或解的情况求字母的值3.已知
2、x=12是关于x的方程6(2x+m)=3m+2的解,求关于y的方程my+2=m(1-2y)的解.答案3.解:将x=12代入方程6(2x+m)=3m+2,得6(212+m)=3m+2,解得m=-43.将m=-43代入方程my+2=m(1-2y),得-43y+2=-43(1-2y),解得y=56.类型2 利用方程的解或解的情况求字母的值4.已知关于x的方程mx+2=x+n.(1)若该方程有唯一解,求m,n的值;(2)若该方程无解,求m,n的值;(3)若该方程有无数解,求m,n的值.答案4.解:已知关于x的方程mx+2=x+n,整理,得(m-1)x=n-2.(1)若该方程有唯一解,则m-10,所以m
3、1,n为任意数.类型2 利用方程的解或解的情况求字母的值(2)若该方程无解,则m-1=0,n-20,所以m=1,n2.(3)若该方程有无数解,则m-1=0,n-2=0,所以m=1,n=2.5.2021山东临沂兰山区期末小虎在解关于x的方程2a-5x=21时,误将“-5x”看成了“+5x”,得方程的解为x=3,则原方程的解为 .答案5.x=-3 由题意,得x=3是方程2a+5x=21的解,所以2a+15=21,解得a=3,所以原方程为6-5x=21,解得x=-3.类型3 利用方程的错解求字母的值6.已知关于x的方程 2+3=x-4与方程12(x-16)=-6的解相同,求m的值.答案6.解:12(
4、x-16)=-6,去分母,得x-16=-12,移项、合并同类项,得x=4.将x=4代入2+3=x-4,得2+3=0,移项,得3=-2,两边都乘以3,得m=-6.类型4 利用方程同解求字母的值7.2020广东广州海珠区期末已知关于x的一元一次方程4x+2m=3x-1.(1)求这个方程的解;(2)若这个方程的解与关于x的方程3(x+m)=-(x-1)的解相同,求m的值.答案7.解:(1)4x+2m=3x-1,移项,得4x-3x=-1-2m,x=-1-2m.类型4 利用方程同解求字母的值(2)3(x+m)=-(x-1),去括号,得3x+3m=-x+1,移项、合并同类项,得4x=1-3m,两边都除以4
5、,得x=134.关于x的一元一次方程4x+2m=3x-1与3(x+m)=-(x-1)的解相同,-1-2m=134,解得m=-1.8.原创题 关于x的方程2m+4x=3+x的解比关于x的方程4x+2m=m的解小1,则m的值为()A.125B.245C.-125D.-245答案8.B 解方程2m+4x=3+x,得x=323,解方程4x+2m=m,得x=-4,由题意得,323+1=-4,解得m=245.类型5 利用方程的解之间的关系求字母的值9.已知方程2(a-1)-3(a+1)=0的解与关于x的方程+2-3k-2=2x的解互为相反数,求k的值.答案9.解:解方程2(a-1)-3(a+1)=0,得a=-5,则关于x的方程+2-3k-2=2x的解为x=5.把x=5代入+2-3k-2=2x,得+52-3k-2=10,去分母,得k+5-6k-4=20,移项、合并同类项,得-5k=19,解得k=-195.类型5 利用方程的解之间的关系求字母的值
