1、第4课时复 数一、 填空题1. 已知复数z(12i)(2i)，其中i为虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第_象限答案：四解析：因为z(12i)(2i)43i，对应点为(4，3)，位于第四象限2. 已知abi(a，bR，i为虚数单位)，则ab_答案：1解析：23iaib，则a3，b2，ab1.3.已知复数z满足(3i)z10i(其中i为虚数单位)，则复数z的共轭复数是_ 答案：13i解析：z13i，z的共轭复数是13i.4. 记复数zabi(i为虚数单位)的共轭复数为z abi(a，bR)已知z2i，则z2_答案：34i解析：z234i，则z234i.5.已知复数z满足z(12i)(3i)
2、，其中i为虚数单位，则|z|_答案：5解析：z(12i)(3i)|z|5.6. 设复数z1i(i为虚数单位)，则z2_答案：1i解析： z1i， z2(1i)21i2i1i.7. 已知复数z12ai(a0)，z23i，其中i为虚数单位若|z1|z2|，则z1_答案：2i解析： ， a26. a0， a，z12i.8. 已知复数z(a0)，其中i为虚数单位，|z|，则a的值为_答案：5解析：zi，|z|，则a5.9. 已知复数z，其中i为虚数单位，则复数z的模是_答案：解析：因为z12i，所以|z|.10. 若复数z满足z1cos isin ，则|z|的最大值为_答案：2解析： z1cos is
3、in ， z(1cos )isin ， |z|2.11. 复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)，并且z1z2，则的取值范围是_答案：解析：由复数相等的充要条件可得化简得44cos23sin ，由此可得4cos23sin 44(1sin2)3sin 44sin23sin 42.因为sin 1，1，所以4sin23sin .二、 解答题12. 设复数z3cos 2isin .(1) 当时，求|z|的值；(2) 若复数z所对应的点在直线x3y0上，求的值解：(1) ， z3cos2isini， |z|.(2) 由条件得3cos 32sin 0， tan .原式.13. 若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根(1) 试求b，c的值；(2) 1i是否是所给方程的根，试给出判断 解：(1) 由于1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个根，则(1i)2b(1i)c0，整理得(bc1)(2b)i0，则解得即b2，c3.(2) 由(1)得方程为x22x30，把1i代入方程左边得(1i)22(1i)312i2i222i312230，即1i满足方程x22x30，所以1i是所给方程的根
