1、要点导学各个击破根式指数式的化简与计算计算下列各式:(1) ;(2) +2-2-(0.01)0.5.解答(1) 原式=.(2) 原式=1+-=1+-=.指数函数的性质求下列函数的定义域:(1) y=0.;(2) y=;(3) y=2x+1.思维引导定义域就是使函数式有意义的自变量的取值范围.解答(1) 由x-10,得x1,故所求函数定义域为x|x1.(2) 由5x-10,得x,故所求函数定义域为.(3) 所求函数定义域为R.精要点评换元法是求值域的基本方法,定义域要写成集合的形式.求下列函数的值域:(1) y=0.;(2) y=;(3) y=2x+1.解答(1) 因为0,所以y0.40,即y1
2、.又y=0.0,所以函数y=0.的值域为(0,1)(1,+).(2) 因为0,所以y30=1,即y1.所以函数y=的值域为1,+).(3) 因为2x0,所以y=2x+11,所以函数y=2x+1的值域为(1,+).(2014南京模拟)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)=2x+1.若f(a)=3,则实数a的值为.答案1解析当a0时,2a+1=3,解得a=1,因为f(x)是偶函数,所以a=-1时,f(a)=3.综上,a=1.(1) 三个数,的大小关系为;(2) 四个数0.30.2,30.3,(-0.3)0.6,20.5的大小关系是;(3) 设x0,且axbx0,b0),则a与b的
3、大小关系是.答案(1) (2) (-0.3)0.6(0.3)0.230.320.5(3) a-,所以10.而1,所以.(2) 首先容易得出(-0.3)0.6=(-0.3 0,00.30.21,20.51,其次30.320.5=23=1,所以30.320.5,从而有(-0.3)0.60.30.230.320.5.(3) 取x=1,则有ab1.精要点评比较两个幂值的大小问题是常见问题,但也是最容易出现错误的问题,解决这类问题首先要分清底数是否相同.若底数相同,则可利用函数的单调性解决;若底数不同,则要利用中间变量进行比较.指数函数的综合应用已知函数f(x)=1+,g(x)=f(2x).(1) 用定
4、义证明函数g(x)在(-,0)上为减函数;(2) 求g(x)在(-,-1上的最小值.思维引导(1) 利用函数单调性的定义来证明其函数的单调性;(2) 利用函数的单调性求g(x)在(-,-1上的最小值.解答(1) g(x)=f(2x)=1+,又因为2x-10x0,所以函数g(x)的定义域为x|xR且x0.设x1,x2(-,0)且x1x2,g(x1)-g(x2)=-=.因为x1,x2(-,0)且x1且1,0,即g(x1)g(x2).所以函数g(x)在(-,0)上为减函数.(2) 因为函数g(x)在(-,0)上为减函数,所以函数g(x)在(-,-1上为减函数,所以当x=-1时,g(x)min=g(-
5、1)=1+=-3.(2014芜湖模拟)已知函数f(x)=ka-x(k,a为常数,a0且a1)的图象过点A(0,1),B(3,8).(1) 求实数k,a的值;(2) 若函数g(x)=,试判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.解答(1) 把点A(0,1),B(3,8)的坐标代入f(x)=ka-x,得解得k=1,a=.(2) 由(1)知f(x)=2x,所以g(x)=,此函数的定义域为R.又g(-x)=-=-g(x),所以函数g(x)为奇函数.已知函数f(x)=2x-,将y=f(x)的图象向右平移2个单位长度,得到y=g(x)的图象.(1) 求函数y=g(x)的解析式;(2) 若函数y=h(x)与函数
6、y=g(x)的图象关于直线y=1对称,求函数y=h(x)的解析式;(3) 设F(x)=f(x)+h(x),已知F(x)的最小值是m,且m2+,求实数a的取值范围.规范答题(1) 由题设,得g(x)=f(x-2)=2x-2-. (3分)(2) 设(x,y)在函数y=h(x)的图象上,(x1,y1)在函数y=g(x)的图象上,则 (5分)所以2-y=g(x),y=2-g(x),即h(x)=2-2x-2+. (6分)(3) 由题设得F(x)=-+2-2x-2+=2x+(4a-1)+2,a0.当a0时,有-0,4a-10,0,所以F(x)2+矛盾; (8分)当00,4a-10,此时F(x)在R上是增函
7、数,故不存在最小值; (9分)当a4时,有-0,4a-10,此时F(x)在R上是减函数,故不存在最小值; (10分)当a0,4a-10,此时F(x)2+2, (11分)当且仅当2x=时取等号, (12分)此时F(x)取最小值m=2+2,由m2+及a4,得解得af(n),则m,n的大小关系为.答案mf(n),得mn.3. 函数y=的单调增区间是.答案解析因为y=6+x-2x2的单调减区间为,故所求函数的单调增区间为.4. (2014江西卷)已知函数y=f(x)=(aR).若f(f(-1)=1,那么a=.答案解析因为f(-1)=2,所以f(f(-1)=f(2)=4a=1,a=.温馨提醒趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成配套检测与评估中的练习(第19-20页).
