1、高考资源网() 您身边的高考专家第一章1.71.一物体在力F(x)4x1(单位:N)的作用下,沿着与力F(x)相同的方向从x1运动到x3处(单位:m),则力F(x)所做的功为(D)A8 JB10 JC12 JD14 J解析 由变力做功公式,得到W(4x1)dx(2x2x)|14(J)故选D2.若某产品一天内的产量是t的函数,已知产量的变化率a,则从t3到t6期间的产量为(D)AB3C63D63解析 dt|63,故选D3.过原点的直线l与抛物线yx22ax(a0)所围成的图形面积为a3,则直线l的方程为(B)AyaxByaxCyaxDy5ax解析 设直线l的方程为ykx,,由得交点坐标为(0,0
2、),(2ak,2akk2),图形面积Skx(x22ax)dx|a3,所以ka,所以直线l的方程为yax,故选B4.由曲线yx2,yx3围成的封闭图形的面积为(A)ABCD解析 由题意得曲线yx2,yx3的交点坐标为(0,0),(1,1),故所求封闭图形的面积为(x2x3)dx|11,故选A5.设f(x)则f(x)dx(C)ABCD不存在解析 数形结合,如图,f(x)dxx2dx(2x)dxx3|.6由曲线yx21,直线x0,x2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)为(C)A(x21)dxBC|x21|dxD(x21)dx(x21)dx二、填空题7一物体沿直线以v m/s的速度运动,该物体运动开始
3、后10 s内所经过的路程是_(111)_m.解析 s dt(1t)|(111)(111)(m)8.由正弦曲线ysin x,x和直线x及x轴所围成的平面图形的面积等于_3_.解析 如图,所围成的平面图形(阴影部分)的面积S|sin x|dxsin xdxsin xdxcos x|cos x|213.9由两条曲线yx2,yx2与直线y1围成平面区域的面积是_.解析 如图,直线y1与曲线yx2的其中一个交点A的坐标为(1,1),直线y1与曲线y的其中一个交点B的坐标为(2,1),由对称性可知面积S2.三、解答题10一变速运动物体的速度v(t)则该物体在0te(e为自然对数的底数)时间段内运动的路程为
4、多少?解析 当0t1时,v(t)2t,v(1)2.又当1t2时,v(t)at,v(1)a2,v(2)a2224;又当2te时,v(t),v(2)4,b8.路程s2tdt2tdtdt98ln 2.11求抛物线yx24x3及在点(0,3),(3,0)处的切线所围成的面积解析 如图,在点(0,3)处的切线为y34x,在点(3,0)处的切线为y2(x3),解方程组得两切线的交点为.S4x3(x24x3)dx 62x(x24x3)dx.12物体A以速度vA3t21(单位:米/秒)在一直线上运动,同时物体B以速度vB10t(单位:米/秒)在同一直线上与物体A同方向运动,问多长时间物体A比B多运动5米,此时物体A,B运动的距离各是多少?解析 依题意知物体A,B均作变速直线运动,所以可借助变速直线运动的路程公式求解设a秒后物体A比B多运动5米,则A从开始到a秒末所走的路程为sAvAdt(3t21)dta3a;B从开始到a秒末所走的路程为sBvBdt10tdt5a2.由题意得sAsB5,即a3a5a25,得a5.此时sA535130(米),sB552125(米)故5秒后物体A比B多运动5米,此时,物体A,B运动的距离分别是130米和125米高考资源网版权所有,侵权必究!