1、3.1.5空间向量运算的坐标表示课时目标1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标.2.掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直.3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题1空间向量的直角坐标运算律设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则(1)ab_；(2)ab_；(3)a_(R)；(4)ab_；(5)ab_；(6)ab_.2几个重要公式(1)若A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)，则_.即一个向量在空间直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的_的坐标减去_的坐标(2)模长公式：若a(a1，a2，a
2、3)，b(b1，b2，b3)，则|a|_，|b|_.(3)夹角公式：cosa，b_ (a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)(4)两点间的距离公式：若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)则=_.一、选择题1在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A的坐标为(1,2,1)，点B的坐标为(1,3,4)，则()A.(1,2,1) B.(1,3,4)C.(2,1,3) D.(2，1，3)2已知a(1,2，y)，b(x,1,2)，且(a2b)(2ab)，则()Ax，y1 Bx，y4Cx2，y Dx1，y13若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则是ab的()A充分不必要条件 B必
3、要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是()A1 B. C. D.5已知a(2，1,2)，b(2,2,1)，则以a、b为邻边的平行四边形的面积为()A. B. C4 D86已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)则|ba|的最小值是()A. B. C. D.二、填空题7已知A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，5)，点P(x，1,3)在平面ABC内，则x_.8若(a3b)(7a5b)，且(a4b)(7a5b)，则a与b的夹角的余弦值为_9.已知A（1，1,2），B(5,-6,2)C(1,3-1)
4、则在上的投影为_三、解答题10设a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)若(kab)(a3b)，求k；(2)若(kab)(a3b)，求k.11在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1，BCA90，AA12, 并取A1B1、A1A的中点分别为P、Q.（1）求向量的长；（2）cos，cos，并比较，与，的大小；(3)求证：AB1C1P.能力提升12在长方体OABCO1A1B1C1中，OA2，AB3，AA12，E是BC的中点，建立空间直角坐标系，用向量方法解下列问题：(1)求直线AO1与B1E所成的角的余弦值；(2)作O1DAC于D，求点O1到点D的距离13在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D
5、1中，E、F分别为AB、BC的中点，在棱BB1上是否存在点M，使得D1M平面EFB1?1空间向量在几何中的应用有了向量的坐标表示，利用向量的平行、垂直判定几何中线线、线面的平行与垂直，利用向量长度公式、夹角公式求两点间的距离和两异面直线所成的角，只需通过简单运算即可在此处，要认真体会向量的工具性作用2关于空间直角坐标系的建立建系时，要根据图形特点，充分利用图形中的垂直关系确定原点和各坐标轴同时，使尽可能多的点在坐标轴上或坐标平面内这样可以较方便的写出点的坐标31.5空间向量运算的坐标表示知识梳理1(1)(a1b1，a2b2，a3b3)(2)(a1b1，a2b2，a3b3)(3)(a1，a2，a
6、3)(4)a1b1a2b2a3b3(5)a1b1，a2b2，a3b3(R)(6)a1b1a2b2a3b302(1)(x2x1，y2y1，z2z1)终点起点(2)(3)(4) 作业设计1C2Ba2b(12x,4,4y)，2ab(2x,3，2y2)，且(a2b)(2ab)，3(12x)4(2x)且3(4y)4(2y2)，x，y4.3A设k，易知ab，即条件具有充分性又若b0时，b(0,0,0)，虽有ab，但条件显然不成立，所以条件不具有必要性，故选A.4Dkab(k1，k,2)，2ab(3,2，2)，3(k1)2k40.k.5A设向量a、b的夹角为，于是cos ，由此可得sin .所以以a、b为邻
7、边的平行四边形的面积为S233.6C|ba| ，|ba|的最小值是.711解析点P在平面ABC内，存在实数k1，k2，使k1k2，即(x4，2,0)k1(2,2，2)k2(1,6，8)，解得x42k1k2817，即x11.81解析由题意知(a3b)(7a5b)7|a|25ab21ab15|b|27|a|216ab15b20，且(a4b)(7a5b)7|a|233ab20|b|20，得49ab35|b|2.|a|2|b|2，.cosa，b1.94解析(5，6,2)(1，1,2)(4，5,0)(1,3，1)(1，1,2)(0,4，3)，cos， 在上的投影为|cos，4.10解kab(k2,5k3
8、，k5)，a3b(7，4，16)(1)若(kab)(a3b)，则，解得k.(2)若(kab)(a3b)，则(k2)7(5k3)(4)(k5)(16)0，解得k.11解以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，则由已知，得C(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,1,0)，C1(0,0,2)，P，Q(1,0,1)，B1(0,1,2)，A1(1,0,2)(1，1,1)，(0,1,2)，(1，1,2)，(1,1,2)，.(1)| |.(2)0121，|， |，cos，.又0143，|，|，cos，.又0，(3)证明(1,1,2)0，.12解建立如图所示的空间直角坐标系(1)由题意得A(2,0,0)，O1(0，0,2)，B1(2,3,2)，E(1,3,0)(2,0,2)，(1,0，2)，cos，AO1与B1E所成角的余弦值为.(2)由题意得，C(0,3,0)，设D(x，y,0)，(x，y，2)，(x2，y,0)，(2,3,0)，解得D，O1D| .即点O1到点D的距离为.13解如图所示，分别以，为单位正交基底，建立空间直角坐标系Dxyz，则D1(0,0,1)，B1(1,1,1)，E，F，设M(1,1，m)，(1,1，m1)若D1M平面EFB1，则D1MEF且D1MB1E.即0，0，m，即存在点M且为B1B的中点，使D1M平面EFB1.
