1、第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题课时跟踪检测一、选择题1下列语句中命题的个数是()21；x1；若x2，则x0C如果MN，那么MNMD在ABC中，若0，则ABC是锐角三角形解析：B正确，由韦达定理知，x1x20.答案：B3(2019商丘联考)给出下列命题：若直线l平面，直线m平面，则lm；若a，b都是正实数，则ab2；若x2x，则x1；函数yx3是指数函数其中假命题为()A BC D解析：中，lm，错；为真命题；中，由x2x，得x1或x4时，方程x24xa0有实根”不是命题C命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D语句“当a4时，方程x24xa0有实根”是假命题解析：D中
2、，当a4时，判别式164a4；求证是无理数解析：根据命题的定义进行判断因为是疑问句，所以不是命题；因为中自变量x的值不确定，所以无法判断其真假，所以不是命题；因为是祈使句，所以不是命题是命题答案：8(2019长春月考)下面有五个命题：函数ysin4xcos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；在同一坐标系中，函数ysin x的图象和函数yx的图象有三个公共点；把函数y3sin的图象向右平移，得到y3sin 2x的图象；函数ysin在0，上是减函数其中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)解析：由ysin4xcos4xsin2xcos2xcos 2x，得T，为真命题；终边在y轴上的角
3、的集合是，为假命题；在同一坐标系中，函数ysin x的图象和yx的图象只有一个公共点，为假命题；把函数y3sin的图象向右平移，得到y3sin3sin 2x的图象，为真命题；函数ysin在0，上是增函数，为假命题，故真命题有.答案：9若命题“ax22ax32”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：令f(x)ax22ax1，当a0时，f(x)10成立；当a0时，要使f(x)0恒成立，只要(2a)24a4a(a1)0，即0a1.综上知，a的取值范围是0,1)答案：0,1)三、解答题10将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假(1)当ab0时，a0或b0；(2)等腰三角形的两个底角相等；(
4、3)末位数字是0或5的整数，能被5整除；(4)方程x2x10有两个实数根解：(1)若ab0，则a0或b0，是真命题(2)若一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等，是真命题(3)若一个整数的末位数字是0或5，则能被5整除，是真命题(4)若一个方程为x2x10，则它有两个实数根，是假命题11已知命题p：lg(x22x2)0；命题q：0x4，若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数x的取值范围解：由x22x21，得x22x30，解得x1或x3，即命题p：x1或x3.而命题q：0xa；命题B：x3.试确定实数a的一个值，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题解：若A为条件，则命题“若p，则q”
5、为“若x，则x3”，由命题为真命题，得3，即a5.若B为条件，则命题“若p，则q”为“若x3，则x”，由命题是真命题，得3，即a5.由以上分析知，取a5，符合题意13(2019上海七宝月考)已知函数f(x)cos x|sin x|，那么下列命题中假命题是()Af(x)是偶函数Bf(x)在，0上恰有一个零点Cf(x)是周期函数Df(x)在，0上是单调函数解析：f(x)cos(x)|sin(x)|cos x|sin x|f(x)，f(x)为偶函数，A正确；由f(x)cos x|sin x|0，x，0时，可得cos xsin x，x，即f(x)在，0上恰有一个零点，B正确；f(x2)cos(x2)|sin(x2)|cos x|sin x|f(x)，f(x)为周期函数，C正确；当x，0f(x)cos xsin xsin，f(x)在，0上不单调，D为假命题，故选D.答案：D
